– La repr´esentation choisie doit permettre une description correcte, et dans la mesure du
possible pr´ecise, de l’objet suivi. Il est n´ecessaire de pouvoir calculer, pour une position
quelconque des articulations dans l’espace, la surface de notre mod`ele.
– La repr´esentation doit ´egalement permettre, si possible, une mod´elisation ais´ee de l’objet
´
etudi´e. Le mod`ele obtenu devrait pouvoir ˆetre adapt´e assez facilement si l’on remplace ce
dernier par un autre de forme sensiblement diff´erente. C’est particuli`erement important
dans le cas du suivi d’objets “naturels” comme le corps humain ou la main, dont les
caract´eristiques changent d’un individu `a l’autre. Dans la mesure du possible, on pr´ef`ere
disposer d’un mod`ele ajustable, soit au moyen d’un apprentissage pr´ealable, soit par
affinage au cours du suivi.
– Enfin, on attend de la repr´esentation qu’elle soit bien adapt´ee au suivi que l’on cherche `a
mettre en place. Dans notre cas, nous chercherons `a associer des points 3D reconstruits
par st´er´eoscopie `a notre mod`ele. Il nous faudra donc disposer d’une repr´esentation
permettant ais´ement le calcul de la distance entre un de ces points et la surface du
mod`ele. D’autres m´ethodes pourront pr´ef´erer des repr´esentations diff´erentes, pr´esentant
d’autres avantages (facilit´e de projection, d’extraction de contours, etc).
L’informatique graphique met `a notre disposition une grande vari´et´e de moyens pour
repr´esenter surfaces et volumes : volumes ´el´ementaires, CSG, surfaces triangul´ees, surfaces de
B´ezier, nuages de points, volumes implicites, etc. Chacun d’entre eux pr´esente des avantages
et inconv´enients distincts en ce qui concerne le suivi, il n’existe tr`es probablement pas de
repr´esentation universellement adapt´ee `a tous les usages.
6.3.2 Solutions usuellement retenues
La solution la plus fr´equemment choisie dans le domaine du suivi consiste `a utiliser un
ensemble de formes de base pour d´ecrire l’objet : un assemblage de cˆones, cylindres, sph`eres
et autres prismes droits permet d’obtenir une forme plus ou moins r´ealiste. Dans le cas de
la main humaine, des cˆones mod´elisant les diff´erentes phalanges, combin´es `a des sph`eres au
niveau des articulations pour permettre d’obtenir une surface relativement continue pour
toute position de la main, donnent un r´esultat satisfaisant pour la mod´elisation des doigts.
La paume peut toutefois poser un probl`eme sensiblement plus d´elicat.
Bien ´evidemment, il n’est pas question avec ce genre de mod´elisation de simuler, par
exemple, les plis de la peau et le gonflement des phalanges lorsqu’un doigt se plie. Toutefois,
Fig. 6.10 – Quelques exemples de mod´elisations de mains au moyen de formes simples. De
gauche `a droite : Delamarreet al [DF98], Ouhaddi et al [OH98], Nirei et al [NSMO96].
ces effets sont suffisamment n´egligeables pour que l’on puisse les n´egliger dans le suivi, au
moins en premi`ere approximation. Ces mod`eles permettent une extraction ais´ee des contours,
et un calcul analytique simple de la distance d’un point de l’espace `a la surface du mod`ele.
Ces avantages font de ce type de repr´esentation l’un des plus utilis´es dans le domaine du suivi.
Beaucoup de descriptions surfaciques et volum´etriques entrent dans le cadre de ce que
l’on appelle les “surfaces implicites”. Toutes sont fond´ees sur un mˆeme principe : on dispose
d’un champ continu de valeurs, sur tout ou partie de l’espace. La surface consid´er´ee est le
lieu des points o`u ce champ prend une valeur pr´ecise, parfois appel´ee isovaleur. On peut,
tr`es simplement, d´ecrire ´egalement un volume avec le mˆeme outil : on d´efinira par exemple
l’int´erieur du volume comme le lieu des points correspondant `a une valeur sup´erieure au seuil
choisi. On peut alors ais´ement d´eterminer, pour tout point, s’il se trouve `a l’int´erieur de
l’objet, `a l’ext´erieur, ou bien encore `a proximit´e de sa surface, simplement en examinant la
valeur que prend le champ `a cet emplacement.
Il est ´egalement possible de se dispenser compl`etement d’une description de la surface,
et prendre pour r´ef´erence un simple nuage de points, r´epartis `a la surface du mod`ele. A la
condition que l’on dispose d’une grande densit´e de pointssur toute la surface du mod`ele, il
est possible d’estimer la distance d’un point quelconque de l’espace au mod`ele, simplement
en prenant la distance au point du nuage le plus proche [Gra03]. La grande quantit´e de
donn´ees n´ecessaires en rend toutefois l’usage malais´e pour le suivi. D’autres descriptions plus
sp´ecifiques de la forme ´etudi´ee ont ´et´e utilis´ees. Heap et Hogg [HH96] utilisent par exemple
des PDM (Point Distribution Model) pour d´ecrire la forme d’une main.
On a vu se d´evelopper ces derni`eres ann´ees, principalement dans le domaine de la synth`ese
d’image, de nouveaux outils pouvant se r´ev´eler utiles. Plus particuli`erement, les surfaces
implicites ont rapidement vu leur importance croˆıtre. Elles pr´esentent de nombreux avantages
(r´ealisation ais´ee de surfaces courbes complexes, obtention d’objets de topologie quelconques,
nombreux outils math´ematiques, etc.) qui ont pouss´e `a leur adoption dans de nombreux
domaines. Plus r´ecemment, on a pu envisager leur utilisation en vue de suivi d’objets. Les
travaux de R. Pl¨ankers et P. Fua [PF01b] ont par exemple montr´e leur int´erˆet pour le suivi
du corps humain.
6.3.3 Les surfaces implicites
Motivation
D´ecrire des surfaces gauches comme peuvent l’ˆetre celles issues du monde organique, ou
bien encore des volumes dont la topologie est complexe, peut se r´ev´eler ˆetre un probl`eme
d´elicat. Il est en g´en´eral difficile d’obtenir une param´etrisation simple de ces surfaces et
vo-lumes, et lorsque cela est envisageable, leur manipulation (au moyen de points de contrˆole, par
exemple) est malais´ee. Une solution a ´et´e propos´ee avec l’introduction des surfaces implicites.
Une surface lisse, de bonne qualit´e, peut ˆetre d’un secours appr´eciable lorsque l’on souhaite
suivre le mouvement d’un objet d´eformable. Les surfaces implicites, que nous avons pr´esent´ees
dans le chapitre 1.5, permettent d’obtenir ce genre de r´esultat.
Les surfaces implicites les plus adapt´ees pour la description d’un solide ind´eformable sont
celles qui fusionnent des volumes ´el´ementaires. `A chaque ´el´ement du squelette seront attach´es
un ou plusieurs de tels volumes, comme c’est le cas avec les descriptions habituellement
uti-lis´ees. Toutefois, dans le cas pr´esent, plutˆot que d’ajouter des ´el´ements comme des sph`eres au
niveau des articulations pour assurer la continuit´e de la surface, ces volumes seront
naturel-lement fusionn´es par la description implicite.
Rappelons que les surfaces implicites sont d´ecrites, au travers d’une fonction f, comme le
lieu g´eom´etrique des points X v´erifiant f(X) = k o`u k est une constante appel´ee isovaleur
(dans la suite, nous utiliserons k = 1). Nous utiliserons les expressions propos´ees par John
Blinn dans [Bli82], qui d´ecrivent la surface implicite comme la fusion d’un ensemble de sph`eres
´el´ementaires. Le potentiel en un pointXpermettant d’obtenir une sph`ere de rayonRicentr´ee
enCi s’exprime — pour une isovaleur de 1 — sous la forme :
fi(X) =e−
|X−Ci|2−R2i
ν
. (6.20)
La fusion de ces sph`eres ´el´ementaires est obtenue par la somme de leurs potentiels fi.
Le param`etre ν permet d’ajuster la fa¸con dont les volumes ´el´ementaires seront fusionn´es, en
particulier la distance `a partie de laquelle cette fusion s’op`ere. L’isosurface construite par la
fusion de telles sph`eres correspond donc alors au lieu g´eom´etrique des points qui v´erifient :
n
X
i=1
fi(X) = 1. (6.21)
Plutˆot que de travailler uniquement avec des sph`eres, il serait utile de pouvoir utiliser
des ellipso¨ıdes. Cela permettra un peu plus de souplesse dans la mod´elisation. En particulier,
dans le cas de la main, il est raisonnable de penser que l’on peut consid´erer chacun des doigts
comme la fusion de quelques ellipso¨ıdes, plus pr´ecis´ement un par phalange. Pour ce faire,
nous allons r´e´ecrire les fonctionsfi de fa¸con `a ´etirer ces sph`eres de fa¸con diff´erente selon trois
directions diff´erentes de l’espace.
Nous utiliserons toujours la distance `a un point, mais nous allons remplacer la distance
euclidienne par une distance qui n’est pas isotrope. Une telle distance peut ˆetre exprim´ee par
Dans le document
Modélisation, suivi et simulation d'objets articulés et déformables. Application au modelage réel d'une argile virtuelle
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