Primera reformulación del problema docente en torno a la enseñanza de las matemáticas en CCEE matemáticas en CCEE

A partir de los programas de las asignaturas de matemáticas para las CCEE y de la visión de estas asignaturas que muestran los profesores y estudiantes, podemos afirmar que, en líneas generales, la enseñanza universitaria de las matemáticas para las CCEE en España no integra de forma sistemática y normalizada el desarrollo explícito de la actividad de modelización. En otras palabras, las matemáticas no se enseñan a partir de la necesidad de modelizar situaciones o cuestiones que surgen en el ámbito de las CCEE sino que se presentan como unas herramientas básicas que el estudiante debe aprender a manejar sin saber de antemano qué tipos de problemas estas herramientas le permitirán resolver. En el mejor de los casos, podrá ver al final del proceso de estudio (si el tiempo lo permite), algunas “aplicaciones puntuales” de las nociones y técnicas aprendidas. No es extraño entonces que las matemáticas que los estudiantes deben aprender se les acaben apareciendo como muy formales y poco útiles, e incluso como “un obstáculo

1. La problemática docente en torno a la enseñanza de las matemáticas en CCEE

que deben superar” más que como un instrumento necesario para estudiar las demás disciplinas de su especialidad.

El problema de las dificultades de los estudiantes universitarios para “entrar en la actividad matemática” y superar así el habitual “desapego” de las mismas, es un fenómeno general que no afecta únicamente la enseñanza universitaria española. Así lo indican los estudios realizados por la Comisión Internacional para la Instrucción Matemática (ICMI), sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas a nivel universitario recogidos en el volumen especial editado en 2001 titulado “The Teaching and Learning of Mathematics at University Level”. El investigador de Nueva Zelanda, Derek Holton, editor del estudio, junto con el investigador danés Mogens Niss destacan, en el documento de discusión que precedió la conferencia celebrada en Singapur en 1998 (ICMI – Bulletin No. 43, December 1997), la motivación de la realización de este estudio:

A number of changes have taken place in recent years, which have profoundly affected the teaching of mathematics at university level. Five changes which are still having considerable influence are (i) the increase in the number of students who are now attending tertiary institutions; (ii) major pedagogical and curriculum changes that have place at pre-university level; (iii) the increasing differences between secondary and tertiary mathematics education regarding the purposes, goals, teaching approaches and methods; (iv) the rapid development of technology; and (v) demands on university to be publicly accountable. Of course, all these changes are general and have had their influence on other disciplines.

However, because of its pivotal position in education generally, and its compulsory nature for many students, it could be argued that these changes have had a greater influence on mathematics than perhaps on any other discipline. […] As a result of the changing world scene, ICMI feels that there is a need to examine both the current and future states of the teaching and learning of mathematics at university level. (Niss, 1997, 1-3)

Por su parte, la didacta francesa y actual presidenta del ICMI, Michèle Artigue, enfatiza, en el artículo recogido en la publicación que surgió del citado estudio, la importancia de la investigación didáctica en la enseñanza universitaria para ayudar a entender mejor algunas de las dificultades y resistencias que impide un aprendizaje de las matemáticas mucho más articulado y funcional:

For instance, for more than twenty years, research has brought out the fact that the learning of mathematics is not a continuous process, that it necessitates reconstruction,

Capítulo 1 – El papel de la modelización en la enseñanza universitaria de las matemáticas

reorganization, even sometimes veritable breaks with earlier knowledge and modes of thought. [...] More and more, research shows that learning rests, in quite decisive way, on the flexibility of mathematical functioning via articulation. (Artigue, 2001, p. 3)

Llegados a este punto, vamos a proponer una primera reformulación del problema docente relativo a la enseñanza de las matemáticas en el primer curso de las licenciaturas de CCEE ligado a la problemática de la pérdida de sentido y desarticulación de las matemáticas escolares que constituye hoy una de las cuestiones más acuciantes en todos los niveles educativos.

PRIMERA REFORMULACIÓN DEL PROBLEMA DOCENTE DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN CCEE

¿Cómo conseguir que los conocimientos matemáticos que se enseñan en los primeros cursos universitarios de CCEE no se reduzcan a un conjunto desarticulado de conceptos y técnicas carentes de sentido, sino que aparezcan de manera funcional como herramientas para dar respuesta a cuestiones problemáticas dentro de las CCEE?

Dentro de esta problemática, se podría suponer que las facultades de CCEE deberían formar un entorno institucional mucho más favorable que, por ejemplo, la enseñanza obligatoria (primaria y secundaria). En efecto, si las licenciaturas citadas incorporan en su currículum asignaturas de matemáticas, es porque éstas representan una herramienta de modelización imprescindible para la comprensión, utilización y desarrollo de las ciencias consideradas. Así lo encontramos descrito, en los programas universitarios, como uno de sus objetivos principales. Aunque también vemos como este objetivo se mantiene muchas veces como un lejano propósito, casi una aspiración utópica que raramente llega a realizarse en las aulas.

No creemos muy exagerado afirmar que la “ideología” imperante en la enseñanza de las matemáticas en las facultades de CCEE es la que podríamos denominar de

“aplicación de conocimientos preestablecidos”: lo primero, y más importante, es aprender a manipular las herramientas matemáticas y los modelos matemáticos (fijados de antemano) básicos y después ya se verá como aplicarlos en cada ámbito particular de trabajo. Los modelos matemáticos se “fabrican” a partir de las nociones, propiedades y teoremas de cada tema y, una vez construidos, de forma completamente independiente de cualquier sistema potencialmente modelizable, se buscan las posibles aplicaciones de

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estos modelos que, por tanto, nunca pueden ser modificados (ni, aún menos, originados y construidos) por las necesidades internas y las posibles evoluciones o ampliaciones de los sistemas que se pretende estudiar.

No se tiene en cuenta que, en muchas ocasiones, el modelo matemático que se quiere utilizar proviene de la modelización previa de sistemas similares al de las futuras

“aplicaciones”. Podemos decir que la actividad de modelización “escolar” (incluyendo la universitaria) se reduce a una actividad rutinaria de utilización algorítmica de modelos previamente construidos, sin ningún cuestionamiento relativo al origen, pertinencia y eficacia de los modelos considerados, en relación al tipo de cuestiones que se quieren responder. Se enseñan conocimientos previamente matematizados, sin atribuir ningún protagonismo a los procesos de modelización de los sistemas (matemáticos o extramatemáticos) que han generado estos conocimientos. Y se acaba mostrando los usos o aplicaciones de estos conocimientos al final, de forma independiente de las problemáticas que les dieron origen.

Una de las principales consecuencias de esta visión es la desaparición de la problemática explícita de la modelización matemática globalmente considerada y el empobrecimiento de la actividad de modelización matemática en toda la enseñanza universitaria española. En esta institución las matemáticas continúan organizándose en base a criterios que reproducen la lógica de la construcción axiomática de los conceptos sin tener en cuenta las cuestiones que motivan la utilización de los modelos y de las técnicas que estos conceptos permiten elaborar.

En realidad, la situación no diverge mucho de la formación universitaria francesa que, hace ya algunos años, Chevallard (1998) describía de manera un tanto radical en los términos siguientes:

Dans une telle formation, le souci des applications pratiques et même le simple contact entre le mathématique et le non mathématique est à peu près totalement absente, quand ils ne sont pas regardés avec hauteur […]. L’inintérêt, muet ou proclamé, de la plupart des formations universitaires de mathématiques pour l’extra mathématique fait que las notions nécessaires pour penser mathématiquement le non mathématique n’y reçoivent pas même un début de mathématisation […]. (Ibid., pp. 3-4)

Capítulo 1 – El papel de la modelización en la enseñanza universitaria de las matemáticas

La situación que conocemos hoy en día es el resultado de un largo proceso que Chevallard (2001) califica de purificación epistemológica de las matemáticas, consecuencia de la ruptura de una tradición de muchos siglos, totalmente olvidada, de mestizaje cultural y de hibridación epistemológica. Esta tradición de apertura y de mestizaje recibió el apoyo de las llamadas matemáticas mixtas. A través de los años el término, ya perdido, de matemáticas mixtas fue reemplazado por el de matemáticas aplicadas:

À partir de 1800 environ, “mixte” est progressivement remplacé par “appliqué”. La huitième Edition (1853-1860) de L'Encyclopédie Britannique subdivise encore las mathématiques en pures et mixtes; mais la neuvième édition (1875-1889) distingue désormais “mathématiques pures” et “mathématiques appliqués”. En 1908 encore, L'Oxford English Dictionary mentionne l’expression “mixed science”, mais c'est pour en dire qu'elle est devenue obsolète, «except for mixed mathematics». (Ibid., p. 10)

Pensar en términos de matemáticas mixtas es, según este autor, sinónimo de buscar el contacto con el mundo, no tener miedo a mezclarse, sino de buscar este mestizaje. Tal como hemos visto en el apartado anterior, la enseñanza de las matemáticas en primeros cursos universitarios, lejos de mezclarse con las otras disciplinas ni, aún menos, con la

“realidad” en la que estas disciplinas se proponen intervenir, se centra en la lógica de las matemáticas “puras” como consecuencia de una epistemología escolar que lleva a defenderse de posibles intrusiones. El tratamiento “monodisciplinar” de las cuestiones tiende a ocultar las necesidades que tienen muchas disciplinas del uso de conocimientos matemáticos y, en la mayoría de ocasiones, oculta las razones de ser de estos conocimientos. En este sentido, Chevallard (2001, p. 19) afirma que se está cayendo en una “infra-utilización indígena de las matemáticas”.

1.3. El “proyecto Roskilde” como respuesta a la primera reformulación del