Comment sélectionner/générer un mode LG dans un laser ?

1.5 Fréquence relative (GHz) Amplitude (a.u) Modes transverses LG_pm Modes axiaux de TEM00 q LG₀₁ LG₀₀ LG₀₂ 10 LG₁₁ LG₁₂ 20 q q+1 q+2 FSR

Figure 1.4 – Fréquence des modes transverses pour une cavité plan-concave, cal-culées pour Lc= 8mm et Rc= 10mm.

gaz, verre dopé qui présentent des états électroniques discrets localisés...).

1.1.2 Fréquence des modes transverses LG

Les modes transverses d’une cavité optique ont des fréquences de résonance différentes. Cela est lié à la dépendance de la phase de Gouy avec l’ordre du mode (p, m). Les fréquences de résonance des modes LGq

pmpeuvent être déterminées par calcul [E.Siegman 1986] : ω_qpm= ^πc Lc  q+ (2p + |m| + 1)^arccos _p 1 − Lc/Rc  π   (1.4)

où q est l’ordre du mode axial sur lequel les modes transverses oscillent. On note que les modes vortex de ±m sont dégénérés, d’où la difficulté de réaliser un laser qui émet directement sur un mode vortex.

1.2 Comment sélectionner/générer un mode LG dans

un laser ?

En espace libre, l’émission laser sur le mode fondamental LG00est le cas le plus répandu. Sa distribution d’intensité gaussienne régulière, son profil de phase uni-forme spatialement et sa taille minimale font que de simples techniques de filtrage spatial suffisent pour le favoriser (utilisation d’ouvertures ou optimisation de son re-couvrement avec la zone active). Par contre, les modes d’ordre supérieur présentent des distributions d’intensité et de phase plus complexes. Il est donc nécessaire d’uti-liser des discriminateurs de mode conçus spécifiquement pour sélectionner un seul mode parmi les nombreux modes possibles. Cette discrimination s’effectue en in-troduisant des pertes fortes sur les modes non désirés tout en ayant des pertes négligeables sur le mode souhaité.

68 Chapitre 1. Fondements théoriques et propriétés physiques

Une méthode qui a été utilisée dans les lasers solides consiste à inserer un élé-ment de phase binaire (Binary Phase Eleélé-ment) intra-cavité[Oron 1999]. L’élément de phase contient des sauts de phase de π distribués spatialement d’une manière qui correspond à la phase de mode (LGpm dégénéré, figure 1.2). Après un aller retour dans la cavité, le mode désiré récupère sa distribution de phase initiale (2π sur chaque lobe) et subit moins de pertes. Les autres n’ayant pas la bonne distribution de phase subissent des pertes importantes et n’atteignent pas le seuil laser. Cepen-dant, dans cette configuration, le mode laser change de forme (phase et intensité) le long de la propagation, on ne peut plus le considérer comme un mode propre d’une cavité, et la cohérence spatiale du mode est alors forcément abimée. De plus, la finesse de la cavité est faible (∼ 10) ce qui pénalise la cohérence temporelle.

La génération des modes LG∗

pm (vortex) a été souvent réalisé en extra cavité. Les méthodes les plus fréquentes sont décrites ci-dessous.

a) Lame de phase extra cavité

Il s’agit d’introduire la structure de phase hélicoïdale dans le mode TEM00, en le passant par une lame avec une épaisseur variable en fonction de l’azimuth[Beijersbergen 1994] tel que le déphasage induit est continu entre 0 et 2mπ. Cependant, la précision nécessaire sur l’épaisseur de la lame complique sa réalisa-tion [Sueda 2004], et les variations d’origine thermique de l’indice optique peuvent induire une mauvaise structuration de la phase du vortex[Beijersbergen 1994,

Leach 2004].

b) Utilisation d’éléments diffractifs

Dans cette méthode, la structure de phase du vortex est incorporée dans un réseau de diffraction (masque de phase). La modulation de phase du réseau est cal-culée comme la somme de ejmθ et une rampe αx pour privilégier la diffraction sur le premier ordre de de réseau (la rampe définit l’angle de blase). Ensuite, le réseau est illuminé par un mode TEM00, et le mode vortex est récupéré sur le premier ordre de diffraction. La puissance du vortex est donc limitée aussi par l’efficacité de réseau. De plus, le mode diffracté est la superposition de plusieurs vortex de même valeur de m mais d’ordres radiaux p différents. La valeur exacte de chaque compo-sante dépend de la taille du mode TEM00 initial et à l’issue du réseau, ces modes diffractent avec des phases de Gouy différentes ; ceci peut casser la forme annulaire du faisceau le long de la propagation, limitant ainsi l’utilisation de ce faisceau pour des applications comme par exemple le guidage des atomes[Dennis 2009].

Cette méthode a été rendue plus accessible par la commercialisation des mo-dulateurs spatiaux de lumière (SLM pour Spatial Light Modulator). Il s’agit de dispositifs pixelisés adressés par ordinateur avec une image définissant la variation de phase. Les pixels sont des micro lentilles, des micro-miroirs amovibles ou des cristaux liquides qui peuvent modifier la phase de l’onde localement (en réflexion

par effet de diffraction). Néanmoins, la qualité de faisceau est limitée par la discré-tisation liée à la taille des pixels (∼ 20µm), et la présence de plusieurs modes (6= p) sur un même ordre de diffraction[Dennis 2009]. De plus, l’utilisation de SLM intra cavité est assez contraignante du fait de leur efficacité de diffraction (de l’ordre de ∼5%) et leur seuil d’intensité optique d’endommagement [Ngcobo 2013].

c) Conversion des modes Hermite-Gauss en modes Lagueure-Gauss

Les modes HG et les modes LG sont des bases complètes pour décomposer les modes d’un laser. Il est donc possible de passer d’une base à l’autre. En effet, chaque mode HGmn peut être converti en mode LG∗

pl avec index radial p = min(m, n) et index azimutal l = m − n [Beijersbergen 1993]. Néanmoins, cette technique a deux inconvénients majeurs : elle nécessite déjà un mode HG d’ordre supérieur de haute cohérence spatiale, et elle est très sensible au désalignent des optiques. Ce dernier peut introduire un astigmatisme résiduel qui peut casser la structure de mode LG généré sous effet de la propagation[Courtial 1999].

d) Génération directe d’un état cohérent LG vortex : méthode intraca-vité

Les premiers lasers vortex ont été réalisés avec des systèmes optiques à base de lasers à gaz[Tamm 1990]. Le principe est de verrouiller en quadrature les deux modes HG01 et HG10. En jouant sur l’astigmatisme résiduel dans la cavité, ces systèmes optiques permettent la stabilisation du sens de rotation du vortex. Une autre méthode qui a été explorée par plusieurs auteurs est l’utilisation de résonateurs dont un des miroirs contient un défaut (absorbant) ponctuel sur l’axe optique afin de réaliser un filtrage spatial par les pertes[Harris 1994, Kano 2011]. Ces systèmes génèrent des vortex stables mais il sont complexes à mettre en œuvre, limités en terme de choix de mode possible à générer et on ne contrôle pas le sens de manière reproductible et robuste.

Une autre solution pour réaliser un laser vortex est d’exploiter le filtrage spatial entre les modes transverses. En effet, il est possible de conditionner le profil de pompage en forme d’anneau pour optimiser le recouvrement de mode vortex avec la zone excitée. Cependant, l’utilisation d’un filtre spectral et des fenêtres de Brewster sont alors nécessaires pour stabiliser le sens du vortex et sa polarisation [Kim 2013]. Dans le cadre de ce manuscrit, on va s’intéresser à la génération des modes LG directement dans le VeCSEL. Nous allons utiliser des filtres spatiaux de phase et/ou d’intensité pour sélectionner un seul mode (en jouant sur une distribution inhomogène de pertes ou de gain via le pompage). On montrera que les performances de VeCSEL en terme de cohérence spatiale et temporale pour le TEM00 peuvent aussi être obtenues pour les autres modes d’ordres supérieur.

70 Chapitre 1. Fondements théoriques et propriétés physiques