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Pompage optique Couche de confinement BC BV E z EF τcapt τniv τboptiques de mise en forme du faisceau de la pompe
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Figure 1.18 – a) Schéma de principe du pompage optique. b) Description sché-matique des différents processus intervenant dans une structure 1/2 VCSEL sous pompage optique. Les cercles noirs (blanc) représentent les états occupés par les électrons (trous).
1.3 La cavité optique
Dans un laser, les photons générés par le milieu à gain sont couplés aux états possibles de la lumière définis par la cavité optique. Ainsi, les caractéristiques du laser telles que la distribution spatiale de l’intensité, le spectre optique et l’état de polarisation sont étroitement liés aux propriétés de sa cavité. Dans le cas du VeCSEL, la cavité optique externe offre des possibilités de contrôle sur les propriétés du faiscau laser grâce à la possibilité d’insérer des éléments intracavité tels que des filtres spectraux, spatiaux ou en polarisation.
1.3.1 Propriétés spectrales d’une cavité froide
Lorsque la lumière est injectée dans une cavité optique, elle subit des aller-retours qui donnent naissance à des interférences constructives et destructives. Pour que la lumière injectée entre en résonance avec la cavité et soit transmise, il faut que le déphasage accumulé après un aller-retour puisse satisfaire la condition 2kLc= qπ où q est un nombre entier. k est le vecteur d’onde dans le milieu qui remplit la cavité et Lc est la longueur de la cavité. Ainsi, les fréquences de résonance d’une cavité (ou la réponse spectrale de la cavité) sont périodiques et discrètes. Leur période spectrale, appelée « intervalle spectral libre » est donnée par :
ISL= 2nLc
c (1.30)
où n est l’indice optique de la cavité. En pratique, une cavité optique est ouverte, c’est à dire que les pertes dues à la transmission des miroirs et/ou les pertes par absorption ne sont pas nuls. Cela engendre un élargissement des pics de résonance, dont l’expression en largeur à mi-hauteur (FWHM1) est donnée par :
∆νc' ISL
F (1.31)
où F est la finesse de la cavité. Pour de faibles pertes par aller-retour (Loss = 1 − R < 10%), F est donnée par [E.Siegman 1986] :
F = π √
R
1 − R (1.32)
On peut aussi définir une durée de vie du photon pour une cavité froide par : τph= 1
π∆νc
' F
πISL (1.33)
qui est une grandeur très pertinente pour l’étude de la dynamique spectro-temporelle d’un laser et ses propriétés en terme de bruit. On note que plus la durée de vie du photon augmente, plus la largeur de raie de la cavité froide s’affine, ce qui diminue la limite fondamentale de la largeur de raie (1.15).
1.3.2 Généralités sur l’optique gaussienne
Les faisceaux gaussiens représentent un outil théorique très convenable pour décrire la propagation du rayonnement laser en espace libre. De plus, les faisceaux gaussiens sont aussi utilisés pour décrire les modes d’une cavité optique stable avec des miroirs sphériques[E.Siegman 1986].
Il existe plusieurs « familles » de modes gaussiens avec une forme mathématique différente. Notamment les modes d’Hermite-Gauss pour des géométries quelconques ou les modes de Laguerre-Gauss pour des géométries à symétrie de révolution.
36 Chapitre 1. Conception et propriétés physiques du VeCSEL
Chaque famille est plus ou moins convenable pour décrire la propagation de la lumière dans une géométrie donnée. Dans ce paragraphe, on va s’intéresser aux propriétés du mode gaussien fondamental, TEM00, sur lequel la majorité des lasers fonctionnent1.
La distribution transverse de l’intensité optique d’un faisceau gaussien TEM00
peut s’exprimer par [E.Siegman 1986] : I(x, y) = 2P
πw2 exp −2 ×x2+ y2 w2
!
(1.34) où w est la taille du faisceau, dans un plan perpendiculaire à la propagation, mesurée à 1/e2 du maximum de l’intensité (figure 1.19), et P est la puissance totale du faisceau. z x z0 |u(x)| R(z) w(z) w0 ~ -2 -1 0 1 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x (normalisé à w0) Intensité (u.a) w0 FWHM w0 =FWHM/1.178 θ
Figure 1.19 – Représentation schématique du faisceau gaussien fondamental TEM00
Si on considère que le faisceau se propage dans la direction +z à partir d’un plan z = 0 où sa taille est minimale, le profil de champ normalisé ˜u(x, y, z) est donné par2 : ˜u(x, y, z) =2 π 1/2 q˜0 w0˜q(z)exp " −jkz − jkx 2+ y2 2˜q(z) # =2 π 1/2exp [−jkz + jϕ(z)] w(z) exp " −x 2+ y2 w2(z) − jk x2+ y2 2R(z) # (1.35)
1. Le mode T EM00 est le même pour toutes ces familles de modes, d’où le nom « gaussien ». 2. Tel que la puissance totale P =RR|˜u|2dA, ou A est l’aire du faisceau.
où w0est le waist de faisceau, ˜q(z) est le rayon de courbure complexe qui dépend de la taille de mode w(z) et le rayon du courbure du front d’onde R(z) par la relation :
1 ˜q(z) = 1 R(z) − j λ πw2(z) (1.36)
Dans l’espace libre, ˜q(z) suit la loi de propagation :
˜q(z) = ˜q0+ z (1.37)
où ˜q0 est la valeur initiale donnée par : ˜q0 = jπw02
λ zR (1.38)
où zRest la longueur de Rayleigh. C’est la distance pour laquelle l’aire du mode est doublée1. La connaissance de w0 et zRpermet le calcul de tous les paramètres im-portants d’un faisceau gaussien selon n’importe quel plan le long de sa propagation. Ainsi, w(z) = w0 s 1 + z zR 2 , (1.39) et R(z) = z +zR2 z . (1.40)
ϕ(z), nommée phase de Gouy, est un déphasage supplémentaire que le faisceau accumule pendant sa propagation, il est donné par :
ϕ(z) = tan−1 z zR
(1.41) Un autre paramètre important d’un faisceau gaussien est sa divergence θ en champ lointain. C’est un angle constant donné par :
θ= λ
πw0 (1.42)
Néanmoins, les faisceaux laser réels présentent une divergence plus grande que celle d’un faisceau idéal, tel que :
θlaser = M2× λ
πw0 où M2>1 (1.43)
M2 est nommé le facteur de propagation, il caractérise la qualité spatiale d’un faisceau laser. Plus M2 est proche de l’unité plus le faisceau est dit proche de la limite de diffraction.
Dans la configuration la plus simple du VeCSEL, le faisceau se propage en espace libre dans une cavité de type plan concave avec une symétrie de révolution. Dans ce cas, les modes de Laguerre-Gauss sont plus adéquates pour exprimer les modes d’un VeCSEL.
38 Chapitre 1. Conception et propriétés physiques du VeCSEL
1.3.3 Stabilité d’une cavité optique en espace libre
Une cavité optique est dite stable si un mode optique peut être maintenu à l’intérieur, c’est-à-dire fait des aller-retours dans la cavité sans que sa distribution spatiale ne se détériore. Ainsi, les modes gaussiens peuvent être piégés dans des cavités avec des miroirs sphériques.
Étant donné que le paramètre ˜q(z) contient toutes les informations d’un fais-ceaux gaussien, trouver les modes stables d’une cavité avec des miroirs sphériques revient à trouver les ˜q(z) qui ne changent pas de valeur après un aller-retour dans la cavité (figure 1.20). Cette condition est donnée par [E.Siegman 1986] :
A B
C D
Plan de référence q(zref) ~Figure 1.20 – Illustration du modèle de calcul de la stabilité d’une cavité optique. La cavité est stable si ˜q(z) n’est pas changé après un aller-retour dans la cavité.
˜q(zref) = A˜q(zref) + B
C˜q(zref) + D (1.44)
où zref est un plan de référence dans la cavité. La propagation le long du trajet aller-retour dans la cavité est modélisé par une matrice ABCD1.
Dans le cas du VeCSEL, le milieu à gain occupe un volume très réduit dans la cavité. On peut considérer que la lumière se propage pratiquement comme en espace libre. Le modèle présenté sur la figure 1.20 peut donc être utilisé pour calculer les zones de stabilité sur laquelle le laser peut fonctionner. Ainsi on peut estimer la taille du mode sur la zone active, en fonction des paramètres de la cavité, et l’ajuster pour optimiser le fonctionnement laser.