Choix du maillage de la chambre de combustion

Plusieurs maillages, présentés dans cette sous-section, ont été réalisés avec le logiciel libre de maillage 3D Gmsh à partir de la modélisation du domaine de calcul schématisée sur la figure4.3. L’objectif de cette sous-section est de présenter la démarche de façon chronologique sur la lisation du maillage que nous utilisons dans la suite du chapitre. Plusieurs maillages ont été réa-lisés dans le but de trouver un bon compromis entre une définition de l’écoulement assez dé-taillée proche de la surface du propergol, et un faible nombre de cellules pour limiter le temps de calcul nécessaire pour la simulation. Les premiers maillages ne prenaient pas en compte le volume supplémentaire de la chambre de combustion lié aux tuyaux du montage (nous appe-lons ce volume supplémentaire : volume mort). Il faut bien garder à l’esprit que l’étape de sélec-tion du maillage se fait conjointement avec le choix des paramètres de la simulasélec-tion numérique pour représenter l’écoulement. Plusieurs itérations sont donc nécessaires pour trouver le couple maillage-paramètre de la simulation qui permet d’obtenir une solution approchée sur quelques itérations de calcul au problème que nous avons défini.

CHAPITRE 4. COMPARAISON DES RÉSULTATS SUR LES PARTICULES INERTES AVEC LA SIMULATION NUMÉRIQUE

Étude des maillages non-structurés

Dans un premier temps, nous avons opté pour des maillages entièrement non-structurés. Ce type de maillage présente l’avantage d’avoir moins de cellules que pour un maillage structuré à taille de cellules équivalente. De plus, la génération des maillages non-structurés est facile à réa-liser car elle demande peu de paramètres à renseigner. Deux maillages non-structurés ont été générés avec des cellules de types triangles. Le premier maillage est raffiné proche de la surface d’injection (cf. figure4.4a), le second maillage est raffiné proche de la surface d’injection et des parois du domaine de calcul (cf. figure4.4b). Des problèmes numériques sont apparus durant les simulations numériques de l’écoulement du gaz produit par la combustion de l’échantillon de propergol sur les maillages non-structurés, qui nous ont poussé à nous tourner vers d’autres types de maillage.

(a) Maillage no1. (b) Maillage no2.

FIGURE4.4 – Maillages non-structurés de la chambre de combustion du montage d’ombroscopie.

Les 2 premières lignes du tableau4.8indiquent la taille représentative des cellules proches de la surface d’injection en micro-mètres, ainsi que le nombre de cellules du maillages. Le nombre similaire de cellules pour les deux maillages non-structurés, malgré une différence importante sur la taille des cellules dans le tableau4.8, peut être expliqué par la taille des cellules très différentes loin de la surface d’injection entre les deux maillages comme cela est visible sur la figure4.4.

Étude des maillages structurés

Nous avons ensuite choisi d’essayer deux maillages entièrement structurés pour voir si le pro-blème de l’injection des gaz de combustion du propergol dans le domaine de calcul pouvait être résolu de cette façon. Le maillage no3 (cf. figure4.5a) possède une largeur de cellule plus petite au niveau de la condition limite de paroi débitante que dans le reste du domaine de calcul, ce qui implique une déformation des cellules situées juste au dessus de l’échantillon de propergol, à la frontière entre la partie du domaine de calcul au dessus de l’échantillon de propergol et le reste de la chambre plus à droite de l’échantillon sur le maillage de la figure4.5a. Le maillage no4 (cf. figure4.5b) ne possède pas de cellules déformées mais des cellules plus fines au niveau de la condition limite de paroi débitante et sur la paroi cylindrique de la chambre de combustion. Pour ces deux maillages, la taille des cellules suit une progression géométrique en s’éloignant de la condition limite de paroi débitante.

CHAPITRE 4. COMPARAISON DES RÉSULTATS SUR LES PARTICULES INERTES AVEC LA SIMULATION NUMÉRIQUE

(a) Maillage no3. (b) Maillage no4.

FIGURE4.5 – Maillages structurés de la chambre de combustion du montage d’ombroscopie.

Les lignes 3 et 4 du tableau4.8renseignent sur la taille des cellules et le nombre de cellules des maillages no3 et 4. Le nombre de cellules de ces deux maillages n’est pas vraiment représentatif du nombre de cellules qu’il aurait fallu utiliser pour réaliser un maillage permettant d’avoir une bonne représentation de l’écoulement proche de la surface d’injection, c’est-à-dire en diminuant l’ensemble de la taille des cellules des maillages. En effet, la progression géométrique de la taille des cellules que nous avons défini, impose des cellules très allongées en haut du domaine de calcul (cf. le zoom sur les cellules désignées par la flèche rouge sur l’image4.5b, ces cellules sont celles présentes tout en haut du maillage), qui peuvent engendrer des imprécisions sur les résultats de l’écoulement obtenus par la simulation numérique. Pour diminuer cette imprécision sur les résul-tats de la simulation numérique, nous pouvons diminuer la progression géométrique des cellules afin d’avoir des cellules moins allongées loin de la surface d’injection, mais par conséquent plus nombreuses et donc qui rallonge la durée des calculs de la simulation numérique.

Ces deux maillages ont permis l’injection de l’écoulement du gaz produit par la combustion du propergol dans le domaine de calcul, mais au détriment d’un temps de calcul rallongé. Cette solution est en partie satisfaisante car elle permet, dans l’hypothèse d’un raffinement du maillage, d’obtenir une bonne approximation de la solution, mais peut vite s’avérer longue à obtenir. Dans un soucis d’optimisation du compromis représentation de la solution - temps de calcul, nous sou-haitons diminuer le nombre de cellules de ces maillages en y ajoutant des parties non structurées loin de la condition limite de paroi débitante du maillage, c’est-à-dire créer un maillage hybride.

Étude des maillages hybrides

Les maillages hybrides tirent avantage des points forts des deux types de maillage présentés plus haut (structurés et non-structurés), ils permettent de maîtriser la qualité du maillage dans les parties où est présent l’écoulement en structurant le maillage, tout en diminuant le nombre de cellules dans les parties où il se passe peu de phénomènes physiques avec un maillage non structuré. Nous choisissons dans un premier temps de définir la région structurée du maillage proche de l’injection et le reste du maillage non structuré afin de ne pas avoir un maillage trop lourd pour les simulations numériques. Nous ajoutons le volume mort lors de la conception de ces maillages, représenté par l’ajout d’un rectangle en haut du domaine de calcul sur les maillages de la figure4.6.

CHAPITRE 4. COMPARAISON DES RÉSULTATS SUR LES PARTICULES INERTES AVEC LA SIMULATION NUMÉRIQUE Le premier maillage hybride (maillage no5) que nous avons essayé est représenté sur la fi-gure4.6a. On peut voir que la partie structurée du maillage est découpée en 4 sous-parties rectan-gulaires qui sont construites de la façon suivante. Nous définissons une région du maillage plus raffinée juste au dessus de la condition limite de paroi débitante qui a les dimensions de la zone de visualisation du montage d’ombroscopie. Nous souhaitons que la région proche de la zone de visualisation soit suffisamment raffinée pour avoir un écoulement bien défini dans cette région. Pour cela nous avons choisi d’étendre la région structurée du maillage latéralement et verticale-ment, représenté par les 3 autres sous-parties structurées du maillage. Le reste du maillage est entièrement non structuré avec une progression géométrique sur la taille des cellules lorsque le maillage s’éloigne de la condition limite de paroi débitante, mais qui possède un seuil maximal sur la taille des cellules afin de ne pas avoir des cellules de taille trop importantes dans les zones du maillage les plus éloignées de la surface d’injection. Ce maillage correspondait en partie à nos attentes, mais la qualité du maillage ne nous convenait pas au dessus de la région structurée.

(a) Maillage no5. (b) Maillage no6.

FIGURE4.6 – Maillages hybrides de la chambre de combustion du montage d’ombroscopie.

Cela nous a conduit à produire un nouveau maillage (maillage no6) qui reprend la partie struc-turée du maillage no5 que nous étendons jusqu’en haut du domaine de calcul. Pour cela nous avons ajouté une région structurée de forme trapézoïdale afin d’agrandir la taille des cellules dans les deux directions du plan du domaine de calcul, au fur et à mesure que le maillage s’éloigne de la condition limite de paroi débitante. La figure4.7représente un schéma des différentes ré-gions du maillage no6, ainsi que le champ de visualisation du montage d’ombroscopie représenté par le rectangle rouge. On peut voir sur le tableau4.8la taille des cellules proches de la surface d’injection ainsi que le nombre de cellules des deux maillages hybrides pour trois niveaux de raffi-nements des cellules. C’est le maillage no6 qui a été retenu pour les simulations numériques car il nous a permis d’obtenir une meilleur définition de l’écoulement, au détriment d’un coût en calcul plus important, mais permettant tout de même des calculs dans un temps raisonnable.

CHAPITRE 4. COMPARAISON DES RÉSULTATS SUR LES PARTICULES INERTES AVEC LA SIMULATION NUMÉRIQUE

FIGURE4.7 – Type de maillage par région du maillage hybride no6 de la chambre de combustion du montage d’ombroscopie.

TABLEAU4.8 – Tableau des caractéristiques pour les maillages essayés.

Maillage Type de Taille des cellules Nombre de

maillage proches surface [µm] cellules

no1 non structuré 180 18800 no2 non structuré 84 17823 no3 structuré 126 20715 no4 structuré 79 27331 hybride 100 16806 no5 hybride 50 48452 hybride 16 92893 hybride (MG) 210 19067 no6 hybride (MM) 105 76290 hybride (MF) 41 474566

4.3 Simulation numérique de l’écoulement dans la chambre de