La rigidez del sistema docente: ¿por qué se enseña tan poca modelización?

A pesar del desarrollo del campo de investigación sobre “Modelización y aplicaciones”, junto con el impulso ya examinado de los movimientos de renovación para incorporar progresivamente una actividad matemática más orientada hacia los problemas profesionales y de la vida social, se constata un gran fracaso en lo que se refiere a la difusión efectiva de las prácticas de modelización en la escuela. Encontramos muchas manifestaciones de este hecho. Por ejemplo, en la introducción al estudio del ICMI, Blum (2002, p. 150) comenta:

While applications and modelling also play a more important role in most countries’

classrooms than in the past, there still exists a substantial gap between the ideals of educational debate and innovative curricula, on the one hand, and everyday teaching practice

2. La modelización matemática en la investigación en Educación Matemática

on the other hand. In particular, genuine modelling activities are still rare in mathematics lessons.

La investigadora alemana Gabriele Kaiser escribe un comentario del mismo estilo:

Since the last decades the didactic discussion has reached the consensus that applications and modelling must be given more meaning in mathematics teaching. […] However international comparative studies on mathematics teaching carried out during the last years, especially in the PISA Study, have demonstrated that worldwide young people have significant problems with applications and modelling task. (Kaiser, 2006, p. (3)393)

Por su parte, el investigador inglés Hugh Burkhardt ofrece una perspectiva tan optimista de cara a los resultados de la investigación como pesimista en lo que refiere a su difusión en las aulas (Burkhardt, 2007, p. 2091):

We know how to teach modelling, have shown how to develop the support necessary to enable typical teachers to handle it, and it is happening in many classrooms around the world.

The bad news? “Many” is compared with one; the proportion of classrooms where modelling happens is close to zero.

Finalmente, Bharath Sriraman y Richard Lesh desde los Estados Unidos, en un artículo general sobre las concepciones acerca de la modelización (Sriraman & Lesh, 2006, p.

247), en el apartado “The Situation Today”, describen el siguiente cuadro:

Although the situation is encouraging in comparison to the status quo of previous decades, authentic modeling based curricula […] have been difficult to implement at a macro level due to the various reasons, namely systemic inertia, professional development constraints and general societal resistance to a curriculum which goes against popular conceptions and what constitutes school mathematics.

Debemos subrayar aquí que, en un primer momento, las investigaciones sobre la enseñanza de la modelización parecían centradas principalmente en el problema de la descripción de la actividad de modelización (en términos de “competencias” o mediante el llamado “modelling cycle” y sus múltiples variantes) y su utilización tanto para el diseño de actividades de enseñanza como para el análisis de las dificultades de los alumnos. Pero actualmente se observa una segunda fase en la que muchas investigaciones empiezan a abordar la problemática del estudio de restricciones que dificultan la generalización de la enseñanza de la modelización en los sistemas de enseñanza. Los autores se refieren a estas restricciones con diferentes expresiones como

Capítulo 1 - El papel de la modelización en la enseñanza universitaria de las matemáticas

“counter-arguments” (Blum, 1991), “dilemmas” (Blomhøj y Kjeldsen, 2006), “barriers”

(Burkhardt, 2006) o “obstacles” (Kaiser, 2006).

Se amplía así la base problemática, incorporando el estudio de restricciones y condiciones que parecen incidir tanto sobre la enseñanza como sobre el aprendizaje escolar de la modelización por ejemplo, considerando las creencias de los alumnos y profesores sobre las matemáticas y la modelización. En esta dirección, podemos destacar los trabajos de Blum (1991) que hace referencia a “counter-arguments” desde el punto de vista del estudiante y desde el punto de vista del profesor, o el trabajo de Kaiser (2006) en el que define diferentes perfiles de profesores concluyendo que:

Scheme and formalism oriented beliefs build high obstacles for applications and modelling problems in mathematics teaching, because the nature of contextual and applied problems are not compatible with those beliefs. (Ibid., p. (3) 399)

En los trabajos de Kaiser (2006) y Julie (2002) se llega a la conclusión, excesivamente optimista a nuestro parecer, de que la “buena” formación del profesorado sería una condición necesaria y hasta quizá suficiente para superar este obstáculo:

In order to promote real world and modelling examples within mainstream mathematics education, the integration of applications and modelling into teachers education at universities and in-service-training for teachers seem to be necessary […]. (Kaiser 2006, p.

(3)339)

Destacamos también el trabajo de Blomhøj & Kjeldsen (2006) que dan un paso más al considerar la existencia de tres “dilemmas” interrelacionados que se deben combatir para la enseñanza de la modelización matemática que en las propias palabras de los autores describen como:

From a research point of view the in-service course already gives basis for describing and analysing the following three interrelated dilemmas of teaching mathematical modelling.

(1) The understanding of mathematical modelling competency from a holistic point of view or as a set of subcompetencies. […] (2) Seeing mathematical modelling as an educational goal in its own right or as a mean for motivating and supporting the students’ learning of mathematics. […] (3) The dilemma of teaching directed autonomy. (Ibid., pp. 175-176)

Situándose a un nivel más genérico en lo que hace referencia al análisis de restricciones, Burkhardt (2006) destaca y discute la existencia de ciertas barreras (“barriers”) que dificultan la inclusión de la modelización matemática en los actuales currícula como,

2. La modelización matemática en la investigación en Educación Matemática

por ejemplo, la inercia del sistema de enseñanza, las mal recibidas introducciones del mundo real en algunas clases de matemáticas, el desarrollo profesional limitado de los profesores, el papel y la naturaleza de la investigación de las prácticas en el aula.

Para poder superar estas “barreras”, el autor propone ciertas “palancas” (“levers”) (como, por ejemplo, cambios en la descripción de los curriculum, materiales bien diseñados para poder llevar a cabo y evaluar los cambios introducidos, inversión en la formación y desarrollo profesional de los enseñantes, etc.) que pueden facilitar cierto progreso en la incorporación, a gran escala, de las actividades de modelización matemática en las prácticas escolares.

El investigador danés Claus Michelsen (2006) destaca a su vez que las fronteras que tradicionalmente se han establecido entre las diversas disciplinas supone una clara barrera para el desarrollo de actividades en un contexto multidisciplinar y afirma:

The challenge is to replace the current monodisciplinary approach, where knowledge is presented as a series of static facts disassociated from time with an interdisciplinary approach, where mathematics, science, biology, chemistry and physics are woven continuous together. (Ibid, p. 269)

Destacamos finalmente el trabajo de Barbosa (2006) que situándose dentro de la perspectiva socio-crítica, propone una “tercera vía” para analizar la práctica matemática de los estudiantes mediante el análisis de las reflexiones y discusiones.

2.4. A modo de síntesis: de la problemática docente a la problemática de