Chapitre 2 Conception du VeCSEL Laguerre-Gauss 95
2.2 Technologie 1/2 VCSEL avec un cristal photonique
2.2.1 Masque à cristaux photoniques
Figure 2.4 – Étapes technologiques pour fabrication des masques métalliques. a) Lithographie e-beam ; b) développement de la résine ; c) Dépôt de chrome ; d) lift-off de chrome.
2.2 Technologie 1/2 VCSEL avec un cristal photonique
Dans cette section, nous allons nous intéresser à la conception de la structure 1/2 VCSEL intégrant un élément diffractif (métamatériau en surface). Ce méta-matériau a pour but d’introduire une modulation de phase du gain modal afin de provoquer une discrimination entre les modes de la cavité. Dans un premier temps, nous allons donner le dessin de la structure 1/2 VCSEL utilisée. Ensuite, nous résumerons les étapes théoriques de design du composent diffractif. Enfin nous don-nerons les étapes technologiques d’élaboration de ce composant et nous préciserons les différentes contraintes technologiques liée à ce design.
2.2.1 Masque à cristaux photoniques
Le comportement d’un miroir à cristaux photoniques (§ 1.3.2) dépend de plu-sieurs paramètres comme l’indice optique des différentes couches de la structure et leurs épaisseurs. Il peut être conçu comme l’association d’un cristal photonique 2D déposé sur un autre cristal photonique 1D (le miroir de Bragg HR). Les propriétés
100 Chapitre 2. Conception du VeCSEL Laguerre-Gauss
physiques d’une telle structure sont entièrement connues à travers l’étude de sa cel-lule élémentaire. Dans cette partie, nous allons utiliser des structures 1/2 VCSEL en GaAs (figure 2.5) contenant un miroir de Bragg, la zone active et une couche diélectrique qui sera gravée pour réaliser le cristal photonique. L’objectif de l’étude de la cellule élémentaire est d’établir les conditions pour lesquelles la structure se comporte comme un matériau avec un indice effectif bien défini, de faibles pertes par absorption, et de calculer la variation de phase subie par une onde électroma-gnétique après un aller-retour dans la structure. Cette dernière doit être contrôlable sur la plus grande plage possible (l’optimum est une plage de 2π). Ainsi, la cellule élémentaire constituera la brique élémentaire pour réaliser n’importe quelle fonction de phase souhaitée.
}
}
}
}
}
Substrat Bragg GaAs/AlAs Zone active GaAs Cristal photonique 2D (SiN) Air a d (hcp,ncp) (Lza,nza) x Npairs z?
λ
n
eff R∆ϕeffFigure 2.5 – Illustration schématique de la cellule élémentaire dans un miroir à cristaux photoniques utilisée pour le calcul de l’indice effectif et la réflexion de la structure.
Dans le plan transverse, la périodicité de la cellule élémentaire est sub-λ. Gé-néralement, cette structure périodique 2D supporte plusieurs mode propagatifs de Bloch et ne se comporte pas comme un matériau artificiel avec un indice effectif bien défini. Cependant, si la périodicité a de la structure est inférieure à la période de coupure structurale as= λ0/ncp[Lalanne 1998], seul le mode de Bloch fondamental peut se propager dans la structure1, et elle peut être considérée comme un méta-matériau avec un indice effectif égal à la constante de propagation normalisée du mode fondamental de Bloch. De plus, la structure périodique 2D se comporte aussi comme un réseau de diffraction à incidence normale, il est donc important de ga-rantir que seul l’ordre zéro en transmission et en réflexion est diffracté : a < λ0/nair et a < λ0/nza. Dans notre étude, nous allons utiliser une couche de Si3N4 dont nSi3N4 '2 < nGaAs. La condition sur la périodicité a est donc donnée par :
a ≤ λ0/nza (2.2)
où λ0 est la longueur d’onde du laser. Ainsi, si cette condition est respectée, la
structure présentée sur la figure 2.5 se comporte comme un miroir dont la phase au retour peut être modifiée en fonction de la périodicité a et du « facteur de remplissage1 » défini par ff = d/a où d est le diamètre des trous dans la couche de diélectrique.
La figure2.6présente une simulation de l’indice effectif du cristal photonique en fonction du facteur de remplissage. Le calcul a été effectué avec un logiciel écrit par Philippe Lalanne du Laboratoire Photonique, Numérique et Nanosciences (LP2N -Institut d’Optique d’Aquitaine), qui implémente la méthode RCWA (pour Rigorous Coupled Wave Analysis) [Moharam 1995,Lalanne 1996].
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
Facteur de remplissage (d/a)
Indice effectif
λ
0= 1µm
Figure 2.6 – Évolution de l’indice effectif du cristal photonique : la simulation suppose une couche de Si3N4 d’une épaisseur optique de λ/2 perforée avec des trous circulaires de diamètre d sur un réseau 2D de période a.
Cette simulation montre que l’indice effectif du cristal photonique évolue prati-quement entre l’indice de l’air (trous grands) et celui de diélectrique massif (trous petits) en fonction du rapport air/diélectrique dans la cellule élémentaire. Au pre-mier ordre, c’est cette variation de l’indice effectif en fonction de facteur de remplis-sage qui est l’origine de la variation de la phase de l’onde après un aller-retour. En effet, la valeur exacte de la phase au retour dépend de l’effet composé de la réflecti-vité de la structure 1/2 VCSEL, mais modifiée par une couche d’indice optique nef f. Rappelons qu’un 1/2 VCSEL se comporte comme un Fabry-Pérot non-équilibré en réflexion (§ 1.2.3), ainsi la variation de phase en réflexion dépend de la longueur d’onde et de la configuration de la micro-cavité, elle est rapide et grande (lente et petite) pour une configuration de micro-cavité résonante (anti-résonante)2.
La figure2.7présente la phase de l’onde réfléchie en fonction du facteur de rem-plissage ff dans la cellule élémentaire. On voit que cette dépendance est monotone,
1. nommé ff pour « fillfactor »
2. Dans la zone utile du cristal photonique à cause de la variation rapide de la phase au retour autour de la résonance de Fabry-Pérot.
102 Chapitre 2. Conception du VeCSEL Laguerre-Gauss 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
Facteur de remplissage (d/a)
Phase de l'onde réfléchie (rad)
λ = 0.995 µm λ = 1.000 µm λ = 1.005 µm
zone utilisable zone utilisable
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2
Facteur de remplissage (d/a)
Phase de l'onde ré fléchi e (rad) λ = 0.995 µm λ = 1.000 µm λ = 1.005 µm hcp= λ/2 hcp= λ/2
Figure 2.7 – Phase de l’onde réfléchie en fonction du facteur de remplissage f f : Pour le calcul, on a considéré une couche de Si3N4 d’épaisseur optique λ/2 et une zone active en GaAs en configuration : a) résonante (Lza= 7λ/2) ; b) antirésonante Lza = 15λ/4. Dans la zone utilisable du cristal photonique, la variation de phase est de l’ordre de : a) ∆ϕ ' 2.9 rad ; b) ∆ϕ ' 1 rad.
ce qui simplifiera l’implémentation des fonctions de phase souhaitées. Cependant, ces simulations théoriques ne peuvent pas être exploitées entièrement, les limita-tions des technologies de fabrication du cristal photonique (cf. § 2.2.3) imposent une plage bien définie de tailles de trous réalisables. En effet, après la gravure du diélectrique, il faut qu’il y ait suffisamment de matériau entre les trous adjacents afin de maintenir la structure du cristal photonique (typiquement 50 nm entre deux trous adjacents), et que les trous de faible diamètre soient bien définis (typiquement un diamètre dmin = 20 nm), ce qui donne une plage de facteurs de remplissage utile de ff ∈ [0.1, 0.8] pour des périodes a de l’ordre de ∼ 300 nm (λ/2 à 1µm dans Si3N4). En outre, le pas fini de la taille des trous impose forcément une discréti-sation du profil de phase final. Il est important que le pas d’échantillonnage de la phase soit suffisamment petit (< λ/10) pour obtenir un composant de qualité laser. Dans notre cas, cela est limité par la résolution de la lithographie e-beam, de l’ordre de ∆ϕpas= 2π/150.
On notera que dans la plage utile du cristal photonique, la variation de phase maximale est rapide et plus importante pour une structure avec une configuration de micro cavité résonante. Elle est encore plus importante si on augmente l’épaisseur optique de la couche de diélectrique soit par augmentation de l’épaisseur physique (hcp), soit par utilisation d’un matériau d’indice optique plus grand (> ncp). Ce-pendant, pour la première solution, on atteint rapidement les limites des procédés technologiques disponibles pour garantir l’uniformité des trous à travers la couche de diélectrique (hcp de l’ordre de ∼ λ/2, pour une couche en Si3N4 hcp∼300 nm). Pour la deuxième solution, le choix des matériaux diélectriques est limité par la possibilité d’effectuer une gravure sélective sur le matériau du 1/2 VCSEL (ici du GaAs) tout en conservant une interface 1/2 VCSEL/diélectrique de qualité optique.
Finalement, le design du miroir à cristaux photoniques présenté dans cette partie est assez flexible et général pour le type de structure présentée sur la figure 2.5. Il peut être adopté pour concevoir ce même type de composant à d’autres longueurs d’onde de travail ou avec d’autres matériaux.
2.2.1.1 Masque perturbatif à cristaux photoniques pour sélection des modes vortex
Nous allons donner un exemple de conception du filtre à cristaux photoniques basé sur le design présenté sur la figure 2.5 (cristal photonique sur une structure 1/2 VCSEL) pour sélection d’un mode LG0m vortex. Comme on l’a présenté pré-cédemment, la sélection intra cavité des modes vortex nécessite une levée de dégé-nérescence entre les modes vortex de charge opposée. Nous allons introduire une fonction de phase spatiale afin de modifier légèrement le moment orbital du mode vortex. La variation de phase spatiale nécessaire a donc une dépendance azimutale linéaire de forme exp(j∆mθ) ce qui revient à réaliser un cristal photonique avec des trous dont la taille varie progressivement azimutalement (figure2.13).
+ ∆m
0
Perturbation∆φ(x,y) Cristal photoniqueneff(x,y)
x y
Figure 2.8 – a) Illustration schématique du profil de phase qui évolue linéairement azimutalement avec un saut de phase maximal de ∆m et — b) le cristal photonique correspondant.
La force de la perturbation du moment orbital ∆m va s’ajouter au moment orbital des deux modes vortex LG0±m et doit garantir une levée de dégénérescence qui les rend discernables dans le milieu à gain. Étant donné la finesse élevée de la cavité de VeCSEL (de l’ordre de 400 pour Toc = 1, 5%), l’onde optique fait des dizaines d’aller-retour dans la cavité subissant donc une dizaine de fois la pertur-bation si cette dernière s’étale sur l’aire totale des modes de la cavité. Si on prend l’exemple de la structure anti-résonante de la figure2.7, le déphasage maximal at-teignable dans la zone utile du cristal photonique est ∆ϕ(ff)|max '1 rd. Si on pose ∆m = ∆ϕ(ff)|max (pour couvrir toute la plage utilisable avec le cristal photonique et garder une fine discrétisation de la phase), la perturbation de phase azimutale serait très forte et pourrait même casser complètement la base des modes LG de la cavité1. Une solution pour diminuer la phase de retour de l’onde consiste à
104 Chapitre 2. Conception du VeCSEL Laguerre-Gauss
nuer l’épaisseur de la couche de diélectrique. La figure 2.9 présente l’évolution du déphasage maximal en fonction de l’épaisseur de diélectrique.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Epaisseur du cristal photonique (de λ/2)
Variation maximale de la phase de l'onde réfléchie (rad )
Figure 2.9 – Évolution du déphasage maximal de l’onde réfléchie en fonction de l’épaisseur de diélectrique : pour le calcul, on a considéré une structure 1/2 VCSEL en configuration de microcavité antirésonante, Lza = 27λ/4, et le déphasage entre deux cellules élémentaires correspondant à des facteurs de remplissage situés entre ff = 0, 3 et ff = 0, 6.
D’après cette simulation, la diminution de l’épaisseur du diélectrique réduit efficacement le déphasage maximal atteignable dans la plage utile du cristal pho-tonique. Cela reste malgré tout limité par l’épaisseur minimale contrôlable par les procédés technologiques. Il est préférable de travailler avec des épaisseurs relati-vement grandes afin de minimiser l’erreur relative entre l’épaisseur de conception et celle qui va être réalisée1. Néanmoins, il est possible de diminuer encore la va-riation de la phase de l’onde réfléchie en minimisant le recouvrement spatial de la zone de perturbation avec les modes de la cavité. Cela est possible en diminuant l’aire de la perturbation et /ou l’introduire dans la zone de champ nul ou faible des vortex, c’est à dire autour de l’axe optique de la cavité. On notera que le recouvre-ment important du mode fondarecouvre-mental avec les modes LG0m vortex (surtout pour m <5) rend impossible son élimination dans le cas d’un pompage de forme spatiale gaussienne, il est donc nécessaire que le design final du masque perturbatif, pour la sélection et le contrôle du sens du vortex, intègre une forme de filtrage pour le mode fondamental. Dans le cadre de ce travail, nous avons choisi d’introduire un saut de phase important sur l’axe optique de la cavité, limité transversalement dans la zone sombre de vortex souhaité, pour provoquer des pertes par diffraction importantes sur le mode LG002. Le schéma de design final que nous avons adopté est présenté
1. Par exemple, l’erreur absolue sur l’épaisseur d’un dépôt de Si3N4 sur un puce 1/2 VCSEL est de l’ordre de 5 − 10 nm, Ainsi, ce qui donne une erreur relative de 5 − 10% pour un épaisseur de diélectrique de 100 nm .
sur la figure2.10. Mode LG00 Mode LG01 zone gradient de phase ∆m =1% SiN CP Air 1/2 VCSEL Saut de phase x z y
Figure 2.10 – Illustration schématique d’un masque à cristaux photonique déposé sur un 1/2 VCSEL pour la sélection du mode LG01 vortex. Gauche : distribution transverse du masque. Droite : recouvrement de modes LG00et LG01avec le masque. On notera que pour calculer les tailles exactes des trous nécessaires pour implé-menter la fonction de phase souhaitée, on suit la procédure suivante :
1. On calcule la fonction de phase souhaitée en fonction des coordonnées spa-tiales ∆ϕ(x, y) = f(x, y).
2. On calcule la phase au retour pour une structure donnée de miroir à cristaux photoniques (figure2.5) en fonction du facteur de remplissage ∆ϕ(ff) = g(ff) (figure 2.7).
3. En utilisant les deux informations ci-dessus, on calcule le facteur de remplis-sage en fonction des coordonnées spatiales ff(x, y) = g−1[∆ϕ(x, y)]. La taille des trous est donc d(x, y) = a × ff(x, y).
La figure2.11 présente l’évolution de la taille des trous du cristal photonique pour réaliser une fonction de phase azimutale perturbative pour le contrôle du sens du vortex.