Interaction de la premi` ere couche avec les outils

3.3.1 Introduction

Dans tout ce qui a pr´ec´ed´e, nous avons expos´e une m´ethode permettant d’´eliminer, par

propagation, des exc´edents locaux de mati`ere dans le mat´eriau. Nous n’avons pas abord´e,

pour l’instant, les causes ayant pu cr´eer cet exc´edent de mati`ere. Certes, on peut envisager

de directement les cr´eer, au moyen d’un outil ajoutant de la mati`ere dans certaines cellules.

Les effets en sont d’ailleurs int´eressant : cela produit des excroissances et des gonflements

dont la forme correspond globalement `a la g´eom´etrie des cellules dans lesquelles on a ajout´e

de la mati`ere. La forme est d’autant plus adoucie que cet ajout se fait profond´ement dans

le mat´eriau. Une simple cellule, dans un espace de travail vide, dans laquelle on injecterait

une grande quantit´e de mati`ere permet d’obtenir une boule de mati`ere dont le volume est

directement li´e `a la quantit´e de mati`ere inject´ee.

On pourrait arguer qu’il est uniquement possible de produire des gonflements de l’objet,

par ajout de mati`ere. En effet, retirer localement de la mati`ere ne permettra pas d’obtenir des

creux ou des sillons, la mati`ere n’ayant pas de loi particuli`ere, pour l’instant, concernant des

cellules dont la densit´e est inf´erieure `a la densit´e limite. En fait, il est possible d’obtenir l’effet

inverse, permettant de creuser le mat´eriau, simplement en utilisant le “compl´ementaire” de

l’espace de travail : plutˆot que de creuser le mat´eriau, nous allons faire enfler le vide qui

l’entoure, ce qui donnera le mˆeme r´esultat. En pratique, cela revient `a ´echanger les rˆoles du

mat´eriau et du vide qui l’entoure, donc `a remplacer la densit´e d_i,j,k dans tout l’espace par la

valeur 1−di,j,k (1 correspondant `a la quantit´e maximale de mati`ere que peut contenir une

cellule).

Cette approche permet de g´en´erer des bosses et des creux `a la surface de l’objet, et se

r´ev`ele ˆetre un moyen int´eressant pour ajouter ou retirer de la mati`ere `a l’objet. Cela ne

correspond cependant pas `a ce que nous souhaitons obtenir : un mat´eriau que l’on puisse

r´eellement d´eformer `a l’aide d’un outil, dans lequel il soit possible de laisser des empreintes en

pressant ledit outil sur l’objet sculpt´e, simplement en repoussant la mati`ere et en s’appuyant

sur des consid´erations de conservation du volume. Nous allons voir comment cr´eer de tels

outils dans les paragraphes qui suivent.

Fig.3.8 – L’outil interagit avec l’objet sculpt´e lorsque leurs volumes s’intersectent. La mati`ere

est alors chass´ee hors du volume de l’outil.

3.3.2 Description des outils

Un outil, que ce soit la main de l’artiste ou bien un objet quelconque, est avant tout un

objet dans lequel l’argile ne peut p´en´etrer. C’est une zone de l’espace dans laquelle il ne peut

se trouver de mati`ere. Lorsque l’outil se d´eplace dans l’espace de travail, il peut arriver que de

la mati`ere, immobile pour l’instant dans l’espace de travail, se retrouve `a l’interieur du volume

de l’outil. La mati`ere va alors simplement ˆetre chass´ee vers l’ext´erieur de l’outil, comme si

celui-ci l’avait repouss´ee hors de son volume.

La premi`ere ´etape consistera donc `a extraire le fluide au sein de l’outil. Ensuite, il est

probable que le d´eplacement du fluide qui vient de se produire ait caus´e l’apparition d’exc`es

locaux de mati`ere, comme le d´eplacement de la membrane d’un haut-parleur peut g´en´erer une

surpression de l’air. Nous allons pouvoir utiliser la d´emarche de relaxation pr´esent´ee tantˆot

pour traiter le cas de cet exc´edent. L’exc`es de mati`ere va s’´ecouler jusqu’`a trouver un peu de

place libre pour se d´everser.

Chasser la mati`ere de l’interieur de l’outil peut ˆetre fait de diff´erentes fa¸cons. La plus

imm´ediate consiste `a retirer la mati`ere pr´esente `a l’int´erieur de l’outil, et la reverser dans les

cellules les plus proches situ´ees hors de l’outil. Cette solution pr´esente l’avantage d’ˆetre simple,

mais il faut prendre garde `a certaines choses. En particulier, si l’outil arrive rapidement au

contact de l’objet, et que l’on utilise le d´eplacement de l’outil pour chasser la mati`ere se

trouvant `a l’int´erieur de l’outil, on risque fort de la d´eplacer trop loin.

Une solution simple consiste `a d´ecomposer le mouvement de l’outil en plusieurs

mouve-ments de plus petite amplitude. ´Eventuellement, de discr´etiser le mouvement de l’outil en

une succession de d´eplacements ´el´ementaires sur la grille. De cette fa¸con, les d´eplacements ne

causeront jamais d’´ejection ind´esirable de la mati`ere `a une grande distance. Cette approche

peut cependant ˆetre un peu fastidieuse.

3.3.3 La relaxation pour chasser le fluide de l’outil

Nous avons pr´ef´er´e proc´eder diff´eremment, et utiliser ´egalement le processus de relaxation

pour chasser la mati`ere hors de l’outil. Nous avons dit que la mati`ere ´etait en exc`es dans une

cellule si elle d´epassait un certain seuil. Dans l’outil, ce seuil est simplement ramen´e `a 0 :

toute mati`ere `a l’int´erieur du volume de l’outil est en exc´edent, et doit ˆetre d´eplac´ee. Sur les

bords de l’outil, le seuil prendra une valeur diff´erente. En effet, les cellules concern´ees sont

seulement en partie occup´ees par le volume de l’outil, il reste donc un peu de place pour le

fluide.

Cette gradation du volume occup´e au niveau du bord de l’outil est importante si l’on

s’int´eresse `a l’´etat de surface de l’objet sculpt´e. En effet, si nous imposions que les cellules

soient uniquement soit vides, soit pleines, nous nous exposerions `a d’´eventuels probl`emes

d’aliasing. La surface obtenue aurait alors un aspect rugueux et anguleux. La gradation de

la place disponible dans les cellules fronti`eres assure `a la surface de l’objet sculpt´e un aspect

aussi lisse que celui de l’outil utilis´e.

3.3.4 Guidage de la relaxation

La d´emarche pr´esent´ee pr´ec´edemment pr´esente un inconv´enient important. En effet, la

relaxation assure que la mati`ere va sortir de l’outil, mais ne pr´ecise pas de quel cˆot´e elle va

le faire. La majorit´e de la mati`ere va ressortir l`a o`u la surface de l’outil est la plus proche,

mais une partie pourra traverser l’outil de part en part et se retrouver derri`ere lui. Cet effet

est bien ´evidemment gˆenant, puisque dans la r´ealit´e la mati`ere ne traverse pas l’outil, mais

est uniquement repouss´ee par ce dernier.

Afin de corriger cet inconv´enient, nous allons guider la mati`ere `a l’int´erieur de l’outil dans

la bonne direction. Plutˆot que de d´everser les exc`es de mati`ere selon les six directions, comme

c’est le cas habituellement, nous allons privil´egier certaines d’entre elles, et empˆecher le

mou-vement de la mati`ere selon certaines directions. Sur les bords de l’outil, seuls les d´eversements

vers l’ext´erieur du volume seront autoris´es. De cette fa¸con, on empˆeche ´egalement la mati`ere

de retourner `a l’int´erieur de l’outil lors de la relaxation : il fait office d’obstacle au d´eversement,

et le fluide est oblig´e de le contourner pour trouver de la place libre.

A l’interieur mˆeme de l’outil, on peut utiliser le mˆeme principe : les seules directions

auto-ris´ees sont celles qui am`enent la mati`ere vers l’ext´erieur. Il peut ˆetre int´eressant de privil´egier

´egalement les directions qui correspondent au mouvement de l’outil, de fa¸con `a ce que la

mati`ere soit bien repouss´ee en aval de ce dernier, plutˆot que lat´eralement. Utiliser

unique-ment la direction de d´eplacement de l’outil serait envisageable, mais cela se r´ev`ele p´enalisant

du point de vue du temps de calcul. En effet, tr`es souvent, la mati`ere repouss´ee par l’outil

devra de toute fa¸con par la suite le contourner pour trouver des cellules non remplies. Si

de la mati`ere entre profond´ement dans l’objet, il n’est donc pas choquant qu’une partie soit

´evacu´ee directement lat´eralement plutˆot qu’uniquement dans la direction du d´eplacement.

3.3.5 D´efinition de l’outil

Volume et espace occup´e

Les outils utilis´es sont donc essentiellement des volumes munis d’informations suppl´ementaires

indiquant les directions dans lesquelles la mati`ere doit s’´ecouler. Le volume est d´efini de la

mˆeme fa¸con que l’objet sculpt´e, par une fonction fo d´efinie sur l’espace qui prend la valeur 1

dans l’outil, d´ecroit rapidement jusqu’`a 0 au niveau de sa surface, et vaut 0 partout ailleurs. Il

est possible d’utiliser tant des repr´esentations analytiques que discr`etes pour d´ecrire la surface

implicite de l’outil.

Pour connaˆıtre la place disponible dans une cellule quelconque de l’espace de travail,

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