La plupart des mod`eles se limitent cependant `a de telles op´erations d’ajout ou de
sup-pression de la mati`ere, purement g´eom´etriques. Les empreintes propos´ees par le mod`ele de
E. Ferley [Fer02] fournissent une solution g´eom´etrique int´eressante pour mod´eliser les effets
de la collision du mat´eriau avec un outil. Il serait par ailleurs envisageable de calculer des
d´eformations locales assurant la conservation du volume. Les mod`eles pr´esent´es ne permettent
cependant pas d’obtenir simplement des d´eformations `a grande ´echelle, correspondant par
exemple au repliement d’une partie de l’objet.
1.6 Sculpture par d´eformation de l’espace
Nous avons vu pr´ec´edemment qu’il existait de nombreuses fa¸cons de d´ecrire des surfaces et
des volumes. Nous allons `a pr´esent nous pencher sur des outils qui permettent de d´eformer un
objet sans se pr´eoccuper de la repr´esentation choisie pour d´ecrire celui-ci. Dans la suite, nous
nous pencherons sur des approches qui permettent de d´eformer un objet de fa¸con ind´ependante
de sa repr´esentation.
L’id´ee g´en´erale des sculptures par d´eformation de l’espace consiste `a cr´eer des
trans-formations sur tout l’espace qui repr´esenteront les d´eformations subies par les objets. Ces
transformations d´efinissent plus pr´ecis´ement, pour tout point de l’espace, la nouvelle position
qu’il devra occuper. On choisit g´en´eralement des transformations bijectives, ce qui permet de
s’assurer que les modifications subies par l’objet sont r´eversibles. Si ce n’est pas le cas, deux
points distincts de la surface de l’objet peuvent ˆetre amen´es en un mˆeme point de l’espace,
et ne pourraient plus ˆetre s´epar´es, ce qui peut se r´ev´eler gˆenant.
1.6.1 Utilisation d’op´erateurs de d´eformation
Une premi`ere approche sur ce principe a ´et´e propos´ee par A. H. Barr [Bar84]. Elle consiste
`
a d´eformer l’espace au moyen d’op´erateurs simples, permettant toute une gamme de flexions,
torsions et d´eformations tant au niveau local que global. La manipulation de matrices pour les
d´eformations n’est cependant pas des plus ais´ees pour l’utilisateur. Il n’est pas toujours facile
de construire l’op´erateur qui permettra l’extrusion ou la modification d’un endroit pr´ecis de
l’objet.
De fa¸con `a ce que l’utilisateur ait davantage de contrˆole, il est utile de “localiser” ces
d´eformations. P. Borrel et A. Rappoport proposent par exemple `a l’utilisateur de s´electionner
un point dans l’espace, et un rayon d’influence pour la transformation [BR94]. La translation
du point s´electionn´e est transmise aux points situ´es dans la sph`ere d’influence centr´ee autour
de ce point. Elle est modul´ee (par une fonction B-spline) lorsque l’on s’´ecarte du point, jusqu’`a
s’annuler aux limites de la sph`ere, afin que la transformation obtenue soit continue.
Bien entendu, comme le montre B. Crespin dans [Cre99], on n’est pas limit´e `a la seule
translation d’un point. On peut envisager dans ce mˆeme volume d’influence d’autres
trans-formations, comme des rotations. Le volume d’influence, quant `a lui, n’a pas `a avoir de forme
particuli`ere. N’importe quelle fonction d’influence, permettant de diff´erencier une partie de
Fig. 1.17 – Quelques objets sculpt´es par d´eformations de l’espace, pr´esent´es dans [Bar84].
l’objet, peut ˆetre employ´ee. Si de plus l’influence varie de fa¸con continue, la transformation
de l’espace le sera ´egalement, et la d´eformation pr´eservera la continuit´e de l’objet.
1.6.2 Les volumes FFD (Free Form Deformations)
Les volumes FFD ont apport´e une solution similaire et int´eressante, un peu plus syst´
ema-tique. On enveloppe l’objet d’un volume parall´el´epip´edique, qui servira de volume de contrˆole.
Ce volume sera ensuite d´eform´e par l’utilisateur pour appliquer des modifications `a l’objet.
La d´eformation `a l’int´erieur du parall´el´epip`ede peut directement ˆetre d´eduite du mouvement
de ses sommets.
Contrairement au cas d’une d´eformation obtenue par le mouvement d’un squelette, le fait
que chaque point de l’objet ´edit´e est entour´e par huit sommets qui l’entourent permet de
s’affranchir du d´elicat probl`eme des poids. La solution la plus simple consiste `a prendre, pour
chaque point `a l’int´erieur du volume de contrˆole, un mouvement qui sera une interpolation
lin´eaire des mouvements des sommets du volume de contrˆole, les poids ´etant directement
d´efinis par les coordonn´ees du point `a l’int´erieur du volume, ou par l’interm´ediaire des
po-lynˆomes de Bernstein [SP86]. On obtient ainsi des volumes param´etriques de Bezier, qui
permettent de d´eformer notre mod`ele de fa¸con similaire `a ce que l’on peut faire avec une
surface spline.
Diverses extensions de ce principe ont ´egalement ´et´e propos´ees. S. Coquillard remarque
dans [Coq90] qu’il peut ˆetre utile de choisir des volumes de contrˆole autres que des
pa-rall´el´epip`edes rectangles. Ceci permet d’avoir plus de souplesse dans la r´ealisation des d´eformations,
qui sont r´ealis´ees en deux ´etapes distinctes. Dans un premier temps, l’utilisateur construit un
r´eseau dont la forme est adapt´ee au type de d´eformation qu’il souhaite appliquer `a l’objet,
et positionne ce r´eseau l`a o`u il souhaite appliquer les modifications `a l’objet. Puis l’objet est
effectivement li´e au r´eseau de d´eformation, et l’utilisateur peut utiliser les points de contrˆole
de ce dernier pour appliquer des modifications `a l’objet sculpt´e.
La gamme des effets qu’il est possible d’obtenir de cette fa¸con est bien plus riche, comme
on peut le voir sur la figure 1.19. Il est possible de cr´eer des r´eseaux de d´eformation de
topologie complexe, permettant d’obtenir d’autres types de d´eformations, moyennant quelques
Fig.1.18 – D´eformation d’un mod`ele de girafe au moyen des FFD [Deb00].
pr´ecautions [MJ96]. Il n’est en revanche pas possible de modifier la topologie de l’objet au
moyen de ces techniques, qui induisent des transformations continues de la surface.
Fig. 1.19 – Un exemple de d´eformation FFD bas´ee sur un r´eseau non parall´el´epid´edique
[Coq90].
L. Moccozet et P. Kalra vont plus loin en proposant une m´ethode qui rend inutile la
cr´eation du r´eseau lui-mˆeme [MT97]. Plutˆot que de le d´efinir explicitement, l’utilisateur choisit
simplement librement dans l’espace un certain nombre de points de contrˆole qui serviront `a
d´eformer l’objet. Les d´eformations sont alors g´er´ees de fa¸con automatique. Pour chaque point
de la surface qu’il faudra d´eplacer, on calcule la contribution des diff´erents points de contrˆole.
Les points de contrˆole effectivement utilis´es seront ceux qui participent `a la cr´eation d’un
volume de Vorono¨ı autour du point ´etudi´e. Son mouvement sera une combinaison lin´eaire
du mouvement des points de contrˆole, dont les poids sont les coordonn´ees de Stibon. Les
auteurs montrent dans l’article comment d´efinir un simplexe de Bezier dont les coordonn´ees
co¨ıncident avec les coordonn´ees de Stibon, permettant ainsi un calcul ais´e des d´eformations
de la surface `a partir du mouvement des points de contrˆole.
La manipulation des points de contrˆole, enfin, pr´esente le mˆeme inconv´enient que dans le
cas de surfaces de Bezier : il n’est pas toujours facile de d´eformer une surface `a partir de points
situ´es `a quelque distance de celle-ci. W. M. Hsu propose donc, comme pour le cas des surfaces
de Bezier, de directement agir sur des points de la surface proprement dite [HHK92]. Lorsque
l’utilisateur d´eplace un point situ´e `a la surface, le mouvement de chacun des points de contrˆole
du volume FFD est calcul´e de fa¸con `a obtenir le d´eplacement requis. Bien ´evidemment, le
probl`eme du d´eplacement des points de contrˆole admet une infinit´e de solutions, les auteurs
privil´egiant celle pour laquelle leur d´eplacement est minimal.
Fig.1.20 – Quelques d´eformations d’un mod`ele, pr´esent´ees dans [MT97].
Une approche similaire, baptis´ee du nom de “wires”, a ´et´e propos´ee par K. Singh et al
dans [SF98]. Elle consiste `a d´eposer sur la surface de l’objet des “fils” plutˆot que des points
de contrˆole. Le d´eplacement de ces fils, ensuite, entraˆıne la surface qui reste toujours en
contact avec ces derniers. Il est possible, `a travers plusieurs param`etres, de mieux contrˆoler
la d´eformation proprement dite. Cette m´ethode est `a rapprocher, dans une certaine mesure,
des surfaces d’optimisation, dans la mesure o`u la d´eformation de l’objet doit imp´erativement
passer par ces courbes, mais elle est appliqu´ee ici au principe des d´eformations.
1.6.3 D´eformations `a volume constant
D’un point de vue intuitif, pour la sculpture, la conservation du volume est une
ca-ract´eristique int´eressante. Les auteurs de [SP86] pr´ecisent ´egalement qu’il est envisageable
d’estimer les variations de volume induites par les FFD, et envisagent le cas de d´eformations
conservant le volume de l’objet. Pour ce faire, il faut que la divergence du champ de d´eformation
soit nulle en tout point, ce qui, en pratique, impose `a la matrice jacobienne correspondante
d’ˆetre de trace nulle.
Des d´eformations de type FFD pr´eservant le volume ont ´et´e propos´ees entre autre par G.
Hirota et al dans [HML99]. La conservation du volume est assur´ee, en pratique, grˆace `a un
m´ecanisme d’optimisation qui estime les variations de volume lorsque les polygˆones composant
l’objet se d´eplacent. Un traitement multi-r´esolution est par ailleurs employ´e afin de garantir
l’interactivit´e des d´eformations.
Une autre approche a ´et´e propos´ee par A. Angelidis [ACWK04], dans laquelle des op´
era-teurs de torsion de l’espace sont combin´es afin de proposer un outil intuitif de d´eformation
d’une surface tout en pr´eservant son volume : c’est un cas particulier de l’approche initi´ee
par A. H. Barr dans laquelle l’op´erateur a une divergence nulle en tout point de l’espace. En
pratique, l’utilisateur peut tirer ou pousser sur la surface de l’objet le long d’un chemin, et
l’objet est d´eform´e en cons´equence.
Fig.1.21 – En haut, l’outil de d´eformation `a volume constant pr´esent´e dans [ACWK04]. En
dessous, quelques exemples de r´ealisations obtenues avec cette m´ethode.
1.6.4 Bilan
Grˆace `a ces diff´erentes m´ethodes, il est relativement ais´e de d´eformer un objet de fa¸con
quelconque. On imagine ainsi ais´ement comment on peut changer la pose d’un personnage
avec ce type d’approches. Malheureusement, ces m´ethodes ont aussi de s´erieuses limitations.
La premi`ere tient `a la topologie de l’objet. Ces m´ethodes ´evitent en g´en´eral, par
construc-tion, toute collision (ce qui permet par ailleurs de revenir en arri`ere `a tout moment). Il n’est
donc pas question de changer la topologie d’un objet. Lorsque des collisions sont possibles, les
r´esultats d´ependent la repr´esentation choisie pour l’objet. Dans le cas d’une repr´esentation
polygonale, par exemple, on obtiendra des surfaces qui s’interp´en`etres, et il faudra d´etecter
ces collisions pour corriger le maillage. Il en est de mˆeme pour d’autres repr´esentations, ces
probl`emes devront ˆetre trait´es au cas par cas.
La deuxi`eme limitation tient au r´eseau de d´eformation lui-mˆeme, pour les m´ethodes qui
l’utilisent. Il est difficile de construire un r´eseau de fa¸con automatique qui permette les
modi-fications que l’on envisage pour l’objet, en particulier si sa topologie est complexe. Le r´eseau
doit ˆetre suffisamment fin pour prendre en compte les d´etails de l’objet (on veut par exemple
pouvoir d´eformer de fa¸con ind´ependante les deux jambes d’un personnage, ce qui suppose
qu’aucun nœud n’ait d’influence sur les deux jambes en mˆeme temps). Il est fr´equent qu’il
soit n´ecessaire de cr´eer ce r´eseau soi-mˆeme, en fonction de la d´eformation que l’on recherche.
Par ailleurs, un r´eseau tr`es fin suppose beaucoup de nœuds dont il faut pr´eciser le d´eplacement.
L`a encore, ce n’est pas un probl`eme simple.
1.7 Mod`eles `a base d’esquisses
1.7.1 Premiers pas
Une derni`ere approche pour la mod´elisation de formes tridimensionnelles est bas´ee sur la
constatation suivante : nous sommes capables d’imaginer la forme d’un objet `a partir d’une ou
de quelques projections bidimensionnelles. Si l’ordinateur est capable d’en faire autant, alors
peut-ˆetre sera-t-il plus facile de cr´eer une forme en dessinant quelques esquisses correspondant
`
Dans le document
Modélisation, suivi et simulation d'objets articulés et déformables. Application au modelage réel d'une argile virtuelle
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