Classification des objets détectés par MSER

La méthodeMSERpermet donc de détecter une grande partie des objets d’intérêts présents dans les images expérimentales, à savoir les particules et les agrégats, illustrés par la figure3.12. Classer les objets détectés en termes de particules isolées ou d’agrégats est une opération intéres-sante pour plusieurs raisons. Dans un travail présenté à la conférence Space Propulsion en 2016 au cours de la première année de thèse, cela nous a permis d’obtenir des résultats sur la taille des particules et d’estimer la fraction massique d’agrégat dans des compositions de propergol (NUGUE

CHAPITRE 3. ANALYSE DES IMAGES D’OMBROSCOPIE

et collab.(2016)). Dans la suite nous cherchons à valider la détection et l’estimation de la taille des particules par comparaison avec des données de référence (présentées en section 2.2.2). Cette comparaison nécessite de séparer les agrégats des particules.

FIGURE3.12 – Image expérimentales de la série Si1b-10b illustrant les particules et agrégats présents dans les séries.

Classification des particules par seuillage sur la circularité et le diamètre

DansNUGUEet collab.(2016) nous avons cherché à déterminer si la forme des objets est cir-culaire, i.e. si elle se rapproche d’un cercle pour le cas des particules isolées ou bien si au contraire elle s’en éloigne comme dans le cas des agrégats de particules. Il existe un critère de circularité (noté Ci r c) donné dans le tableau3.2, qui a été calculé pour tous les objets détectés par la mé-thodeMSERsur l’essai Si1b-10b.

La figure3.13présente un histogramme des objets en termes de taille (ordonnée) et de circula-rité (abscisse). Plus la case est sombre et plus le nombre d’objets situés dans cette plage de valeurs de taille et de circularité est important. On peut remarquer un cluster dense de détections pour une taille comprise entre 10µm et 60 µm, et pour une circularité comprise entre 0.65 et 0.9. Ce cluster représente les objets les plus présents dans les images, à savoir les particules. On peut en déduire que les objets éloignés de ce cluster sont les agrégats.

FIGURE3.13 – Nombre de détection d’objets en fonction de la circularité et de la taille des objets.

Afin de pouvoir classer les agrégats des particules, une première idée est de seuiller ces détec-tions en fonction de la circularité des objets. Un seuillage défini à 0.7 (illustré par le trait vertical rouge sur la figure3.13) permet en effet de séparer une partie des particules et agrégats, comme

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on peut le voir sur l’agrégat en haut à gauche et les particules à droite de la figure3.13. Cependant il reste encore des ambiguïtés de classification comme c’est le cas de l’agrégat en bas à gauche de la figure3.13qui n’est pas distinguable de la particule qui se trouve en haut à droite, en pre-nant uniquement comme critère de classification la circularité de ces deux objets qui est la même (Ci r c = 0.78). Pour pallier ces erreurs de classification il est possible de rajouter un second seuil sur la taille des objets dont le score est ici défini à 70µm, et est représenté en pointillé rouge sur la figure3.13. Cet ajout permet de lever une partie des ambiguïtés et a permis d’obtenir des résultats présentés durant la conférence Space Propulsion en 2016 (NUGUEet collab.(2016)).

Classification des particules à partir de descripteurs géométriques

Par la suite, nous avons repris ce travail de classification en cherchant à être plus exhaustifs et à obtenir une règle simple et applicable sans information a priori sur la taille des objets. Notre seule hypothèse est que les objets majoritairement présents dans l’écoulement sont des particules iso-lées. Pour être plus exhaustif, nous considérons une liste de descripteurs géométriques de forme 2D souvent utilisés pour l’étude morphologique des agrégats ou encore des suies (comme par exemple dans les travaux deLOTTIN(2013) etBOUWMANet collab.(2004)), liste présentée dans le tableau3.2.

TABLEAU3.2 – Tableau des descripteurs géométriques de formes 2D pour une région 4-connexe.

Nom Symbole Définition

Aire A nombre de pixels de la région

Circularité Circ Ci r c =4πA

P2

Compacité Comp Comp = ^A

Aconv

Aconv : l’aire de l’enveloppe convexe de la région RA =^Lmax

Lmi n

L : longueur de l’axe de l’ellipse possédant le même moment d’ordre 2 que la région

Rapport d’aspect RA

Sphéricité Sphe Sphe = ^{Ri nscr i t}

Rci r conscr i t

Pour définir un classifieur à partir de ces descripteurs nous avons annoté un échantillon d’ob-jets de la série Si1a-20b de 750 obd’ob-jets en 127 agrégats et 623 particules. Les différents descripteurs géométriques du tableau3.2ont été calculés pour chacun des objets de l’échantillon.

Dans un premier temps nous avons examiné le seuillage de chacun des indices du tableau3.2 et tracé les courbes précision-rappel associées. Ces courbes sont présentées dans la figure3.14. Sur chaque graphique, nous avons représenté la droite précision = rappel, dont l’intersection avec la courbe de performance donne un point de fonctionnement représentatif (celui où Précision = Rappel = F1-Score).

D’après le tableau3.3, les performances de classification obtenues pour l’aire, le rapport d’as-pect et la sphéricité sont excellentes (P = R > 94%), supérieurs à la circularité et à la compacité. Ces scores de performance élevés indiquent que les descripteurs étudiés sont pertinents pour la discrimination des particules et agrégats.

TABLEAU3.3 – Tableau des descripteurs individuels et les performances (Précision = Rappel = F1-Score) de classifications obtenues pour les particules.

Aire Circularite Compacite Rapport d’aspect Sphericite

94.1 86.0 84.3 95.3 94.7

Nous avons ensuite vérifié s’il était possible d’obtenir un gain de performance en combinant les descripteurs. Au vu des performances individuelles, il a semblé pertinent d’utiliser l’aire et le rapport d’aspect qui sont les plus performants et sont plus complémentaires que le couple rapport

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(a) Classification des particules sur l’aire (b) Classification des particules sur la cir-cularité

(c) Classification des particules sur la com-pacité

(d) Classification des particules sur le rap-port d’aspect

(e) Classification des particules sur la sphéricité

FIGURE3.14 – Courbes de performance Precision/Recall pour les descripteurs du tableau3.2.

d’aspect et sphéricité. La figure3.15présente les valeurs de ces deux descripteurs pour les objets de l’échantillon annoté.

Il apparaît qu’une séparation linéaire pourrait correctement séparer les deux populations. Nous apprenons donc un classifieurSupport Vector Machine (SVM)à l’aide de fonctions Matlab. Pour éviter une trop grande différence d’échelle entre les deux caractéristiques, nous normalisons l’aire par l’aire moyenne. Le résultat duSVM, présenté en figure3.16, fournit les performances indiquées en première ligne du tableau3.4. Nous avons développé une autre méthode de classification fon-dée sur le seuillage de la distance de Mahalanobis :

DM=¡(X − ¯X)C−1(X − ¯X)¢1

2 (3.11)

Dans l’équation (3.11), X est le vecteur des descripteurs d’un objet (ici l’aire et le rapport d’as-pect), ¯X est la moyenne empirique et C la covariance empirique des valeurs de ces descripteurs sur l’ensemble des objets détectés. L’idée est toujours que la population des particules est plus nombreuse que celle des agrégats, de sorte que ces valeurs moyennes vont correspondre à une particule. Seuiller les distances qui sont au-delà d’un certain seuil permet alors de sélectionner les agrégats. Le seuil est choisi simplement comme l’écart-type de la distribution des distances de Mahalanobis. Le résultat de ce classifieur fondé sur la distance de Mahalanobis sur l’ensemble d’apprentissage est présenté en figure3.17ci-dessous. On peut voir que la méthode est capable de correctement classer une grande partie des particules (représentées par les points bleus lorsque les particules sont bien classées et par des ronds rouges lorsque les particules sont classées dans la classe des agrégats). En revanche une partie non négligeable d’agrégats est classée comme étant des particules (représentés par les triangles oranges). Ces résultats ne semblent pas significative-ment moins bons que ceux du classifieurSVM.

Les performances de ce classifieur de Mahalanobis sont en deuxième ligne du tableau3.4. Les performances sont très proches de celle duSVM, avec seulement une légère perte en précision. Ce-pendant les valeurs des coefficients du séparateur linéaireSVMsont dépendantes des valeurs des

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FIGURE3.15 –VTdes particules et agrégats en fonction de l’aire en abscisse et du rapport d’aspect en or-donné.

FIGURE3.16 – ClassificationSVMpour les caractéristiques aire et rapport d’aspect sur l’ensemble d’appren-tissage. On a représenté la droite séparatrice associée au classifieurSVM.

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FIGURE3.17 – Classification par seuillage de la distance de Mahalanobis pour les caractéristiques aire et rapport d’aspect sur l’ensemble d’apprentissage. Quatre objets particuliers, qui sont visualisés dans la suite, ont été indiqués par des ’*’

tailles des objets qui peuvent varier avec la résolution spatiale de l’image. Rappelons par ailleurs qu’il s’agit ici des résultats sur l’ensemble d’apprentissage qui ne sont pas forcément représentatifs des capacités de généralisation. Le classifieur de Mahalanobis peut avoir une performance aussi bonne ou meilleure que celle duSVMsur des données autres. En pratique, nous avons adopté le classifieur fondé sur le seuillage de la distance de Mahalanobis et vérifié qualitativement sur chaque séquence que la classification était correcte.

TABLEAU3.4 – Performances des classifieursSVMet Mahalanobis sur l’ensemble d’apprentissage.

Classifieur Précision Rappel F1-Score

SVM 0.968 0.976 0.972

Mahalanobis 0.926 0.965 0.945

Pour permettre de donner une idée des capacités de ce classifieur, nous présentons en fi-gure 3.18des objets qui représentent chacune des quatre possibilités de classification (repérés par des flèches dans le nuage de la figure3.17, et identifiés par un numéro qui se retrouve dans la colonne "numéro de l’objet" du tableau3.5). Les objets no110 et no445 représentent respective-ment une particule et un agrégat correcterespective-ment classés, l’aire et le rapport d’aspect de ces objets indiquent clairement qu’ils sont différents, l’agrégat possède une aire environ trois fois supérieure à celle de la particule, et un rapport d’aspect presque deux fois plus faible, ce qui est bien en accord avec l’objet présent no445 sur l’image de la figure3.18qui semble être un agrégat de 3 particules. On voit que la frontière de séparation agrégat/particule n’est pas évidente dans le cas de l’objet no440, qui est un agrégat classé en particule. Bien que sa taille soit quasiment deux fois supérieure à celle de l’objet no110, il possède un rapport d’aspect assez proche de celui de l’objet no110. Pour-tant en regardant l’image de la figure3.18, l’objet no440 semble être composé de deux particules agrégées ce qui est en accord avec la taille mesurée, mais pas avec le rapport d’aspect qu’on atten-dait plus faible. L’objet no687 est détecté comme étant un agrégat car il possède un faible rapport d’aspect lié à l’objet fin et allongé présent avec la particule qui est détecté parMSER. Ce cas cor-respond à une erreur du détecteur (détection de deux objets recouvrant) et il semble difficile de classer correctement cet objet. Même imparfaite cette classification fournit une incertitude assez basse, qui sera suffisante pour les comparaisons avec les données de référence.

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FIGURE3.18 – Aire et rapport d’aspect pour les deux population de particules et agrégats.

TABLEAU3.5 – Tableau des descripteurs géométriques de formes 2D pour les quatre objets de la figure3.18.

Numéro de A Circ RA Comp Sphe Résultat de la

l’objet [pixel] classification

110 215 0.47 0.83 0.74 0.78 particule bien classée 440 393 0.35 0.71 0.69 0.61 particule classée en agrégat 445 617 0.25 0.45 0.61 0.27 agrégat bien classé 687 161 0.16 0.20 0.47 0.05 agrégat classé en particule