VV =
1
2i(Vxy− Vyx). (3.1.28)
Chacune des antennes sépare la polarisation de la radiation incidente en polarisation orthogonale linéaire. Les deux premières corrélations permettent d’obtenir I, les deux dernières U . Une rotation de l’instrument de 45° permettra d’obtenir Q. Dans le cas du rayonnement de fond cosmologique linéairement polarisé, on devrait obtenir V = 0, cependant il peut être utile de mesurer le paramètre de Stokes V pour estimer la fuite induite par les effets systématiques.
De manière équivalente dans le cas d’une expérience en polarisation circulaire, nous obtenons VI = 1 2(VRR+ VLL), (3.1.29) VQ= 1 2(VRL+ VLR), (3.1.30) VU = 1 2i(VRL− VLR), (3.1.31) VV = 1 2(VRR− VLL). (3.1.32)
Dans le cas d’un instrument en polarisation linéaire, les paramètres de Stokes Q et U ne sont pas déterminés simultanément par une même ligne de base, ce qui est possible dans le cas d’un instrument en polarisation circulaire.
Ainsi les quatre transformées de Fourier VX(~u) sont obtenues par soustraction ou
addition des paires de corrélation et ensuite, par synthèse d’ouverture, la distribution du ciel peut être reconstruite.
3.2 Comparaison Interférométrie/Imagerie
Les projets actuels dans le but de la détection des modes B de polarisation du fond diffus cosmologique (BICEP [190], EBEX [139], QUIET [49] ...) sont basés sur le concept d’un imageur. Cependant, il ne faut pas oublier que les premiers instruments à détecter la polarisation du fond diffus cosmologique étaient des interféromètres : DASI [83] et CBI [140]. Dans cette partie, nous allons expliquer les avantages et inconvénients de ces deux concepts dans le cadre de l’étude du rayonnement de fond cosmologique.
3.2.1 Interférométrie
Pour augmenter la sensibilité pour la détection des modes B de polarisation du rayon- nement de fond cosmologique, un interféromètre doit collecter plus de modes du ciel ce qui nécessite d’augmenter le nombre d’antennes (dans le cas d’antennes monomodes), opérer avec une largeur de bande importante et observer sur plusieurs bandes de fré- quence afin de pouvoir contraindre les émissions d’avant-plans.
3.2.1.1 Avantages
Nous aurons compris qu’un avantage majeur de l’interférométrie est la connaissance précise du lobe synthétique et de la fonction fenêtre de l’instrument. Le premier ne dépend que de l’échantillonnage du plan uv et la seconde est obtenue en réalisant la transformée de Fourier du lobe primaire. La couverture des échelles angulaires peut être importante et ne dépend donc que de la couverture du plan uv. De plus, la résolution angulaire de l’instrument ne dépend que de la configuration de la matrice des récep- teurs, elle est donc bien connue et permet d’assurer une stabilité des lobes sur un temps d’intégration important.
Un interféromètre mesure intrinsèquement des corrélations sur le ciel. Il est donc plus stable qu’un imageur qui mesure la puissance totale de chaque détecteur. Toute compo- sante constante du ciel sera rejetée, par exemple, un interféromètre ne sera pas affecté par les variations de l’atmosphère temporelles à grande échelle. Ce type de mesure est com- plètement adapté pour la mesure des anisotropies du rayonnement de fond cosmologique : l’estimation du spectre de puissance des anisotropies du fond diffus est la transformée de Fourier du ciel. Ainsi, un interféromètre mesure directement les modes de la transformée de Fourier des champs de température et de polarisation donc leur spectre de puissance. Le carré des visibilités donne une estimation de ces spectres convolués par la fonction fenêtre de l’instrument. Il a été montré [143] qu’un interféromètre permet de séparer les modes E et B plus proprement qu’un imageur.
Il ne faut pas oublier le contrôle des effets systématiques avantage majeur d’un in- terféromètre comme la méthode de calibration développée pour l’instrument QUBIC (cf. Chapitre 5). Un interféromètre permet aussi d’introduire des modulations supplé- mentaires à chaque étage de modulation afin d’obtenir un meilleur contrôle des effets systématiques.
3.2.1.2 Désavantages
Un interféromètre présente certains désavantages qui, pour la mesure du rayonne- ment de fond cosmologique, amènent certains à préférer les expériences de mesure de la puissance totale comme les imageurs.
La sensibilité de brillance d’un interféromètre est moins bonne que celle d’une unique antenne pour la même couverture du ciel car l’angle solide du lobe synthétique d’un interféromètre est inférieur à celui d’une antenne unique d’un facteur D2/d2 avec D le diamètre du récepteur et d la longueur de la plus grande ligne de base.
Dans le cas d’une source diffuse comme le rayonnement de fond cosmologique, la densité de flux S dépend du facteur de remplissage f de la matrice de récepteurs par
S = 2kTBΩ
f λ2 (3.2.1)
avec TB la température de brillance et le facteur de remplissage f de la matrice de
récepteurs défini par
f = ND
2
d2 (3.2.2)
où N est le nombre de récepteurs.
3.2 Comparaison Interférométrie/Imagerie mesure des plus petites lignes de base, or les grandes échelles angulaires plus larges que le lobe primaire sont impossibles à mesurer. Par conséquent, les cartes réalisées par synthèse d’ouverture sont difficiles à réaliser aux échelles supérieures au lobe synthétique où il y a une perte de flux.
Un instrument basé sur le concept de l’interférométrie multiplicative est limité, dans le cas d’un corrélateur digital, par sa largeur de bande3et en nombre de lignes de base dans le cas d’un corrélateur analogue. Les interféromètres DASI [83] et CBI [140] possèdent 13 antennes et donc 78 lignes de base. Pour un instrument avec N=100, la faisabilité d’un corrélateur pour 4950 lignes de base devient impossible. De plus, l’ordre de grandeur du prix d’un corrélateur est d’environ 1000 dollars, si le nombre de récepteurs est N=100, le prix total pour effectuer toutes les corrélations est environ 5 millions de dollars.
3.2.2 Imagerie
A la différence d’un interféromètre qui observe dans l’espace de Fourier, un imageur observe dans l’espace direct en déplaçant son lobe sur le ciel. L’observable dans ce cas est la carte du rayonnement de fond cosmologique et non son spectre de puissance.
L’intensité mesurée par un détecteur avec Ed(ν, ˆn) le champ électrique collecté par
le détecteur d, à la fréquence ν et avec la direction de pointage ˆn est la somme des intensités provenant de chaque direction et de chaque fréquence
Id=
ˆ ˆ D
Ed†(ν, ˆn).Ed(ν, ˆn) E
dνdˆn. (3.2.3)
Pour un détecteur polarisé, avec un lobe symétrique et gaussien, sensible à une polari- sation de direction ~ex, dans son repère de référence, la puissance reçue par un détecteur
est donnée par
Id= g(I + ρ[Q cos 2(α) + U sin(α) + V sin(α)]) + n (3.2.4)
où α est l’angle d’orientation entre le référentiel du ciel et du détecteur, g le gain total de l’instrument, ρ l’efficacité de polarisation, et n le bruit instrumental.
Un détecteur polarisé ne mesure que l’intensité. Pour chaque direction d’observation, il est nécessaire de combiner au moins trois mesures avec des orientations de polariseurs différentes pour déterminer les trois paramètres de Stokes I, Q et U .
3.2.2.1 Avantages
Les bolomètres permettent l’étude du rayonnement cosmologique sur toute la gamme de longueur d’onde millimétrique. La sensibilité d’un imageur est meilleure que celle d’un interféromètre où l’amplification du signal avec des HEMTs, avant corrélation, in- troduit un bruit qui constitue le bruit prédominant instrumental. Les imageurs équipés de bolomètres ne sont limités que par le bruit de photons lorsqu’ils sont refroidis à basse température (environ quelques kelvin). De plus, il est possible d’améliorer la sensibi- lité d’un imageur en augmentant le nombre de bolomètres ce qui est de plus en plus faisable avec l’amélioration de la technologie de microfabrication des supraconducteurs. Ces avancées technologiques permettent la production de matrices de bolomètres de plus en plus grandes avec un facteur de remplissage important.
3.2.2.2 Désavantages
La mesure de polarisation du rayonnement de fond cosmologique requiert un très bon contrôle des effets systématiques ce qui constitue un défi pour un imageur où la première composante de l’instrument à observer le ciel est un télescope. L’optique à l’entrée du télescope peut induire une contamination par du signal parasite venant du sol et cette contamination ne peut être facilement modélisée. Par ailleurs, un imageur mesure la puissance totale du signal, il est alors affecté par les variations temporelles de l’atmosphère à grande échelle ce qui nécessite une stratégie d’observation optimisée pour contrôler cet effet systématique.
Un dernier désavantage est la résolution angulaire d’un imageur qui dépend des pro- priétés optiques du télescope et non des récepteurs comme dans le cas d’un interféro- mètre.
3.2.3 Effets systématiques
Les références [35, 95] font une énumération des effets systématiques pour le concept d’un imageur et d’un interféromètre. Le tableau 3.3 résume les effets systématiques dans le cadre de ces deux concepts et les solutions proposées.
Effets systématiques Effet Imageur interféromètre
Polarisation croisée E, B → B, E Rotation de l’instrument (lame rotative) Rotation de l’instrument (lame rotative) Correction dans l’analyse Correction dans l’analyse Ellipticité des lobes ∇2T → B Rotation de l’instrument Pas de fuite de dT →E, B
Faible largeur de bande
Lobes secondaires ∇T → B Correction dans l’analyse Correction dans l’analyse (pour les cornets faibles) Gain différentiel T → B échantillonnage + concept Rotation de l’instrument (lame rotative) Angle de polarisation E → B Caractérisation + Mesure Pas de fuite de dT →E, B
Calibration relative ∇T → B Calibration sur les anisotropies Camparaison entre détecteurs de température
Polarisation instrumentale ∇T → B Rotation de l’instrument (lame rotative) Propre (pas d’optique réflective) Correction dans l’analyse
Bruit en 1/f des détecteurs rayure dans les cartes stabilisation des détecteurs et électroniques Balayage du ciel lent de lecture - contamination corrélée filtrée
Avants-plans astrophysiques Bandes de fréquence multiples Bandes de fréquence multiples Erreurs de pointage ∇E → B Rotation de l’instrument (lame rotative) Pas de fuite de dT →E, B Fluctuations atmosphériques rayure dans les cartes Caractérisation et soustraction Propre (sauf si polarisation importante
Stratégie de balayage alors mesure de VV)
Table 3.3: Liste non exhaustive des effets systématiques dans le cas d’un imageur et d’un interféromètre et les solutions proposées (tableau tiré de [196]).
3.3 L’interférométrie bolométrique avec l’instrument QUBIC