La problemática docente en boca de profesores y estudiantes

Una vez descrita brevemente la “respuestas espontánea” de los actuales sistemas de enseñanza a la problemática docente propuesta y para poder seguir caracterizando la problemática docente en el primer curso de CCEE en las instituciones universitarias, consideraremos los datos empíricos correspondientes a los resultados del estudio realizado dentro del proyecto “Aula matemàtica” para la mejora de la calidad docente universitaria (2003/05). En el desarrollo de este proyecto, se realizaron un total de 45 encuestas a estudiantes de la licenciatura de geología que cursaban la asignatura de matemáticas (ver anexo 1.2), además de cuatro entrevistas a los profesores encargados

8 En el programa de química de la UGR encontramos las divisiones en temas: “Matrices”, “Sistemas de ecuaciones” y

“Determinantes”; en el caso de química de la US: “Espacios vectoriales”, “Aplicación a la geometría” y

“Transformaciones lineales”, al cual le sigue un último tema de “Aplicación de la teoría de matrices a las ecuaciones diferenciales”.

9 Biología y ciencias ambientales de la UJ.

1. La problemática docente en torno a la enseñanza de las matemáticas en CCEE

de su docencia (ver anexo 1.3). Presentamos a continuación, de forma bastante sintética, los resultados obtenidos en estos dos tipos de estudio en lo que hace referencia a los contenidos y estructura de la asignatura de matemáticas que se estaba impartiendo.

Algunas de las cuestiones planteadas en el cuestionario buscaban la opinión de los estudiantes de geología sobre la asignatura que estaban cursando o habían cursado y el papel de las matemáticas dentro de la licenciatura de geología. Se les preguntaba qué relación encontraban con otras asignaturas y si consideraban que era conveniente modificar la orientación de la asignatura. Los resultados de la encuesta fueron bastante contundentes. Frente a la pregunta de si era necesario modificar los contenidos de la asignatura, un 73% de los alumnos encuestados (33 de los 45) respondieron afirmativamente. Sobre su percepción del papel de las matemáticas dentro de la licenciatura de geología, sólo 17 de 45, un 38%, las consideran como un instrumento necesario, mientras que alrededor de un 47% (21 de 45) las consideran un obstáculo que se debe superar o incluso una asignatura prescindible (el restante 16%). Finalmente, frente a la pregunta de qué relación hay entre la asignatura de matemáticas y el resto de las asignaturas de la titulación, 11 de los 45 alumnos (25%) reconocen no ver ninguna relación entre las matemáticas estudiadas y los contenidos de las otras asignaturas, 33 (73%) ven sólo alguna relación y sólo 1 (2%) opina que hay mucha relación.

En referencia a las entrevistas a los profesores de la asignatura (ver anexo 1.3), nos centraremos aquí en destacar algunas respuestas proporcionadas de las preguntas 2 a la

¿Ves relación entre los contenidos de la asignatura

de matemáticas y los de las otras asignaturas? Frecuencia %

1. Ninguna 11 24.45

2. Alguna 33 73.33

3. Mucha 1 2.22

Total 45 100%

¿Crees que sería necesario

reorientar los contenidos? Frecuencia %

1. Sí 33 73.33

2. No 12 26.67

Total 45 100%

¿Cómo ves las matemáticas dentro

de la carrera de Geología? Frecuencia %

1. Un instrumento necesario 17 37.78

2. Un obstáculo que se debe superar 21 46.67 3. Una asignatura prescindible 7 15.55

Total 45 100%

Capítulo 1 – El papel de la modelización en la enseñanza universitaria de las matemáticas

6 que son las que hacen referencia a los contenidos de la asignatura de matemáticas para un primer curso de geología. Resumimos brevemente a continuación algunas características de las respuestas obtenidas:

Pregunta 2: ¿Cuánto tiempo se dedica a la introducción de algunos temas elementales de modelización matemática en la licenciatura de Geología?

Respuestas:

! La mayoría de los profesores entrevistados están de acuerdo en que la parte de modelización matemática, aunque esté incluida en la descripción del programa, en la práctica real acaba por no impartirse.

! Todos los profesores mencionan la desaparición del programa del bloque más aplicado, el de ecuaciones diferenciales, argumentando como razón principal la falta de tiempo para su realización. Nos explican también que en cursos anteriores se hacían aplicaciones y ejemplos pero indican que actualmente han desaparecido excepto algunos casos puntuales y aislados (nos dan ejemplos concretos como, en el bloque de álgebra lineal, problemas referentes al estudio de dinámica de poblaciones), pero nunca aplicaciones de carácter geológico.

! Alguno de ellos dice introducir ejemplos “puntuales” de modelización o de aplicación con el objetivo de “motivar” a los alumnos.

Pregunta 4. ¿Por qué crees que se ha decidido enseñar estas matemáticas y no otras? ¿Los contenidos matemáticos que se introducen en la asignatura de matemáticas se utilizarán en otras asignaturas de la carrera? ¿Y en la futura profesión del geólogo?

Respuestas:

! Todos están de acuerdo en que las matemáticas que actualmente se enseñan forman parte de una formación matemática básica o elemental para todo científico. Por ejemplo, el entrevistado A afirma: “Un científico debe ser capaz de moverse con estas cuatro cosas básicas sea cual sea su futuro campo. Podríamos decir que el caso de geología es el denominador común mínimo de toda la facultad de ciencias”!

! Reconocen que hay asignaturas en la licenciatura que requieren de matemáticas muy complejas que no se podrían cubrir en un primer y único curso de matemáticas.

Pregunta 5. Si el curso se justifica en términos de una formación matemática básica, ¿es posible presentar en clase las cuestiones o la problemática (matemáticas o extra-matemática) que dan sentido a las nociones, a los teoremas y a las técnicas que se estudian? ¿Con qué profundidad se pueden trabajar los temas? ¿Creen que sería necesario dedicar un curso completo para desarrollar adecuadamente el programa?

1. La problemática docente en torno a la enseñanza de las matemáticas en CCEE

Respuestas:

! No hay mucho acuerdo entre las respuestas dadas, aunque la mayoría considera que no hay tiempo suficiente para poder desarrollar bien el programa.

! Dos de los entrevistados consideran que dedicar un curso completo para desarrollar el programa sería mucho más útil, dejando así tiempo para presentar aplicaciones, algunos ejemplos más y las cuestiones que dan sentido a las matemáticas que se enseñan.

Pregunta 6. ¿Hay tiempo y ocasión en la clase de problemas o de teoría para que los estudiantes lleguen a dominar las principales técnicas matemáticas y que puedan estudiar en profundidad algún tipo de problemas? ¿Es posible que los estudiantes lleguen a interpretar el curso como una sucesión de técnicas aisladas e independientes?

Respuestas:

! Todos opinan que es difícil que los alumnos lleguen a dominar técnicas y profundizar en el estudio de los problemas principalmente por cuestión de tiempo y que esto imposibilita que los alumnos aprendan a relacionar los diversos conceptos que estudian.

! Hacen de nuevo referencia al bajo nivel con el que llegan, hecho que dificultan enormemente poder profundizar en la materia. Así el entrevistado B afirma: “Creo que a veces los estudiantes deben tener la sensación que es un “cajón de sastre”, creo que la sensación de unidad no la tendrán nunca. [...] Dar una visión global no es posible pero de cada una de les partes yo creo que sí.”

Frente a las respuestas obtenidas, destacamos el acuerdo que presentan los profesores entrevistados en relación a que los cursos que se están impartiendo ofrecen la formación matemática básica e imprescindible para la formación de todo científico. En relación a la visión global que los alumnos pueden tener del curso, la mayoría opinan que en el transcurso de la asignatura es muy difícil dar un sentido global a las matemáticas que se enseñan. Finalmente, y como era de esperar, la parte de la asignatura que

“teóricamente” se destinaba a la introducción de la modelización matemática no representa un objetivo realista para los profesores. Éstos añaden incluso que con el paso de los años algunas partes esenciales de aplicación de la matemática han ido desapareciendo de los programas. Ni la estructura que se da a los contenidos, ni la forma de desarrollarlos en clase permite llevar a cabo un trabajo de construcción de modelos matemáticos en relación con el estudio de cuestiones problemáticas que surgen en ámbitos científicos cercanos a la especialidad escogida por los estudiantes. La razón de ser (matemática o extramatemática) de los contenidos de esta formación matemática básica que deben adquirir los estudiantes no forma parte del programa de estudio. Y el

Capítulo 1 – El papel de la modelización en la enseñanza universitaria de las matemáticas

tiempo destinado tampoco permite ver aplicaciones de las nociones básicas que no se limiten a simples ilustraciones o ejemplificaciones puntuales de las diferentes técnicas asociadas a cada tipo reducido de problema.

A pesar de que implícitamente se asume que todos los contenidos en los que se estructura el currículum forman parte de una organización matemática más amplia, en ningún momento se plantea el problema matemático-didáctico de cómo conseguir articular los contenidos matemáticos, incluso para poderlos utilizar como instrumentos de modelización en el estudio de cuestiones biológicas, geológicas o químicas. Se acepta implícitamente que los contenidos matemáticos se articulan por ellos mismos (aunque se enseñen y aprendan como contenidos aislados) o se tiende a aceptar que esta articulación ya se producirá posteriormente y espontáneamente cuando los contenidos se apliquen a problemas extra-matemáticos (químicos, biológicos, geológicos, etc.). Nunca se pone en cuestión el dogma de la ideología “aplicacionista”: primero aprender las matemáticas básicas y después, si es necesario y si hay tiempo, ya se aplicarán.

Tampoco se cuestionan los contenidos ni la forma de organizar el estudio de la denominada formación matemática básica.

1.2. Primera reformulación del problema docente en torno a la enseñanza de las