1.5 Le modèle ΛCDM
1.5.7 Discussion
Com o objetivo de verificar a existência de relação entre os principais indicadores operacionais do call center e a satisfação do cliente, foi usada a regressão linear múltipla, segundo o modelo matemático (BALASSIANO, 2004):
ε + β + + β + β + β = 0 1X1 2X2 pXp Y L
,
onde: Y é o vetor n-dimensional contendo as n observações da variável explicada, no caso, a Satisfação com o Call Center;
caso, os Indicadores Operacionais do Call Center; β0 é o coeficiente linear do modelo, na população;
βi é o coeficiente angular da ia. variável explicativa do modelo, na população; e
ε é o vetor n-dimensional relativo ao erro amostral de cada observação.
Ainda, segundo Balassiano (2004), todo modelo probabilístico requer o estabelecimento de premissas10 sob as quais deve funcionar, para que os parâmetros estimados sejam eficientes e, conseqüentemente, possam produzir resultados acurados.
As premissas básicas11 para o modelo são:
1. Y=β0 +β1X1 +β2X2 +L+βpXp +ε;
2. εi é uma variável aleatória com média E(εi) = 0 e variância σε2, desconhecida;
3. εi tem distribuição normal N(0, σ2), para todos os elementos da amostra i = 1,2,
...,n;
4. Os erros são independentes, E(εi, εj) = 0, para dois elementos quaisquer da
amostra.
A primeira premissa representa a crença na linearidade da relação funcional entre as variáveis. A premissa dois trata da aleatoriedade dos erros e a premissa três da normalidade destes. A premissa quatro significa que os erros relativos a duas observações quaisquer são independentes entre si, ou seja, a ordem de grandeza do possível erro amostral de um elemento não afeta a grandeza do erro amostral de qualquer outro elemento que venha a ser selecionado pela amostra.
10 Ver Macnaughton (1997) para um esclarecimento mais abrangente quanto ao uso da estatística numa abordagem científica.
Com a premissa de normalidade para os erros amostrais, pode-se testar hipóteses acerca dos verdadeiros parâmetros na população, com base nos parâmetros estimados, além de se poder testar o modelo como um todo.
Seguindo a abordagem de Field (2005), efetuou-se então a regressão linear múltipla, no SPSS (12.0), pelo método Stepwise, dos treze indicadores de desempenho operacional do
call center contra a satisfação do cliente (SAT_CC), conforme o modelo já apresentado na
figura 12.
O sumário do modelo é apresentado na tabela 11 a seguir:
Tabela 11 – Sumário do modelo de regressão dos indicadores de desempenho Variações Estatísticas
R R2 R
2
Ajustado Erro Std. Variação R2 Variação F df1 df2
Sig Varição
F Watson Durbin-
0,386 0,149 0,149 1,651 0,149 1157,537 1 6614 0,000 2,052
Preditores : (Constante), FCR Variável dependente : SAT_CC
Fonte : Autor
Como pode ser observado, o R2, que representa a porção da variação da satisfação com o call center explicada pelas variáveis independentes, é de apenas 14,9% e significante a 1%.
Tal variação é devida a apenas uma variável, qual seja, a Taxa de Resolução no Primeiro Contato (FCR). Este resultado corrobora, em parte, o obtido por Feinberg et al. (2000), que observaram que Taxa de Abandono (TxA) e Taxa de Resolução no Primeiro Contato (FCR) relacionavam-se com a satisfação do cliente. É importante observar que Feinberg et al. (2000) encontraram para R2 o valor de apenas 5%, considerando as variáveis de Taxa de Resolução no Primeiro Contato (FCR) e Taxa de Abandono (TxA).
O teste estatístico de Durbin-Watson, que verifica a correlação entre resíduos adjacentes, sendo importante para verificação da premissa de independência de erros, forneceu o valor próximo de 2, não sugerindo problemas quanto a independência de erros (BALASSIANO, 2004).
verificar que a relação F apresenta alto valor, com grau de significância menor do que 1%. Portanto, pode-se concluir que o resultado da regressão é um previsor significativamente melhor que a média da Satisfação do Cliente.
Tabela 12 – ANOVA da regressão dos tradicionais indicadores de desempenho
Modelo quadrados Soma dos df quadratica Média F Sig
Regressão 3154,114 1 3154,114 1157,537 0,000
Resíduo 18022,158 6614 2,725
Total 21176,273
Preditores : (Constante), FCR Variável dependente : SAT_CC Fonte : Autor
O resultado dos coeficientes da regressão linear entre a satisfação com o call center e os indicadores operacionais é apresentado na tabela 1313, abaixo. A Taxa de Resolução no Primeiro Contato (FCR) é significante, com intervalo de confiança de 1%.
Tabela 13 – Coeficientes da regressão dos tradicionais indicadores de desempenho Coeficiente
unstd. Coef. Std. Intervalo de conf. 99% Colinearidade
Modelo B STD. Erro Beta t Sig. Limite inf. Limite sup Tolerância VIF
(Constante) 8,117 0,025 329,286 0,000 8,069 8,166
FCR 1,477 0,043 0,386 34,023 0,000 1,392 1,563 1,000 1,00
Variável dependente : SAT_CC Fonte : Autor
Segundo Balassiano (2004), deve ser verificada a ocorrência de casos influentes que possam exercer impacto negativo sobre os parâmetros da regressão. Na tabela 14 a seguir, pode ser verificada que a distância de Cook14 é menor do que 1, sugerindo que não existe problemas de casos influentes.
12 Para uma abordagem recente sobre ANOVA, ver Gelman (2005).
13 Considerando que a regressão linear múltipla apresentou como resultado apenas um preditor, tornou-se desnecessária a investigação mais aprofundada do fenômeno da multicolinearidade. Na seção 5.2.2 serão apresentados maiores detalhes sobre multicolinearidade.
Tabela 14 – Distância de Cook da regressão dos tradicionais indicadores de desempenho
Mínimo Máximo Média Desvio Std. N
Distância de Cook ,000 ,006 ,000 ,000 6616
Variável Dependente: SAT_CC
Fonte : Autor
Seguindo o estágio final da análise da regressão, devem ser verificadas as premissas do modelo, quais sejam, normalidade, homocedasticidade, linearidade e independência de erros. Para tal, será adotada uma abordagem gráfica para a verificação das premissas básicas do modelo como sugerem Balassiano (2004), Field (2005) e Draper e Smith (1981).
Com relação a normalidade, pode-se verificar que a mesma é atendida, observando-se o P-P Plot, bem como o histograma da variável dependente Satisfação com o Call Center, apresentados na figura 13 abaixo:
Figura 13 – Histograma e Normal P-P Plot dos Indicadores de Call Center
Fonte : Autor
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
Regression Standardized Residual
0 200 400 600 800 1.000 1.200 Frequency Mean = 1,44E-14 Std. Dev. = 1 N = 6.615
Dependent Variable: SAT_CC Histogram
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Observed Cum Prob
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Expected Cum Prob
Dependent Variable: SAT_CC
Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
Variável Dependente: SAT_CC
Regressão de resíduo Std
Freqüência
Histograma
Variável Dependente: SAT_CC
Normal P-P Plot dos Resíduos Standard
Prob. Observada Acum.
Prob
. Esperada
Acum
.
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
Regression Standardized Residual
0 200 400 600 800 1.000 1.200 Frequency Mean = 1,44E-14 Std. Dev. = 1 N = 6.615
Dependent Variable: SAT_CC Histogram
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Observed Cum Prob
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Expected Cum Prob
Dependent Variable: SAT_CC
Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
Variável Dependente: SAT_CC
Regressão de resíduo Std
Freqüência
Histograma
Variável Dependente: SAT_CC
Normal P-P Plot dos Resíduos Standard
Prob. Observada Acum.
Prob
. Esperada
Acum
-10 -5 0 5
Regression Standardized Predicted Value
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 RegressionStandardizedResidual
Dependent Variable: SAT_CC Scatterplot
Regressão Padronizada dos Valores Preditos
Regressão Padronizada dos Resíduos
Variável Dependente: SAT_CC
-10 -5 0 5
Regression Standardized Predicted Value
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 RegressionStandardizedResidual
Dependent Variable: SAT_CC Scatterplot
-10 -5 0 5
Regression Standardized Predicted Value
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 RegressionStandardizedResidual -10 -5 0 5
Regression Standardized Predicted Value
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 RegressionStandardizedResidual
Dependent Variable: SAT_CC Scatterplot
Regressão Padronizada dos Valores Preditos
Regressão Padronizada dos Resíduos
Regressão Padronizada dos Valores Preditos
Regressão Padronizada dos Resíduos
Variável Dependente: SAT_CC
A inspeção do gráfico (Scatterplot) dos resíduos padronizados versus os valores preditos padronizados serve para identificar se premissas como homocedasticidade e linearidade são satisfeitas. Quando os pontos deste gráfico se distribuem de forma aleatória, sem qualquer padrão, tais premissas são satisfeitas.
Para a regressão analisada, o Scatterplot é apresentado na figura 14, a seguir:
Figura 14 – Scatterplot dos Indicadores de Call Center
Fonte : Autor
Como pode ser observado, o Scatterplot apresenta um conjunto de dez linhas paralelas, com um aspecto completo de paralelogramo. Tal comportamento se deve ao fato da variável dependente, no caso Satisfação com o Call Center (SAT_CC), apresentar uma escala discreta com 10 valores possíveis, gerando esta seqüência de linhas paralelas com
-0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 FCR -10 -5 0 5 SAT_CC
Dependent Variable: SAT_CC Partial Regression Plot
Variável Dependente: SAT_CC
-0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 FCR -10 -5 0 5 SAT_CC
Dependent Variable: SAT_CC Partial Regression Plot
Variável Dependente: SAT_CC
-0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 FCR -10 -5 0 5 SAT_CC
Dependent Variable: SAT_CC Partial Regression Plot
Variável Dependente: SAT_CC
declive -1. Segundo Searle (1988), tal situação não representa risco, sendo tradicionalmente ignorada na literatura estatística15.
A fim de identificar qualquer problema de violação das premissas básicas, foi elaborado o gráfico da variável dependente normalizada contra a variável independente normalizada encontrada. Este gráfico é apresentado a seguir, na figura 15:
Figura 15 – Gráfico da regressões parciais dos indicadores de desempenho de Call Center
Fonte : Autor
Como pode ser observado, o gráfico apresenta uma distribuição completamente aleatória, sugerindo assim que não existe problema quanto às premissas básicas do modelo.
Neste ponto, cabe afirmar, a partir da análise da regressão linear múltipla, que a hipótese nula da pesquisa (Ho), apresentada na seção 2.3, deve ser rejeitada, na medida em que existe relação apenas do indicador Taxa de Resolução no Primeiro Contato (FCR), Ho3
15 Em Nelder (1999) pode ser vista uma abordagem complementar para linhas quase paralelas em gráficos de resíduos
1%.
Por semelhante modo, rejeita-se a um nível de significância de 1% todas as sub-hipóteses Hoi (figura 12), com exceção de Ho3. A sub-hipótese Ho3, como dito acima, não pode ser
rejeitada a um nível de significância de 1%.