Des caluls sont réalisés dès 1960 avec des résultats déjà assez précis: Chamberlain et Zorn citent ainsi les valeurs suivantes de la polarisabilité du lithium : αLi= 25,0 × 10−30m3, obtenue par D.
Parkinson [212] et αLi= 24,9 × 10−30m3obtenue par R.M. Sternheimer [213].
Depuis, de très nombreux calculs de chimie quantique ont donné une valeur théorique de la polarisabilité électrique de l’atome de lithium. La figure (6.2) rassemble les différentes valeurs que nous avons trouvées dans la littérature publiées entre 1990 et 2000, mais cette liste n’est certainement pas exhaustive. A quelques exceptions près, ces valeurs sont toutes situées autour de la valeur de 24,3 ×10−30m3. Il serait intéressant de pouvoir discriminer entre ces différents calculs théoriques, et pour cela, l’expérimentateur devra parvenir à une précision sur la mesure de αLi de
0,05 ×10−30m3, correspondant à une incertitude de seulement 0,2 %.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24,1 24,2 24,3 24,4 24,5 24,6 24,7 24,8 24,9 25,0 25,1 25,2 Li theo (x 10 -30 m 3 ) Référence
FIG. 6.2 – Calculs théoriques de la polarisabilité électrique statique du lithium αLi. Les références
des articles sont les suivantes : 1 [214], 2 [215], 3 [216], 4 [217], 5 [218], 6 [219], 7 [220], 8 [221], 9 [222], 10 [223], 11 [224], 12 [225], 13 [226], 14 [227], 15 [228], 16 [229], 17 [230], 18 [231], 19 [232], 20 [233], 21 [217], 22 [234].
6.2 Principe de la mesure interférométrique
Nous allons montrer comment l’application d’un champ électrique statique sur un seul des deux chemins atomiques dans l’interféromètre permet la détermination de la polarisabilité électrique.
6.2.1 Déphasage induit par un champ électrique
Une mesure très précise de la polarisabilité d’un atome peut être obtenue en utilisant un inter- féromètre à diffraction élastique, en appliquant un champ électrique bien défini sur un seul chemin atomique. Comme nous l’avons dit dans l’introduction, une telle expérience n’a été réalisée que pour l’atome de sodium par D. Pritchard et ses collaborateurs en 1995 [77]. Une expérience si- milaire a été menée en 2003 dans le groupe de J.P. Toennies avec l’atome d’hélium et son dimère [195] mais ce travail n’est toujours pas publié.
152 CHAPITRE 6. POLARISABILITÉ DE L’ATOME DE LITHIUM
Lorsque l’atome pénètre dans le champ électrique E, la diminution d’énergie de son état fonda- mental se traduit par une augmentation de son énergie cinétique et le vecteur d’onde atomique k devient :
k =
q
k02− 2mU/¯h2' k0−U/(¯hv) (6.17)
k0désignant la norme du vecteur d’onde atomique en l’absence de champ électrique et v représen-
tant la vitesse de l’atome. Si le champ électrique n’est appliqué que sur un seul des deux chemins atomiques dans l’interféromètre, cette modification du vecteur d’onde entraîne un déphasage des franges atomiques :
φ = − 1 ¯hv
Z
U(`)d` (6.18)
où l’intégration de la perturbation est effectuée le long de la trajectoire classique de l’atome, d’abs- cisse curviligne `. En utilisant la relation (6.4), il vient :
φ = 2πε0α ¯hv
Z
E2(`)d` (6.19)
Une mesure très précise de polarisabilité électrique peut ainsi être déduite de la mesure égale- ment très précise de trois quantités : le déphasage φ de l’interférogramme, l’intégrale du carré du champ électrique appliqué et la mesure de la vitesse v de l’atome.
6.2.2 Polarisabilité de l’atome de sodium par interférométrie atomique
Le dispositif expérimental utilisé dans l’équipe de D. Pritchard est représenté sur la figure (6.3) tirée de la thèse de C.R. Ekström [235] ou de l’article associé [77].
FIG. 6.3 – Dispositif expérimental utilisé dans l’équipe de D. Pritchard pour la mesure de po-
larisabilité du sodium [77]. En haut de la figure, on peut voir une représentation schématique de l’interféromètre, en bas la géométrie du condensateur, et à droite les signaux d’interférence.
6.2. PRINCIPE DE LA MESURE INTERFÉROMÉTRIQUE 153 Le condensateur électrostatique La partie centrale du dispositif est un condensateur représenté au bas de la figure en vue de dessus. Une électrode très fine (feuille de cuivre de 10 micromètres d’épaisseur) est insérée entre les deux chemins atomiques qui sont ainsi séparés spatialement afin de n’appliquer le champ électrique que sur un seul des deux chemins atomiques. Cette électrode est appelée "septum" (mot d’origine latine, utilisé en anatomie et en biologie cellulaire pour dési- gner la membrane ou cloison qui sépare deux entités). Le champ électrique est appliqué sur une distance définie par la présence d’électrodes de garde collées sur l’électrode de potentiel : la pré- sence de ces électrodes de garde évite que le champ de fuite sorte du condensateur aux deux bouts et cette précaution minimise l’incertitude sur la connaissance du champ électrique appliqué. Des entretoises ou "spacers" sont fixées entre la feuille de cuivre et l’électrode externe à laquelle un potentiel électrique V = V0 est appliqué, le septum et les électrodes de garde étant maintenus au
potentiel V = 0. L’intégrale du carré du champ électrique appliqué est calculée en introduisant la longueur effective Le f f du condensateur qui prend en compte les effets de bords, définie par :
Z E2(`)d` = µ V0 h ¶2 Le f f (6.20)
où h désigne l’épaisseur du condensateur. D’après C.R. Ekstrom, la longueur effective du conden- sateur est connue avec une précision de 0,08 % et l’incertitude sur la géométrie du condensateur conduit à une incertitude de 0,25 % sur la polarisabilité de l’atome.
Mesures de déphasage de l’interférogramme Lors de la mesure, la visibilité des franges ato- miques est voisine de 35 % (figure (6.3), partie droite) et une incertitude sur la mesure de phase de 10 milliradians a été obtenue au bout d’une minute d’acquisition, ce qui correspond à un bruit de phase de 77 mrad/√Hz. La figure (6.4) montre les déphasages induits par effet Lo Surdo - Stark
en fonction de la tension appliquée sur le condensateur. L’ajustement de ces points expérimentaux conduit à une erreur statistique de 0,15 % sur la polarisabilité de l’atome de sodium.
FIG. 6.4 – Mesure du déphasage induit par effet Lo Surdo - Stark réalisée par l’équipe de D. Prit-
chard: les déphasages induits sont mesurés pour cinq valeurs positives et cinq valeurs négatives
154 CHAPITRE 6. POLARISABILITÉ DE L’ATOME DE LITHIUM
Conclusions sur la mesure de polarisabilité du sodium La vitesse des atomes est déduite d’un profil de diffraction et l’erreur sur la mesure est estimée à 0,12 % et conduit à des erreurs statis- tiques de 0,25 %. La polarisabilité du sodium, déduite de l’équation (6.19), vaut par conséquent :
αNa= 24,08(5)stat(7)syst× 10−30m3 (6.21)
Cette mesure date de 1995 et depuis aucune autre mesure n’a été effectuée malgré des dévelop- pements nombreux et variés qui figurent dans la thèse de T. Roberts [109] effectuée aussi au M.I.T. sous la direction de D. Pritchard. Ces travaux portent notamment sur la mise au point de techniques permettant d’éliminer les effets de dispersion de vitesse sur la mesure du déphasage [186]. Nous avons remarqué un point important souligné par T. Roberts dans sa thèse (page 122): il note que la contribution des dimères Na2présents dans le jet atomique n’a pas été prise en compte dans la
mesure de polarisabilité effectuée en 1995. Comme l’interféromètre utilisé par cette équipe utilise des réseaux matériels, les dimères sont également diffractés et participent par conséquent au si- gnal d’interférence, dans la mesure où ils ne sont pas arrêtés par le septum. D’après T. Roberts, le scénario le plus probable est le suivant : 10 % of the 40 µm wide (FWHM) molecule beam got
past both sides of the septum to interfere at the detector. This would result in a 2 % intensity of molecules in the fringe, causing an error of order 2 % in the phase and hence the polarizability.
Cette remarque met donc en doute que la précision affichée en 1995 ait été réellement atteinte. Nous ne pouvons bien sûr pas commenter cette critique mais nous pouvons remarquer qu’un tel effet n’existe pas dans notre interféromètre où toute autre espèce chimique que l’isotope7Li a une
probabilité extrêmement faible d’être diffractée et donc de contribuer au signal d’interférence.