Chapitre 2 Propriétés de cohérence du VeCSEL émettant sur le
2.1.1 Cohérence Spatiale des Lasers
La cohérence spatiale d’un faisceau laser est la mesure de la relation qui existe entre deux points de l’espace dans le champ optique. Elle caractérise la capacité de ces points du faisceau de produire des franges d’interférence visibles dans un montage interférentiel tel que les fentes de Young. Si on considère un faisceau laser oscillant sur un seul mode propre d’une cavité stable, il est très raisonnable de s’attendre à une corrélation importante entre les différents points de l’espace de l’onde lumineuse. Dans ce cas, la divergence de ce faisceau est minimale et dépend principalement de sa taille en champ proche, et l’on dit alors qu’il est à la limite de diffraction.
Cependant, dans un système laser réel, le faisceau laser subit des perturbations (aberrations) et des déformations de la phase issues de différentes sources, comme par exemple la distribution irrégulière de l’indice optique dans le milieu à cause des effets thermiques (provenant du pompage), la présence d’éléments optiques (lentille, diaphragme...) ou des filtres de mode spatiaux (masque de mode transverse). Dans ce cas, l’évolution de la phase du faisceau accumule une contribution supplémen-taire non corrélée avec sa phase idéale (autrement dit il s’agit d’un bruit de phase spatial), sa cohérence n’est donc que partielle et sa divergence n’est plus à la limite de diffraction (figure2.1). C’est aussi le cas pour une source lumineuse composée de plusieurs émetteurs non corrélés comme par exemple les lasers multimodes trans-verse. La question qui se pose maintenant est comment la cohérence spatiale d’un faisceau peut se quantifier en pratique ?
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champ proche champ lointain
w0
Phase uniforme
Phase non uniforme
Front d'onde sphérique +
Bruit de phase transverse δφrms w0 φ = cst φ ≠ cst Front d'onde sphérique zλ wz= ⇨ limite de diffraction
⇨ pas à la limite de diffraction
πw0
wz= ×πzwλ0 M²
z
Figure 2.1 – Illustration schématique de la propagation d’un faisceau gaussien dans le cas idéal et dans le cas où la phase comporte des aberrations.
Les trois méthodes les plus souvent rencontrées pour mesurer la qualité spatiale des faisceaux laser sont :
Le facteur de propagation M2 :
La divergence d’un faisceau laser (qui est liée à sa ”qualité spatiale”) est souvent exprimée en terme de la relation entre la taille du faisceau en champ proche et sa taille en champ lointain. Dans ce contexte, et vu qu’un faisceau qui est à la limite de diffraction présente un minimum de divergence, une première quantification de la qualité spatiale d’un faisceau réel peut être donnée par la mesure de l’écart entre sa divergence propre en comparaison de celle d’un faisceau idéal. Dans le cas général, la qualité du faisceau est estimée grâce au produit du rayon constaté en champ proche par celui me-suré en champ lointain. Théoriquement, un faisceau laser devrait vérifier la relation[Siegman 1998] :
W(z0) × W (z) = M2× c0× zλ (2.1)
où W (z0) est la taille minimale du faisceau et W (z) est sa taille après une distance z − z0 de propagation. c0 est une constante de propagation liée à la distribution transverse initiale du faisceau, elle vaut 1/π pour les faisceaux gaussien. Le M2est appelé facteur de propagation, il permet de tenir compte de combien la divergence de faisceau est augmentée par rapport à un faisceau à la limite de diffraction. Dans le cas où le laser oscille sur un mode
Laguerre-gauss idéal, LGpm, M2 est donné par[Siegman 1990] :
Mpm2 = 2p + m + 1 (2.2)
ainsi, pour un faisceau gaussien TEM00 idéal, M2 = 1. Pour un faisceau laser gaussien réel, plus M2 est proche de 1 plus le faisceau se rapproche de la limite de diffraction.
Les mesures interférométriques :
Ce type de mesure repose sur des montages interférométriques tel que les fentes de Young ou l’interféromètre de Michelson. Le degré de cohérence entre deux points du faisceau est exprimé en mesurant la visibilité des franges d’interférences. De plus, les méthodes interférométriques peuvent aussi ré-véler la structure de phase de l’onde comme la présence des singularités de phase. Cependant, ce type de mesure ne donne pas d’information directe sur la divergence de faisceau.
Mesure de front d’onde :
Dans ce type de mesure, la structure de la phase du faisceau est mesurée directement à l’aide d’un capteur de mesure du front d’onde. L’avantage de ce type de mesure est qu’il permet la connaissance de l’état de phase et l’amplitude du faisceau en chaque point de l’espace, ce qui permet de définir complètement la propagation faisceau et permet de prédire son évolution dans l’espace.
Les capteurs les plus répandus sont basés sur la méthode de Shack-Hartmann, qui utilise une matrice de micro-lentilles pour échantillonner le front d’onde. Les positions des points de focalisation de chaque portion de faisceau interceptée par une des lentilles dépend de la déformation locale du front de phase du faisceau et permet de remonter à l’état de la phase sur cette portion. Cependant, la résolution de la mesure est fixée par la taille des micro-lentilles (typiquement ∼ 150µm), ce qui rend ce type de mesure très limitée pour les mesures fines de front d’onde comme par exemple l’ob-servation du bruit de phase.
Pour les mesures de bruit de phase et les aberrations d’ordre supérieur du front d’onde, il existe un autre type d’analyseurs de front d’onde basés sur l’interférométrie à décalage multilatéral[Schwider 1984]. Dans ce type de dé-tecteur, le faisceau laser est divisé en plusieurs faisceaux légèrement incli-nés par rapport à l’axe optique (à l’aide d’un réseau de diffraction 2D). Après quelques mm de propagation, le décalage de ces portions de fais-ceau donne naissance à des franges d’interférences qui sont détectées puis analysées pour remonter à l’état de phase de l’onde initial (mesure auto-référencée[Primot 2000]). Aujourd’hui, on trouve dans le commerce des cap-teurs de ce type avec des résolutions spatiales de l’ordre de 30µm avec des logiciels de traitement de données de mesures capables de remonter, en « temps réel », à l’état de la phase et aux différentes aberrations décomposées dans la base de Zernike, permettant d’extraire la phase à l’origine (piston),
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la sphéricité et les différentes aberrations d’ordre supérieur présentes dans le front d’onde (figure 2.2). On accède également à d’autrs indicateurs tels que la valeur du M2 et à la valeur RMS du bruit de phase1.
Inclinaison selon y ( ) et x ( ) Astigmatisme 45° ( ) et 0° ( ) Polynôme Z0 0 Z1 ±1 Z 1 Z2 0 Z2 ±2 Z2 -2 Z2 2 Z3 ±1 Z3 ±3 Piston Défocalisation Trefoil Description -1 Z 1 1 Coma selon y ( ) et x ( )Z 3-1 Z 31
Figure 2.2 – Les premiers polynômes de Zernike
On notera que pour des raisons techniques liées aux temps de réponses des systèmes électroniques de ses détecteurs, les variations très rapides devant le temps d’acquisition de l’analyseur ne peuvent pas être détectées et l’inter-prétation de la mesure peut donc être faussée.
2.1.3 Cohérence spatiale du faisceau TEM00 émis par un VeCSEL
Les VeCSEL émettant sur le mode fondamental TEM00sont souvent caractérisés par un faisceau circulaire proche de la limite de diffraction. Cette qualité élevée du faisceau est liée à deux facteur importants. Le premier est la cavité externe stable de haute finesse qui permet de stabiliser les modes transverses propres à la cavité. Un simple filtrage spatial à travers la taille de faisceau de pompe suffit généralement pour sélectionner le mode fondamental TEM00. Le deuxième facteur très important est l’épaisseur très petite du milieu actif (∼ 2 − 8 µm), qui minimise les aberrations de phase dues au gradient d’indice optique, d’origine thermique[Okhotnikov 2010]. Ce sont ces aberrations d’origine thermique qui sont la limitation principale de la qualité spatiale de faisceau quand on veut atteindre une émission laser à des puissances de l’ordre du Watt.
Cependant, A. Laurain et al ont pu démontrer un VeCSEL émettant à 2.1W sur un faisceau TEM00 circulaire avec un facteur de propagation mesuré M2 =
1.2[Laurain 2010b]. De plus, l’analyse de front de phase2 montre des fluctuations
efficaces de phase < λ/100, ceci malgré l’utilisation d’un résonateur plan-plan sta-bilisé par un gradient d’indice non-parabolique(figure2.3).
1. Par exemple le détecteur PHASICS SID4 utilisé dans notre laboratoire. 2. A l’aide d’un analyseur de front de phase PHASICS SID 4.
a) -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 Mesure -4,00 -2,70 -1,40 -0,09 1,14 λ b) - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 M² = 1.25 M² = 1.15 W ai st la se r ( µm ) Distance de propagation z (mm) Mesure waist horizontal
Mesure waist vertical
Lc = 5mm Pout= 2W z0
Figure 2.3 – a) Mesure de front d’onde en champ lointain à forte puissance (2.1W) pour un VeCSEL émettant à 1µm. Le rayon de courbure de champ a été retiré.– b) Mesures expérimentales et simulations de l’évolution de la taille du waist la-ser en fonction de la distance de propagation pour les deux axes du faisceau. d’après[Laurain 2010b].