Sensibilité à l’orientation des miroirs à ondes stationnaires

Nous analysons succesivement l’effet d’une rotation de l’un des miroirs à ondes stationnaires autour de l’axe vertical y, puis de l’axe z du jet atomique.

Rotation des miroirs autour de l’axe vertical y

Une rotation de l’un des miroirs autour de l’axe y modifie l’angle d’incidence de l’onde ato- mique sur l’onde laser stationnaire. Lorsque l’angle d’incidence ΘY diffère de l’angle de Bragg

associé à la vitesse la plus probable, la diffraction s’effectue avec une amplitude plus faible car une classe de vitesses différente de la plus probable est sélectionnée par la diffraction dans le régime de Bragg. Ainsi, la rotation de l’un des miroirs autour de l’axe y a pour effet de modifier l’ampli- tude des ondes atomiques Ψhet Ψbqui interfèrent sur le détecteur en empruntant respectivement

le chemin atomique du haut et celui du bas. Le signal de sortie est alors d’intensité plus faible et la visibilité des franges est réduite. D’après la relation (4.6), la visibilité s’exprime en fonction de l’amplitude |ah| et |ab| de ces ondes sous la forme

V

|ah|2+ |ab|2 =

2√ρ

1 + ρ (4.34)

où ρ = a2_h/a2_b représente le rapport des intensités portées par les deux faisceaux qui interfèrent. La visibilité

V

le rapport ρ est remplacé par son inverse. Sur la figure (4.16), nous avons représenté la visibilité des franges en fonction du logarithme de ρ pour souligner la symétrie qui apparaît lorsque ρ est remplacé par 1/ρ. La visibilité décroît lorsque ρ s’écarte de 1, mais nous voyons que cette décrois- sance est assez lente : lorsque les intensités |ah|2et |ab|2diffèrent d’un facteur 4 (ρ = 0,25 ou 4),

la visibilité des franges reste élevée et égale à 80 %.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Rapport 0.1 1 10 V

FIG. 4.16 – Visibilité des franges atomiques en fonction du rapport des intensités ρ = |a_h|2/|a_b|2

des ondes qui interfèrent. Le choix d’une échelle logarithmique permet de souligner la symétrie lorsqu’on remplace ρ par son inverse.

110 CHAPITRE 4. INTERFÉRENCES ATOMIQUES

En écartant successivement chacun des miroirs de la condition de Bragg, nous avons constaté expérimentalement une réduction de la visibilité des franges et du flux de sortie. Il est toutefois délicat d’associer à ces observations une valeur exacte pour le rapport ρ et nous nous sommes concentré sur l’optimisation du flux en sortie de l’appareil et de la visibilité des franges atomiques, en sélectionnant la classe de vitesse la plus probable par diffraction de l’onde atomique sur chacun des miroirs à ondes stationnaires. Cette opération est réalisée en utilisant les profils de l’intensité non diffractée présentés au chapitre 3 qui font apparaître la classe de vitesse la plus probable au premier et au second ordre de diffraction. Ainsi, les amplitudes de diffraction associées au premier et au troisième réseau sont pratiquement identiques et la géométrie de l’interféromètre de Mach - Zehnder est préservée. La figure (4.16) montre que de toute façon un faible écart entre ces amplitudes ne provoquera pas de perte de visibilité notable.

Rotation des miroirs autour de l’axe z du jet atomique

La rotation de l’un des réseaux dans son plan (x,y) modifie la direction du vecteur kRj associé.

D’après le modèle en ondes planes développé au paragraphe (4.1.1), les deux ondes qui interfèrent sur le détecteur présentent des vecteurs d’onde qui diffèrent de la quantité :

δk = p (kR1− 2kR2+ kR3) (4.35)

L’intensité du signal en sortie de l’interféromètre résulte de l’intégration de l’intensité locale sur la surface de la fente de détection (FD) et sur les différents points sources de la première fente de

collimation (F0) supposée incohérente. Les hauteurs utiles h0et hDde ces fentes ont été calculées

au chapitre 1, en assimilant les trajectoires atomiques à des lignes droites allant de l’écorceur jusqu’au trou de diamètre 3 mm. Nous avons obtenu h0 = 1,8 mm et hD= 2,9 mm. On peut

estimer la perte de visibilité en assimilant le profil d’intensité du jet à un profil plat, rectangulaire, s’étendant sur la région de l’espace définie par −hD/2 < y < hD/2. Dans ce cas, la visibilité s’écrit

sous la forme suivante

V

V

V

vecteur δk selon l’axe y et sinc(x) étant une notation simplifiée pour la fonction sin(x)/x.

La présence d’une fonction sinus cardinal résulte du choix d’un profil d’intensité plat, rectangu- laire et de largeur hDet le calcul effectué pour obtenir l’expression (4.36) est analogue à celui mené

avec des ondes lumineuses lorsque l’on étudie la perte de visibilité associée à la largeur de la fente source dans un dispositif de type fentes d’Young. L’expression (4.36) montre que plus la fente de détection est haute, plus la visibilité des franges est sensible à l’angle relatif entre les réseaux. La visibilité ne dépend que des caractéristiques géométriques de l’interféromètre. En particulier, elle ne dépend pas de la longueur d’onde atomique.

Aspect expérimental Nous avons modifié l’orientation du miroir (M2) autour de l’axe z en ap-

pliquant une tension sur la cale piézoélectrique correspondante. Nous avons converti la tension appliquée sur la cale en angle de rotation en utilisant la calibration externe présentée au chapitre 3 et en négligeant l’hystérésis de la cale piézoélectrique. La figure (4.17) présente nos mesures de la visibilité des franges atomiques en fonction de l’angle de rotation Θz(M2) du miroir autour de l’axe

z. La visibilité des franges décroît fortement avec l’angle Θz(M2), et c’est la raison pour laquelle

4.3. OPTIMISATION DE LA SENSIBILITÉ EN PHASE DE L’INTERFÉROMÈTRE 111 -300-250-200-150-100-50 0 50 100 150 200 250 300 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 z (M 2 ) ( rad) p = 1 V/V 0,1 -300-250-200-150-100-50 0 50 100 150 200 250 300 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 V/V 0,2 z (M 2 ) ( rad) p = 2

FIG. 4.17 – Visibilité des franges atomiques en fonction de l’angle Θ_z(M₂) mesurant la rotation

autour de l’axe z du miroir (M2) aux ordres de diffraction p = 1 (en haut) et p = 2 (en bas).

visibles. L’accord avec l’équation (4.36) est excellent dans la zone centrale, où la visibilité décroît deux fois plus vite au second ordre de diffraction qu’au premier ordre. Toutefois, la visibilité ne s’annule pas pour les angles prédits par l’équation (4.36). Nous pensons qu’il s’agit d’une sorte d’effet d’apodisation, phénomène bien connu en optique traditionnelle : les annulations prévues disparaissent lorsqu’un profil lisse en intensité remplace le profil rectangulaire utilisé pour établir l’équation (4.36).