Consolidation des simulations numériques du montage expérimental

Cette première comparaison entre profils de vitesse mesurés et profils simulés est très promet-teuse pour de futures caractérisations du comportement des gouttes d’aluminium proches de la surface. Il semble toutefois important de souligner quelques pistes d’améliorations pour la simu-lation numérique de l’expérience de combustion, sachant que les calculs se sont ici limités à une approche 2D axisymétrique.

Approfondissement de la modélisation des particules inertes dans SPARTE

Nous donnons ici quelques pistes pour continuer l’étude de l’influence des paramètres du sol-veur SPARTE sur les particules inertes. En effet, d’autres paramètres du solsol-veur SPARTE auraient été intéressants à étudier comme l’influence de la sphéricité des particules. Les particules que nous injectons sont considérées sphériques, or dans la réalité celles-ci ne le sont pas totalement (présence de particules de forme ellipsoïdale lors de visualisation au microscope). Conséquence de cette non-sphéricité des particules, le modèle de Schiller-Neumann permettant le calcul des coefficients de traînée n’est plus le mieux adapté. Enfin, et plus généralement, l’étude pourrait être complétée en testant ces paramètres pour différentes tailles de particules, y compris non réa-listes, afin de connaître les intervalles de valeurs sur lesquels il faut tenir compte de certains phé-nomènes dans la modélisation.

CHAPITRE 4. COMPARAISON DES RÉSULTATS SUR LES PARTICULES INERTES AVEC LA SIMULATION NUMÉRIQUE

Amélioration de la représentativité de la simulation numérique de la chambre

La géométrie 2D axisymétrique a été choisie pour permettre des calculs plus rapides, afin de tester plusieurs paramètres de la simulation numérique, que ce soit pour l’écoulement gazeux ou l’entraînement des particules inertes. Il ne faut cependant pas oublier que la géométrie des échantillons réels est plutôt un parallélépipède rectangle, avec une section débitante de l’ordre de 5.0 x 1.2 mm. Les particules réelles sont souvent plus près d’un bord de l’échantillon que dans le cas simulé, les rendant plus sensibles à la présence d’azote initialement froid dans la chambre.

Pour évaluer l’effet possible de cet effet de bord, on reprend ici les calculs de champs moyens d’écoulement de gaz présentés dans la section4.3.2 pour le maillage le plus fin, aux pressions de 10 et 20 bar. La4.19présente ainsi l’évolution de la vitesse des gaz au dessus de la surface de l’échantillon en combustion, et ce pour différentes positions dans l’échantillon :

— le long de l’axe de symétrie (x = 0.00 mm) — sur le bord de l’échantillon (x = 1.26 mm)

— à la limite choisie pour l’injection des particules inertes simulées (x = 1.00 mm)

— pour une position légèrement moins éloignée de l’axe de symétrie (x = 0.80 mm). Cette po-sition se trouve à 0.46 mm du bord, ce qui est l’ordre de grandeur pour un échantillon de section rectangulaire avec une épaisseur de 1.0 mm.

La position verticale de la surface débitante de l’échantillon en combustion correspond à l’altitude 5.0 mm sur les deux graphes (hauteur de l’échantillon simulé). Ces graphes présentent donc une zone située entre cette surface débitante et une distance de 5.0 mm au dessus.

Aussi bien à 10 bar (4.19a) qu’à 20 bar (4.19b), on observe un niveau de vitesse significative-ment plus faible au niveau précis du bord de l’échantillon. La dilution par l’azote réduit sensible-ment la vitesse de l’écoulesensible-ment des gaz de combustion à ce niveau, et la vitesse des gaz diminue même quand on s’éloigne de la surface débitante. Cela souligne l’importance de limiter au maxi-mum l’étude loin des bords des échantillons, pour ne pas éloigner les tendances de vitesse de particules par rapport à un entraînement constant des gaz. Il est important de rappeler en effet que dans le cadre d’un propulseur réel, les surfaces débitantes de propergol sont très longues, et donc peu impactées par la présence initiale d’azote.

A l’opposé, on remarque avec satisfaction que les vitesses sur l’axe de symétrie ne varient pas sur une hauteur de 5.0 mm au dessus de la surface du propergol. Ainsi, on se trouve bien dans les conditions d’un écoulement par un gaz à vitesse constante, hypothèse utilisée par ailleurs dans les résolutions 1D. Pour une distance x = 0.8 mm de l’axe (i.e à 0.46 mm du bord), la vitesse des gaz reste identique à la vitesse débitante jusqu’à 2.0 à 2.5 mm de la surface, et ce aux deux pressions. Quasiment tous les profils de vitesse mesurées ont été obtenus pour des distances inférieures à 2.0 mm au-dessus de la surface du propergol : l’hypothèse d’un entraînement à vitesse constant restait donc parfaitement valable. Même pour x = 1.0 mm (i.e. ) 0.26 mm du bord), la diminution de la vitesse d’entraînement reste de l’ordre de -10% à 2.0 mm au-dessus de la surface du propergol.

Ainsi, l’hypothèse d’un écoulement de gaz constant dans le cadre de nos mesures expérimen-tales semble raisonnable si l’on se restreint à une zone très proche de la surface (<2.0 mm de dis-tance). Toutefois, les conditions d’expérience auront un impact non négligeable sur l’analyse de la vitesse pour des zones visées à plus de 5.0 mm de la surface.

Il semble donc très intéressant d’utiliser l’outil de simulation numérique de la chambre pour raffiner la caractérisation des conditions expérimentales rencontrées par les particules visualisées en ombroscopie. C’est d’autant plus important quand les particules étudiées ne sont pas sim-plement inertes, mais de véritables gouttes d’aluminium en combustion. Il s’agit alors de mieux caractériser les conditions d’écoulement expérimentales, non seulement au niveau de la vitesse d’entraînement, mais aussi au niveau du champ de température local. En effet, la dilution par l’azote conduira à une baisse significative de la température entourant les gouttes d’aluminium quand elles se trouvent à plus de 5.0 voire 10.0 mm de la surface. Les échanges thermiques auront un impact direct sur la vitesse de combustion d’une goutte dans ce montage expérimental.

CHAPITRE 4. COMPARAISON DES RÉSULTATS SUR LES PARTICULES INERTES AVEC LA SIMULATION NUMÉRIQUE

(a) Profils de vitesse gaz issus de la simulation d’écoulement à 10 bar.

(b) Profils de vitesse gaz issus de la simulation d’écoulement à 20 bar.

FIGURE4.19 – Profils verticaux de la vitesse des gaz issus de la simulation 2D axisymétrique de l’écoulement. L’axe se trouve à x = 0 mm, le bord à x = 1.26 mm. Profils à 10 et 20 bar.

Il semble donc très utile d’envisager dans le futur des simulations numériques 3D reprenant la véritable géométrie des échantillons testés :

— d’une part, pour analyser plus finement les essais déjà réalisés, avec des sections d’échan-tillons donnés ;

— d’autre part, pour permettre le choix d’une taille appropriée d’échantillon qui permettrait de minimiser les effets de dilutions par l’azote environnant.

Ainsi, ces premières simulations numériques de notre montage expérimental sont riches d’en-seignements et de pistes potentielles pour améliorer la caractérisation de la combustion des gouttes d’aluminium à l’aide de petits échantillons.

CHAPITRE 4. COMPARAISON DES RÉSULTATS SUR LES PARTICULES INERTES AVEC LA SIMULATION NUMÉRIQUE

4.5 Conclusion du chapitre 4

Dans ce chapitre nous avons mis en place une démarche de comparaison afin de confronter les mesures expérimentales avec la simulation numérique. Plus précisément :

— Dans la section4.1, nous avons défini le domaine de calcul ainsi que les simplifications qui ont permis de réaliser la simulation numérique. Ces simplifications nous ont conduits à une représentation de la chambre de combustion par un domaine de calcul 2D axisymétrique. De plus, la démarche de comparaison ainsi que la modélisation de la combustion de l’échantillon de propergol ont aussi été discutées dans cette section, et ont permis de fixer le cadre dans lequel se déroulent les simulations, comme par exemple la modélisation par une approche Lagrangienne de la phase dispersée avec la chaine de calculCEDRE.

— La section4.2a permis de présenter les hypothèses permettant de mettre en données le pro-blème. Il s’agit du choix des méthodes numériques incluses dansCEDRE; la représentation du gaz produit par la combustion du propergol ainsi que le calcul des propriétés thermodyna-miques d’un gaz équivalent par le logicielCOPPELIA; et enfin le choix du type de maillage utilisé pour la simulation numérique qui s’est porté sur un maillage hybride pour avoir un compromis acceptable entre le temps de calcul et la représentation de la solution.

— Ces hypothèses qui ont permis de simuler l’écoulement de propergol dans la chambre de com-bustion ont été présentées dans la section4.3. Nous avons introduit la démarche qui a permis d’obtenir un écoulement établi dans la zone de visualisation du montage d’ombroscopie, cette démarche nous a conduit à réaliser une moyenne des champs instationnaires durant une du-rée de 0.05 s. Nous avons aussi pu vérifier la convergence en maillage dans la zone de visua-lisation du montage d’ombroscopie de plusieurs façons, notamment en étudiant la couche de mélange de l’écoulement ainsi que le profil moyenné de vitesse de la phase dispersée. Une étude sur l’influence de la gravité ainsi que de la recirculation dans la chambre de combustion sur l’écoulement, nous a permis d’en négliger leurs effets.

— La section4.4a permis d’étudier l’influence de la température d’injection des particules ainsi que la modélisation des points d’injection de la phase dispersée. La température d’injection des particules ne semble pas être un paramètre impactant l’écoulement pour des particules de diamètre 36.9µm, et nous préconisons d’imposer le nombre de points d’injection par face. — Une première comparaison à pu être mise en place sur les profils moyennés de vitesse entre

les mesures expérimentales et la simulation numérique. Elle a conduit à des résultats très en-courageants. Elle souligne ainsi l’importance de choisir un diamètre généralisé D32 représen-tatif des populations expérimentales de particules pour bien simuler les vitesses de particules proches de la surface du propergol, en particulier pour bien considérer les effets de traînée. — Enfin, l’étude du champ de gaz de combustion simulé a aussi souligné l’impact non

négli-geable de la dilution par l’azote environnant quand on se place au bord des échantillons. Cette première étude des biais de notre montage dessine des pistes d’amélioration de notre dé-marche de comparaison simulation/expérience, que ce soit pour ajuster au mieux la taille des échantillons testés ou utiliser la simulation numérique pour mieux caractériser les conditions d’écoulement.

CHAPITRE 4. COMPARAISON DES RÉSULTATS SUR LES PARTICULES INERTES AVEC LA SIMULATION NUMÉRIQUE

4.6 Références

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1ère partie : description théorique», cahier de recherche, ONERA internal report.127

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Data, vol. 11, no 3, p. 695–940.127

GLORIEUX, B. 2000, Mesure de la densité, de la tension superficielle et de la viscosité de l’alumine

li-quide en fonction de la température et de l’environnement par lévitation aerodynamique associée à l’analyse d’image, thèse de doctorat.128

MURRONE, A. et P. VILLEDIEU. 2011, «Numerical modeling of dispersed two-phase flows»,

Aeros-paceLab, , no 2, p. p–1.127

NAUMANN, Z. et L. SCHILLER. 1935, «A drag coefficient correlation», Z Ver Deutsch Ing, vol. 77, p.

318–323.127

RANZ, W., W. R. MARSHALLet collab.. 1952, «Evaporation from drops», Chem. Eng. Prog, vol. 48, no 3, p. 141–146.127

STULL, D. R. et H. PROPHET. 1971, «Janaf thermochemical tables», cahier de recherche, National Standard Reference Data System.127

TORO, E. F., M. SPRUCEet W. SPEARES. 1994, «Restoration of the contact surface in the hll-riemann solver», Shock waves, vol. 4, no 1, p. 25–34.127

CHAPITRE 4. COMPARAISON DES RÉSULTATS SUR LES PARTICULES INERTES AVEC LA SIMULATION NUMÉRIQUE

Chapitre 5

Analyse des images d’ombroscopie en