Performances dynamiques

Le chargement du pi`ege magn´etique s’effectue en lib´erant les atomes du PMO et en les transf´erant sur place dans le potentiel magn´etique [36]. Il est donc n´ecessaire de pouvoir commuter rapidement le champ magn´etique, avant que le nuage atomique n’ait le temps de s’´etendre et de tomber. `A la fin de la s´equence de refroidissement par laser, d´ecrite pr´ec´edement, le nuage fait 2 mm de cˆot´e et la vitesse moyenne des atomes est de l’ordre de 10 cm.s−1. Il est donc imp´eratif de les recapturer en 1 ms environ. Le probl`eme de commutation rapide se pose ´egalement `a la coupure du pi`ege. En effet, il est plus facile d’imager les atomes en champ nul, car les niveaux d’´energie ne sont pas soumis `a l’effet Zeeman. Afin de ne pas perturber les atomes durant la coupure, il faut que celle-ci soit soudaine, c’est-`a-dire rapide devant la plus petite des p´eriodes d’oscillation des atomes dans le pi`ege. Dans notre exp´erience, les fr´equences ne d´epassent pas 100 Hz, donc un temps de coupure de 1 ms convient ´egalement.

Le premier pas vers ces temps de commutation courts est l’utilisation de mat´eriaux feuillet´es. Ils empˆechent les courants de Foucault de se d´evelopper dans la masse du mat´eriaux. Ces courants sont particuli`erement n´efastes, car une fois ´etablis, ils s’amortissent exponentiellement, avec une constante de temps de plusieurs dizaines de millisecondes dans le cas d’un mat´eriau massif. Il est possible de pr´edire par le calcul l’ordre de grandeur de la constante de temps de l’´evolution des champs magn´etiques dus aux courants de Fou- cault pour un mat´eriaux feuillet´e. L’id´ee de base est que des variations du champ magn´etique ~B pr´esent sur un mat´eriau conducteur vont cr´eer des

champs ´electriques ~E. Ceux-ci induisent des d´eplacement des porteurs de charges ce qui produit des courants ´electriques. Ces courants ´electriques (cou- rants de Foucault) vont alors eux mˆeme induire des champs magn´etiques, qui s’opposeront aux variations du champ ~B qui les a provoqu´es. Du fait de l’´equation de Maxwell ~rot( ~E) = −∂ ~B/∂t, on sait que, si l’on suppose un champ magn´etique homog`ene dans le mat´eriau ferromagn´etique, les courants de Foucault vont s’´etablir sur des petites spires ´el´ementaires de forme cir- culaire, dont la taille maximale est limit´ee par les dimensions du feuilletage du mat´eriau (fig. 2.19a). C’est cette limitation de la taille des spires ´el´emen- taires dans un mat´eriau feuillet´e qui permet de diminuer l’effet des courants de Foucault. D=2R B Spires de courants de Foucault Matériau feuilleté Conducteur Isolant z B 0 R r

Fig. 2.19 – Repr´esentation sch´ematique des courants de Foucault dans un mat´eriau feuillet´e. La taille maximale des spires de courants ´el´ementaires est limit´e par l’´epaisseur du feuilletage. Les diff´erentes spires de courants de Fou- caults induits cr´eent un champ magn´etique qui s’oppose `a ses variations. Le champ magn´etique est suppos´e homog`ene dans toute l’´epaisseur du mat´eriau. Pour une spire ´el´ementaire perpendiculaire au champ magn´etique ~B, de rayon r, et de section dr × dz, dans un mat´eriau de perm´eabilit´e magn´etique µ et de r´esistivit´e ρ (fig. 2.19b), le courant ´electrique est :

I(r) = −dz.dr ρ r 2 ∂B ∂t (2.10)

L’ensemble des spires ´el´ementaires, si le rayon maximal possible est not´e R, cr´ee donc un champ magn´etique :

B = Z R 0 µ. 1 dz.I(r) (2.11) = −µ 2ρ. R2 2 . dB dt (2.12)

On obtient donc une constante de temps pour les courants de Foucault dans un mat´eriau de perm´eabilit´e magn´etique µ et de r´esistivit´e ρ, feuillet´e avec une ´epaisseur D = 2R :

τ = µD

2

16ρ (2.13)

La relation 2.13 ne donne en pratique qu’une indication de l’ordre de grandeur de la vitesse de d´ecroissance des courants de Foucault. En effet la perm´eabi- lit´e magn´etique va d´ependre en r´ealit´e de l’excitation magn´etique, et va en fait d´ecroˆıtre pour un champ magn´etique d´ecroissant. Le temps d’amortis- sement des courants de Foucault va donc acc´el´erer sur la fin d’une coupure des champs magn´etiques, et ralentir sur la fin d’une mont´ee des champs ma- gn´etiques. En pratique, dans toute la suite on a utilis´e les valeurs maximales disponibles dans la litt´erature, c’est `a dire celle obtenue proche de la satura- tion du mat´eriau. Ceci conduit `a sur´evaluer les temps de commutations des courants de Foucault.

Pour les pˆoles de l’´electro-aimant de 2e g´en´eration, on obtient ainsi ∼ 1 ms, et pour la culasse ∼ 8 µs (les pˆoles de l’´electro-aimant sont clairement ici le facteur limitant).

La deuxi`eme ´etape consiste `a r´ealiser la commutation rapide du courant. L’inductance L des circuits dipˆole et quadrupˆole est tr`es grande12 <sub>(plusieurs</sub> dixi`emes de Henry), pour une r´esistance R faible (quelques Ohms). La r´e- ponse `a un ´echelon de tension est une variation exponentielle du courant, de constante de temps L/R ' 100 ms, beaucoup trop longue pour notre appli- cation. Nous utilisons donc un dispositif ´electrique d´ecrit figure 2.20, et bas´e sur une conversion de l’´energie inductive en ´energie capacitive, ou r´ecipro- quement. Par exemple pour la mont´ee, on charge une capacit´e C1 pendant la phase de remplissage du PMO, puis on la d´echarge dans les bobines d’induc- tance L. En un quart de p´eriode d’oscillation LC1, c’est-`a-dire en t = π₂

√ LC1, le courant atteint sa valeur maximale, et l’alimentation prend le relais. Le mˆeme principe est appliqu´e `a la coupure13 : l’´energie magn´etostatique est convertie en ´energie ´electrostatique en chargeant une capacit´e C2 plac´ee en parall`ele avec l’interrupteur. Une diode mont´ee en s´erie empˆeche le courant de s’inverser. Ici aussi, le temps de coupure repr´esente un quart de p´eriode d’oscillation LC2. La capacit´e est d´echarg´ee apr`es coup dans une r´esistance de puissance.

Par cette m´ethode, et `a l’aide de capacit´es de 0,5 `a 1 µF, nous avons obtenu des temps de mont´ee et de coupure de 1 ms. La figure 2.21 repr´esente

12_{En r´ealit´e, les ph´enom`enes de saturations des mat´eriaux ferromagn´etiques rendent}

probl´ematique la d´efinition d’une inductance pour ces circuits. On se contente ici de donner la valeur mesur´ee dans le r´egime lin´eaire.

13_{Il est impossible de couper le courant directement sans produire une surtension sus-}

C₁ C₂ alimentation V L électroaimant IGBT R

Fig. 2.20 – Circuit d’alimentation de l’´electroaimant. Il existe en deux exem- plaires, un pour les bobines du dipˆole, et un pour celles du quadrupˆole. Les capacit´es C1 et C2 servent respectivement `a la mont´ee et `a la coupure du courant. L’ouverture et la fermeture du circuit se fait grˆace au transistor IGBT, pilot´e par la tension de commande V . La s´equence exp´erimentale est la suivante : on charge la capacit´e C1 (avec un dispositif non repr´esent´e) jusqu’`a ce qu’elle contienne l’´energie 1<sub>2</sub>LI2<sub>, I ´etant le courant d’alimentation</sub> r´ealisant l’adaptation durant le transfert ; puis on ferme l’IGBT au moment du transfert. En 1/4 d’oscillation LC1, la capacit´e se d´echarge dans la bobine L jusqu’`a ce que le courant atteigne la valeur I. L’alimentation prend alors le relais. Pour couper le courant, on branche la capacit´e C2 sur le circuit, puis on ouvre l’IGBT. Le courant chute en 1/4 d’oscillation LC2, et la diode l’empˆeche de s’inverser. Puis la capacit´e est d´echarg´ee dans un circuit annexe non repr´esent´e.

le profil temporel du champ du dipˆole seul, `a la coupure. L’approximation de coupure brutale est bien v´erifi´ee. Cependant, il nous est interdit de faire une analyse fiable du nuage durant les 4 premi`eres millisecondes de vol libre, car l’effet Zeeman r´esiduel change localement le d´esaccord du laser sonde avec la transition atomique.

2.5.2.4 Probl`eme des compensations de l’hyst´er´esis, champs r´e-