Segmentation de la surface du propergol

  ∂Φ ∂t ^{= |∇Φ| di v} µ g (|∇u0|) ^∇Φ |∇Φ| ¶ + νg (|∇u0|) , ∈ [0, ∞[ × R² Φ¡0,x, y¢ = Φ0¡x, y¢ _{∈ R}2 (3.3)

Où la courbe C recherchée est l’ensemble de niveau deΦ pour la valeur 0 : C = (x, y)|Φ(x, y) = 0, Φ0la condition initiale de la fonctionΦ et ν une constante.

Contours actifs avec une fonction d’arrêt sans gradient

Cependant l’ensemble de ces modèles utilise une fonction d’arrêt basée sur le gradient de l’image, ce qui en limite l’utilisation aux objets possédant des gradients bien définis. Or en pra-tique les gradients peuvent être mal définis sur les images d’ombroscopie que nous devons trai-ter, c’est-à-dire floues, peu contrastées ou dégradées par un bruit important comme on peut le voir dans certains exemples de la figure3.2. Pour éviter ces difficultés, Chan et Vese ont proposé une approche utilisant une énergie de segmentation de l’image, c’est-à-dire que l’énergie externe mesure des propriétés de la région englobée par le contour actif et non des propriétés liées aux pixels de la frontière. Cette approche dite de contours actifs sans gradients développée dans la référenceCHANet VESE(2001), utilise comme fonction d’arrêt la fonctionnelle deMUMFORDet SHAH(1989) : F (c1, c2, C) = µ Leng th (C) + ν Ar ea (i nsi de (C)) + λ1 Z i nsi d e(C) |u0¡x, y¢ − c1|²d x d y + λ2 Z out si d e(C) |u0¡x, y¢ − c2|²d x d y (3.4)

Avec c1et c2 respectivement les moyennes d’intensité à l’intérieur et à l’extérieur de C etµ>0, ν>0,λ1> 0 et λ2> 0 des paramètres constants.

Ce modèle contient toujours une énergie de régularisation et une énergie liée à l’image, mais cette fois on cherche à minimiser l’écart-type des intensités lumineuses à l’intérieur et à l’extérieur de C. Ce modèle possède aussi une formulation par level set, nous renvoyons le lecteur à l’article de Chan-Vese pour le détail de cette formulation.

La toolbox Image Processing de Matlab propose une implémentation de la méthode de seg-mentation par contours actifs via la fonctionactivecontour. Cette fonction propose les deux approches présentées ci-dessus, à savoir le modèle geodesic active contours formulé par l’équation (3.3) et le modèle de Chan-Vese, qui est une mise en œuvre par level set de l’équation (3.4). C’est cette fonction que nous utilisons pour segmenter la région propergol sur les images d’ombrosco-pie.

3.1.3 Segmentation de la surface du propergol

Les modèles de contours actifs présentés dans la section3.1.2sont des modèles écrits sous forme implicite, nécessitant une solution initiale ainsi qu’un processus itératif afin de conver-ger vers la solution du problème d’optimisation. La solution initiale se présente sous la forme d’un masque²à donner en paramètre d’entrée de la fonctionactivecontour. L’obtention du masque est détaillée dans la section3.1.4. Les trois autres paramètres d’entrée de la fonction ac-tivecontour sont le nombre maximal d’itérations, un paramètre de régularisation du contour

CHAPITRE 3. ANALYSE DES IMAGES D’OMBROSCOPIE

actif nommé "SmoothFactor" et le paramètre "ContractionBias" qui permet de contrôler le sens de recherche du contour actif (contraction ou dilatation). Une optimisation de la segmentation sur ces différents paramètres en fonction de la qualité visuelle du résultat est présentée dans la section3.1.5.

La figure3.1 montre les résultats de segmentation de la région propergol avec la fonction activecontour sur les images pour des conditions d’essais variées. Le modèle geodesic

ac-tive contours est représenté par les courbes cyan et le modèle de Chan-Vese est représenté par la

courbe rouge. On présente des résultats pour deux initialisations, situées au-dessus ou en dessous de la surface réelle. Le modèle de Chan-Vese est peu sensible à ce changement d’initialisation. Au contraire le résultat du modèle geodesic active contours est très variable. Il dépend beaucoup du biais de contraction (paramètre ContractionBias), qui tend à faire soit réduire la surface englobée par le contour (paramètre positif, valeur par défaut) soit grandir cette surface (paramètre négatif ).

(a) Série Si1a-20b : initialisation haute (b) Série Si1a-20b : initialisation basse

FIGURE3.1 – Comparaison de segmentation de la surface du propergol par activecontour pour deux ini-tialisations différentes (trait pointillés blanc). Le modèle de Chan-Vese est représenté par la courbe rouge. On représente en cyan le résultat du modèle geodesic active contours (option "edge") pour deux valeurs du "ContractionBias" : positif (0.3) en traits pleins et négatif (-0.3) en traits tiretés.

Au final, le modèle de Chan-Vese représenté en rouge dans la figure3.2obtient sur une variété d’images des résultats bien meilleurs et plus stables que ceux du modèle geodesic active contours représenté en cyan. Nous écartons alors le modèle geodesic active contours de la fonction ac-tivecontour qui ne fournit pas de solution stable à la problématique de la segmentation du propergol à paramétrage fixé et surtout suivant l’initialisation du contour actif.

Dans la figure3.2, l’initialisation par une droite positionnée à l’abscisse milieu de la surface en-traîne des courbures du contour cyan opposées aux courbures réelles liées au biais de contraction vers le rétrécissement de la surface (paramètre "ContractionBias" positif ). En revanche, le contour actif estimé par le modèle de Chan-Vese reste assez fidèle à la géométrie imposée par la surface du propergol pour différentes compositions de propergol et à différentes pressions initiales d’essais. L’ensemble des aspérités sur la surface du propergol liées aux agrégats de particules semble être bien capté par la méthode, même si on peut voir quelques imprécisions de segmentation sur les compositions de propergol aluminisé, comme par exemple sur les images3.2bet3.2d.

Pour l’image3.2b, le contour actif semble perturbé par une région sombre proche de la surface du propergol, en revanche l’imprécision de segmentation sur l’image3.2dsemble plus difficile à expliquer car l’œil distingue assez facilement la zone du propergol de la zone de fond dans cette région. Afin de pallier les diverses imprécisions de segmentation qui peuvent être constatées vi-suellement, une optimisation de la méthode pour segmenter la surface du propergol est menée dans la section3.1.5.

CHAPITRE 3. ANALYSE DES IMAGES D’OMBROSCOPIE

(a) Série Si3a-20b (b) Série Al1a-10b

(c) Série Al1a-20b (d) Série Al1b-10b

FIGURE3.2 – Images expérimentales pour des conditions d’essai variées ainsi que le résultat de la segmen-tation de la surface du propergol par la fonction activecontour. Le modèle geodesic active contours est re-présenté par la courbe cyan et le modèle de Chan-Vese par la courbe rouge.

CHAPITRE 3. ANALYSE DES IMAGES D’OMBROSCOPIE