5.2 Interférences en présence d’un champ magnétique
5.3.4 Jet atomique de lithium 7 non pompé optiquement
La figure (5.11) présente les résultats obtenus pour un jet atomique de lithium 7 sans pompage optique. Nous ne présentons que les mesures de la visibilité des franges atomiques. Dans ce cas, la visibilité complexe des franges atomiques est donnée par la loi théorique obtenue à l’équation (5.27-b) que l’on peut écrire sous la forme suivante :
V
(7Li) =V
0 8 µ 2A
(0)cos(J 2) + 4A
(1)cos(J1 2) cos( 3J2 4 ) + 2A
(2)cos(J 1) ¶ (5.46) Les coefficientsA
(MF), qui pondèrent le signal provenant des sous - niveaux hyperfins ±MF, dé-140 CHAPITRE 5. INTERACTIONS AVEC UN CHAMP MAGNÉTIQUE
Ces coefficients sont donnés par :
A
(0) ' exp[−(J 2/Sk)2] ' 1A
(1) ' exp[−(J 1/(2Sk))2]A
(2) ' exp[−(J 1/Sk)2] (5.47) -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 V/V 0 Courant électrique I el (A)FIG. 5.11 – Influence d’un gradient de champ magnétique sur la visibilité des franges atomiques
sur un jet de lithium 7 sans pompage optique. La décroissance de la visibilité pour des champs magnétiques élevés s’explique par le rôle par l’effet Zeeman quadratique: en l’absence de ce
terme quadratique, la visibilité devrait tendre vers une limite égale à
V
0/4 correspondant à lacontribution des deux sous - niveaux hyperfins de MF = 0 sur un nombre total de sous-niveaux
hyperfins égal à 8.
L’effet Zeeman linéaire permet de décrire très bien le comportement de la courbe de visibilité dans la zone des champs magnétiques faibles, allant jusqu’à un courant de 4 A environ. Dans cette zone, la visibilité complexe est de la forme :
V
(7Li) =V
0 8 µ 2 + 4A
(1)cos(J1 2) + 2A
(2)cos(J 1) ¶ (5.48) Cette loi est très bien vérifiée dans notre expérience où l’on observe des récurrences et des annula- tions de la visibilité s’accompagnant de sauts de phase de π pour la phase des franges atomiques. Lorsque les termes d’amortissement liés à la dispersion de vitesse du jet ont pratiquement annulé les contributions des niveaux MF 6= 0, la visibilité devrait tendre vers 1/4 de sa valeur initiale. Pour-tant, nous observons une décroissance de la visibilité et ce comportement n’est donc pas explicable par l’effet Zeeman linéaire.
5.3. ETUDE EXPÉRIMENTALE 141 Cet effet peut se comprendre en observant les déphasages calculés dans la table (5.3). Le dé- phasage du sous - niveau (F = 1, MF = 0) s’écrit en première approximation sous la forme du
terme quadratique J2 et le sous - niveau (F = 2, MF = 0) possède évidemment un déphasage op-
posé puisque ces deux niveaux sont couplés par le champ magnétique et qu’ils se repoussent de manière symétrique. Par superposition de ces deux contributions, la visibilité s’écrit sous la forme d’une fonction cosinus qui apparaît dans l’équation (5.46). La décroissance observée sur la courbe de visibilité est ainsi la signature de l’effet Zeeman quadratique et le bon accord entre les points de mesure et la simulation numérique permet de vérifier ce résultat. Un tel comportement signifie qu’en appliquant des champs magnétiques d’intensité encore plus élevée, nous devrions obser- ver de nouvelles récurrences de la visibilité, d’amplitude
V
0/4 et correspondant à l’effet Zeemanquadratique des deux niveaux MF = 0. Cette observation devrait être possible même si le terme
quadratique ne suffit pas à décrire exactement l’effet Zeeman de ces deux niveaux, car ces deux niveaux ont un exactement le même effet Zeeman, au signe près. Remarquons que la perte de vi- sibilité pour les courants élevés n’était pas visible au paragraphe précédent: le pompage optique faisait qu’un seul niveau de MF = 0 contribuait au signal et donc le fait que la phase de son signal
d’interférence varie à cause du terme quadratique de l’effet Zeeman n’entraînait pas de perte de visibilité, tant que l’effet de dispersion de vitesse est négligeable.
Comparaison avec des travaux antérieurs aux nôtres
L’action d’un champ magnétique inhomogène dans un interféromètre à bras séparés a été étu- diée par l’équipe de D. Pritchard sur le sodium [190] et par D. Giltner dans sa thèse sur le néon métastable [163]. Dans les deux cas, les jets atomiques étudiés n’étaient pas pompés optiquement. Dans ce paragraphe, nous calculons l’importance de l’effet Zeeman quadratique dans l’expérience de D. Pritchard (Nous ne parlerons pas du néon car il n’existe pas d’effet Zemman quadratique notable dans le néon, les deux isotopes naturels principaux 20Ne et 22Ne ayant un spin nucléaire nul). Les relations établies pour l’atome de lithium 7Li restent valables pour l’atome de sodium
23Na car ces deux isotopes ont comme tous les alcalins, un état fondamental2S
1/2et le même spin
nucléaire I = 3/2 donc les mêmes valeurs du moment cinétique hyperfin F = 1 et 2.
L’écart de structure hyperfine de l’atome de sodium23Na vaut ∆E/h ' 1772 MHz, une valeur
environ deux fois plus élevée que pour l’atome7Li pour lequel ∆E/h ' 803 MHz. Pour le même
champ magnétique, le terme quadratique de l’effet Zeeman quadratique est réduit par ce facteur proche de deux. D’autre part, dans l’expérience de D. Prichard, la géométrie qui crée le champ magnétique est très différente de la nôtre : un champ magnétique B0 (3 - 4 ×10−4 T), parallèle
à la trajectoire atomique, est appliqué puis les deux bras de l’interféromètre sont séparés par une feuille de cuivre de dix micromètres d’épaisseur parcourue par un courant électrique qui circule perpendiculairement au plan de l’interféromètre, ce qui crée un champ magnétique additionnel proportionnel au courant et de sens opposé sur les deux bras de l’appareil. C’est cet arrangement qui crée la différence du module du champ magnétique sur les deux bras de l’interféromètre. No- tons au passage que ce montage expérimental semble plus délicat à réaliser et nous avons préféré utiliser notre dispositif qui est beaucoup plus simple à construire.
L’expérience de D. Pritchard a été réalisée en partant de franges atomiques de visibilité
V
0= 23%. Le jet atomique a une distribution de vitesse plus étroite que dans notre expérience ce qui permet d’observer nettement les sept premières récurrences et entre les récurrences les sauts de phase de π sont bien mis en évidence pour les trois premiers intervalles entre les récurrences. Quand le courant atteint sa valeur maximale, la visibilité des franges tend vers 5 %, soit une valeur sensiblement en
142 CHAPITRE 5. INTERACTIONS AVEC UN CHAMP MAGNÉTIQUE
accord avec le quart de sa valeur initiale, comme le prévoit la théorie tenant compte uniquement de l’effet Zeeman linéaire qui est d’ailleurs développée dans cet article [190]. Nous avons estimé le déphasage dû à l’effet Zeeman quadratique pour les niveaux MF = 0 et nous trouvons une valeur
de l’ordre de ± 1 radian pour le courant maximum utilisé égal à 1 A. Il semble donc, que, bien que le champ magnétique utilisé soit assez faible, voisin de 4 ×10−4 T, et que le sodium soit un cas assez peu favorable à cause de la valeur de l’écart de structure hyperfine, le rôle de l’effet Zeeman quadratique dans cette expérience ne soit pas complètement négligeable.
Compensation des gradients du champ magnétique B0
En juillet 2004, nous avons exploré de manière très précise la zone autour d’un courant élec- trique nul. A cette occasion, nous avons constaté que la visibilité n’était pas maximale pour Iel =
0, mais pour une valeur légèrement différente de l’ordre de Iel= -40 mA.
D’après la théorie développée au paragraphe (5.2), la visibilité maximale est obtenue lorsque l’intégrale du champ magnétique B a la même valeur sur les deux chemins atomiques, ou dit autrement lorsque les gradients des champs magnétiques B0 et Bex se compensent globalement :
ceci signifie qu’un gradient de B0dans une certaine zone de l’interféromètre peurt être compensé
par un gradient de Bexdans une autre zone. Le fait que la visibilité maximale est obtenue pour un
courant Iel 6= 0 montre que l’existence d’un petit gradient du champ magnétique B0qui est donc
légèrement inhomogène. L’intensité de ce gradient reste faible puisque nous le compensons avec un courant faible Iel,c = - 40 mA, mais nous avons tout de même observé des gains de visibilité
allant de 1 à 2 % au premier ordre de diffraction sur l’expérience menée en juillet 2004. Cette augmentation de la visibilité est assez délicate à observer car nos mesures de visibilité sont réalisées à environ 1 % près.