1.3 Moyens de description th´ eoriques
1.3.5 Remarque sur les conventions de normalisations
o`u ¯σ = (~/m¯ω)1/2, et ¯ω =√3ω xωyωz.
La norme de la fonction d’onde de Thomas-Fermi (i.e. la densit´e ato- mique) dans un potentiel harmonique a une forme de parabole invers´ee. On l’´ecrit sous la forme :
|ΨTF(x, y, z)|2 = ρ0· max " 0 ; 1 − x Rx 2 − y Ry 2 − z Rz 2# (1.35)
avec ρ0 la densit´e atomique au centre du pi`ege, et Ri les rayons de Thomas- Fermi dans les trois directions de l’espace (voir figure 1.4) :
ρ0 = µ/g (1.36) Ri = s 2µ mω2 x (1.37)
1.3.5
Remarque sur les conventions de normalisations
Il est `a noter que l’on peut ´egalement choisir de normaliser la fonction d’onde `a plusieurs particules `a hΨ|Ψi = 1. Ceci pr´esente l’avantage que Ψ(~r, t) est directement ´egal `a la fonction d’onde `a une particule d’un atome du gaz. L’inconv´enient en est que |Ψ|2 ne repr´esente plus directement la densit´e atomique. Avec cette convention, l’´equation de Gross-Pitaevskii s’´ecrit :
i~∂tΨ(~r, t) = −~ 2
2m∆Ψ(~r, t) + Vext(~r, t)Ψ(~r, t) + gN |Ψ(~r, t)| 2
Ψ(~r, t) (1.38) et la fonction d’onde de Thomas-Fermi est ´egale `a :
ΨTF(~r) = s
µ − Vext(~r)
De l’atome chaud `a la fonction
d’onde macroscopique : deux
g´en´erations de dispositifs pour
la condensation Bose-Einstein
Il n’abusera pas de la lumi`ere des lampes, il abusera plutˆot de la nuit.
H. Michaux1 Ce chapitre, s’attache `a la description des deux dispositifs exp´erimentaux sur lesquels s’est effectu´e le travail de th`ese.
Le plus ancien des deux dispositifs a ´et´e largement d´ecrit et discut´e ailleurs [22, 23, 24, 25, 26]. C’est sur celui-ci que j’ai pass´e la premi`ere partie de mon travail doctoral, et sur lequel la plupart des r´esultats exp´erimentaux pr´esen- t´es dans les chapitres suivants a ´et´e obtenus. Le second dispositif, dont la conception, la r´ealisation et la mise en place ont occup´e une bonne partie de cette derni`ere ann´ee est assez analogue au premier dans ses principes g´e- n´eraux. Il pr´esente cependant certaines diff´erences notables qu’il m’a sembl´e utile de pr´eciser ici. C’est donc essentiellement sur les nouveaut´es apport´ees par le second dispositif que l’accent sera mis.
La plupart des modifications apport´ees par rapport au dispositif exp´e- rimental original ont ´et´e motiv´ees par des soucis de gain en simplicit´e, en stabilit´e, et surtout en compacit´e. Par ailleurs, l’un des objectifs du nouveau dispositif est la r´ealisation d’une pince optique pour transf´erer les atomes condens´es dans une « chambre de science » versatile. La g´eom´etrie du syst`eme se devait donc d’ˆetre adapt´ee `a cet objectif. Ces consid´erations expliquent en partie les quelques modifications que nous avons apport´ees entre les deux g´en´erations de dispositifs exp´erimentaux.
2.1
Un aper¸cu du chemin `a parcourir
Le fait que la condensation de Bose-Einstein d’un gaz d’atomes pi´eg´es n’ait pas ´et´e observ´ee avant 1995 est dˆu `a la tr`es grande distance qui s´epare la mati`ere « normale » du r´egime de d´eg´en´erescence quantique. En effet, une vapeur de Rubidium en ´equilibre thermodynamique avec une phase liquide `a une temp´erature de 130 ˚C a une densit´e d’environ 2 × 1013at.cm−3 [27]. Le param`etre de d´eg´en´erescence correspondant est de 10−14. On est donc `a 14 ordres de grandeurs de la condensation2!
Les techniques de refroidissement laser, dont on trouvera un historique d´etaill´e dans [28, 29, 30], permettent fort heureusement de gagner ´enorm´e- ment en densit´e dans l’espace des phases. Un gaz de Rubidium pi´eg´e dans un pi`ege magn´eto-optique (PMO) peut atteindre des nombres d’atomes jusqu’`a quelques 1010 dans quelques millim`etres cubes, `a des temp´eratures de l’ordre de quelques dizaines de micro Kelvin, soit un param`etre de d´eg´en´erescence de l’ordre de 10−5. Malheureusement, si il est possible de descendre encore en temp´erature par des m´ecanismes plus complexes que le simple pi`ege magn´eto- optique (M´elasses Sysiphe, VSCPT,...), les exigences de densit´es spatiales sont, en pratique, contradictoires avec les temp´eratures extrˆemement basses. Les meilleurs param`etres de d´eg´en´erescence obtenus `a l’heure actuelle pour des refroidissement laser sans ´evaporation restent de l’ordre de 1/10 [31].
Le bond final dans l’espace des phases est obtenu par technique de re- froidissement ´evaporatif dans un pi`ege. Le principe consiste `a supprimer les atomes de vitesses les plus ´elev´ees. Les atomes restant vont alors thermaliser `
a une temp´erature plus faible que la temp´erature pr´ec´edente, cela au prix d’une perte d’atomes. Sous certaines conditions, le r´esultat net de l’op´era- tion est un accroissement du param`etre de d´eg´en´erescence. On peut ainsi obtenir en fin d’´evaporation des condensats de, en pratique, quelques milliers `
a quelques millions d’atomes (selon l’esp`ece atomique choisie).
La technique de pr´erefroidissement laser que nous avons employ´ee consiste `
a partir d’un jet de 87Rb gazeux `a 130 ˚C environ. Les atomes de ce jet sont alors ralentis et refroidis par technique de refroidissement Zeeman, afin de charger un PMO de quelques 109 atomes. Quelques techniques de refroidisse- ment laser avanc´ees (« Dark SPOT », m´elasse optique) permettent alors de gagner quelque peu en densit´e et en temp´erature avant de charger un pi`ege
2On notera pour m´emoire que, pour un solide cristallin de Rubidium, la densit´e est de
l’ordre de 1022at.cm−3. Il semblerait donc a priori que la phase solide soit un bien meilleur
candidat comme point de d´epart de la condensation que la phase gazeuse. Cependant, dans un solide, les interactions empˆechent tout recouvrement des fonctions d’ondes atomiques, et la longueur d’onde de de Broglie reste de l’ordre de grandeur de la maille cristalline (quelques ˚A) `a toutes temp´eratures. En fait, la notion de fonction d’onde atomique perd beaucoup de son sens dans un solide, o`u il convient de traiter s´epar´ement le comportement des noyaux et des ´electrons (approximation de Born-Oppenheimer non valable).
magn´etique. Un refroidissement ´evaporatif radio fr´equence permet alors de condenser environ 5 × 105 atomes au bout de quelques dizaines de secondes de processus complet.
La figure 2.1 montre un diagramme du cheminement dans l’espace des phases obtenu au cours de notre processus.
-25 -20 -15 -10 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 four jet ralentissement piège magnéto-optique évaporation compression adiabatique
Fig. 2.1 – Cheminement `a travers l’espace des phases, de la vapeur thermique au condensat de Bose-Einstein. Au total, la densit´e spatiale n0 n’a pratique- ment pas chang´ee mais la temp´erature T est pass´ee de 400 K `a quelques centaines de nano-kelvin.
Le reste du chapitre d´ecrit en d´etail les diff´erentes ´etapes qui nous per- mettent d’atteindre le r´egime de d´eg´en´erescence quantique.