3.4.1
Couplage dans une cavit´e gravito-magn´etique
On a vu que le niveau |F = 1, mF = 0 > utilis´e jusqu’ici pour les cou- plages de lasers `a atomes ´etait non pi´egeant. En fait l’effet Zeeman qua- dratique courbait mˆeme quelque peu ce niveau magn´etique pour le rendre l´eg`erement r´epulsif par rapport au centre du pi`ege magn´etique. Le niveau magn´etique « conjugu´e » de celui-ci, au sens de la contamination entre ni- veau hyperfins provoquant la non lin´earit´e de l’effet Zeeman, est le niveau |F = 2, mF = 0 >. Celui-ci est donc l´eg`erement pi´egeant, car il pr´esente une
courbure oppos´ee `a celle du niveau |F = 1, mF = 0 >.
La figure 3.11 pr´esente les niveaux ´energ´etiques en question. On notera l’effet de la gravit´e qui d´ecale les centres des potentiels harmoniques du pi`ege et de la cavit´e l’un par rapport `a l’autre.
-200 0 200 400 600 z (en microns) E ne rg ie s (u .a .) F=1, mF=-1 (CBE) F=2, mF=0 (cavité) F=1, mF=0 (laser) g/Ωz2 -g/Ωz2
Fig. 3.11 – Potentiel vu par les atomes dans diff´erents ´etats internes. Le condensat est cr´e´e dans le niveau |F = 1, mF = −1 > (pi`ege). Les atomes dans le niveau |F = 1, mF = 0 > voient un potentiel r´epulsif. Ceux dans le niveau |F = 2, mF = 0 > voient un potentiel attractif (cavit´e atomique). L’effet de la gravit´e est de d´ecaler les centres des diff´erents potentiels les uns par rapport aux autres. Note : les positions verticales relatives des diff´erentes courbes ont ´et´e modifi´ees pour faciliter la lecture.
Utilisant un synth´etiseur hyperfr´equence `a environ 6,8 GHz, on peut cr´eer un couplage entre le niveau |F = 1, mF = −1 > et le niveau |F = 2, mF = 0 >. Ce dernier constitue une cavit´e atomique par l’effet combin´e de la gravit´e et de l’effet Zeeman quadratique [57, 58]. Les ´etats propres dans cette cavit´e atomique sont les habituelles fonctions propres de l’oscillateur harmonique (pulsation Ωz). On ne couple plus alors le condensat de Bose vers un conti- nuum comme pr´ec´edemment. Cependant la s´eparation ~Ωz entre deux ni- veaux cons´ecutifs de l’oscillateur harmonique correspondant `a |F = 2, mF = 0 > est n´egligeable devant la largeur en ´energie du couplage7
~Γ. Tout se
7Tout comme pour le laser `a atome dans un continuum r´eel d´ecrit pr´ec´edemment, on
passe donc `a peu pr`es comme si l’on couplait vers un v´eritable continuum comme pr´ec´edemment (quasi-continuum).
3.4.1.1 Mesure de la fr´equence d’oscillation dans la cavit´e
En appliquant un couplage hyperfr´equence assez fort pendant un temps n´egligeable devant la p´eriode d’oscillation dans la cavit´e 2π/Ωz, on obtient un « pulse » d’atomes dans la cavit´e, dont le centre de masse oscille `a la fr´equence Ωz (fig. 3.12). En ajustant la position du centre de masse par une sinuso¨ıde, on obtient une mesure assez pr´ecise de la fr´equence d’oscillation Ωz/2π (fig. 3.13).
A B C
D E F
Paquet d'ondes CBE
Fig. 3.12 – Oscillation d’un « pulse » d’atomes dans la cavit´e pour un cou- plage court et intense depuis le condensat de Bose-Einstein. Les images sont prises apr`es : A : 12 ms ; B : 25 ms ; C :30 ms ; D : 36 ms ; E : 39 ms ; F : 42 ms. La dur´ee du couplage est de 2 ms.
L’un des int´erˆet de ce type d’exp´erience est que la fr´equence d’oscillation dans la cavit´e Ωz est la mˆeme que celle du potentiel harmonique r´epulsif exis- tant sur le niveau F = 1, mF = 0 du laser atomique (ΩZQ. La connaissance de cette derni`ere ´etant n´ecessaire pour l’analyse des donn´ees obtenues sur le laser `a atomes, la mesure de la fr´equence d’oscillation dans la cavit´e atomique pr´esente un pr´ealable utile `a l’´etude des propri´et´es des lasers `a atomes. la cavit´e. En diminuant la puissance du coupleur HF `a une valeur suffisamment basse pour avoir Γ ~Ωz, on ne couplerait que vers un seul niveau de la cavit´e atomique. Cependant,
le taux de couplage serait alors trop faible pour envisager voir des atomes dans la cavit´e en un temps raisonnable compatible avec les n´ecessit´es exp´erimentales. En pratique bien entendu, on serait ´egalement rapidement limit´e par les fluctuations r´esiduelles du biais magn´etique.
Fig. 3.13 – Position en fonction du temps du centre de masse d’un nuage d’atomes condens´es coupl´es dans la cavit´e constitu´ee par le niveau pi´egeant |F = 2, mF = 0 > soumis `a l’effet Zeeman quadratique. Un ajustement avec une fonction sinuso¨ıdale donne une fr´equence de 30,3 Hz.
3.4.1.2 Couplage continu
Lorsqu’on applique un couplage faible pendant un temps plus long, on obtient un front d’onde qui se propage continˆument (fig. 3.14). Arriv´e au point de rebroussement classique oppos´e `a celui correspondant `a la zone de couplage, il fait demi-tour et continue `a se propager. Il y a alors interf´erence entre les parties du laser dans la cavit´e se propageant vers le bas et celles se propageant en sens inverse. Dans notre cas n´eanmoins, la r´esolution de l’ima- gerie ne permet pas de mettre en ´evidence ces ph´enom`enes d’interf´erences. L’analyse de ce type de ph´enom`ene par une m´ethode indirecte a cependant permis au groupe de M¨unich [59] de d´emontrer les propri´et´es de coh´erence temporelle des lasers `a atomes.
3.4.2
Longueur du faisceau laser
L’´etude du couplage hyperfr´equence dans le niveau |F = 2, mF = 0 > a permis de mesurer la courbure du potentiel dˆu `a l’effet Zeeman quadratique. R´eciproquement, lorsque l’on couple par radiofr´equence vers |F = 1, mF = 0 >, tant que le champ magn´etique est pr´esent, le potentiel magn´etique acc´e- l`ere la chute des atomes. Nous avons mesur´e la longueur du faisceau obtenu pour un temps de couplage de 10 ms. Apr`es ces 10 ms, le champ magn´etique est coup´e et les atomes se propagent sous l’effet de la gravit´e seule pendant 6 ms, puis l’image est prise. La longueur mesur´ee est de 1,84 ± 0,09 mm en
500 m
Fig. 3.14 – Cavit´e atomique apr`es 35 ms de couplage en continu. La fr´equence de Rabi correspondante `a l’intensit´e du coupleur hyperfr´equence est ici de l’ordre de 100 Hz.
bon accord avec un calcul des trajectoires classiques correspondantes pour la propagation dans un potentiel harmonique r´epulsif, de courbure mesur´ee en 3.4.1.1 (On trouvera ce calcul de trajectoire classique plus loin dans le m´emoire).
Si le faisceau s’´etait propag´e sous l’effet de la gravit´e uniquement, sa longueur aurait ´et´e de 1,08 mm. Il est donc important de tenir compte de l’effet du potentiel magn´etique pour l’analyse des images.