Recherche de la normalisation optimale

Lors de la numérisation ou de la création des objets 3D, le centre et l’échelle associés à ceux-ci peuvent varier, et sont donc incohérente sur l’ensemble d’une base de données que l’on souhaite indexer. Dans ce cadre, nous avons cherché à placer les modèles de façon identique, en terme de centre et d’échelle, dans le repère 3D. Ainsi, lors de leur rendu, ils apparaîtront comme étant tous à l’intérieur d’une enveloppe commune, dans notre cas, une sphère de rayon 1 centrée.

Les contraintes qui ont guidé le choix de cette normalisation viennent principalement des méthodes utilisées, a posteriori, pour l’indexation d’un objet 3D. Dans celles-ci, nous nous intéresserons aux contours des silhouettes du modèle obtenus par projection. De ce fait, deux contraintes s’imposent à nous :

– La première est l’obtention d’un contour de qualité “optimale”, c’est à dire de pé- rimètre maximum pour une résolution d’image, ou nombre de pixels, fixé. En effet, plus celui-ci est grand, plus l’information qu’il véhicule est importante réduisant ainsi le risque de perdre les caractéristiques de forme qu’il contient (voir figure4.3). – La seconde est l’assurance que la projection contienne l’intégralité de l’objet 3D,

(a) Quatre objets 3D avant traitement

(b) Quatre objets 3D après normalisation

(c) Quatre objets 3D après estimation de l’alignement

Figure 4.1 – Exemple de quatre objets 3D avant traitement(a), après centrage et mise à

l’échelle (b) et après estimation de l’alignement (c).

ceci afin de ne pas rogner le contour. En effet, une occlusion artificielle nuirait à l’extraction des caractéristiques de forme du contour (voir figure4.4).

Une approche classique pour résoudre les invariances en translation et en échelle est de placer chaque objet 3D dans un volume englobant commun. L’enveloppe couramment utilisée est la boite englobante (voir la section 3.2 du chapitre 3), centrée dans le repère 3D car simple et rapide à calculer. Cependant, même si celle-ci garantit la capture in- tégrale des silhouettes lorsque l’on projette l’objet sur les faces du cube, elle ne garantit aucunement une qualité “optimale” des contours. En effet, cette méthode ne cherche pas à maximiser la taille des silhouettes.

Dans le même esprit, nous nous sommes tournés vers un volume plus approprié à notre problème, à savoir la sphère minimale englobante. Tout comme pour la boite englobante, celle-ci garantit une bonne projection des silhouettes depuis n’importe quel point de vue. En effet, si le plan de projection se situe sur l’enveloppe de la sphère, alors l’objet sera

Figure 4.2 – Schéma représentant la projection d’un objet 3D sur des plans 2D capturant,

de ce fait, les différentes silhouettes du modèle.

(a) Contour bien échantillonné

(b) Contour sous échantillonné

Figure 4.3 – Différence entre deux contours de sapin, (a)représente un contour de bonne

qualité tandis que (b) représente un contour moins précis à cause d’un sous échantillon-

nage. Nous nous rendons bien compte que dans le second cas, une information importante est perdue.

visible dans son intégralité, à condition que son échelle le confine à cette enveloppe (voir aussi remarque 4.1). Mais l’intérêt majeur de cette sphère, par sa propriété de minimalité, est sa capacité à maximiser le périmètre du contour extrait. En effet, en fixant une taille de 2 au couple sphère-objet, chaque modèle aura une taille maximale à l’intérieur de la sphère unique de rayon r = 1. Finalement, grâce à l’utilisation de cette sphère minimale englobante, chaque objet 3D pourra être placé dans une enveloppe commune définissant ainsi un repère canonique (voir figure4.5).

(a) Contour com- plet

(b) Contour rogné

Figure 4.4 – Différence entre deux contours de sapin,(a)représente un contour dans son

entier tandis que (b) représente un contour rogné. Nous nous rendons bien compte que

dans le second cas, une normalisation non adaptée a détruit une partie de l’information contenue dans l’objet.

Remarque 4.1. Grâce à la nature de la sphère englobante, tous les points

de sa surface sont à égale distance de son centre. La capture de silhouettes depuis plusieurs points de vues, répartis uniformément autour de l’objet, est alors simple (on appellle aussi cette approche “multi-vues”). En effet, il suffit de placer un plan de projection, ou appareil photo “virtuel”, n’importe où sur la sphère. Il faut cependant faire attention aux propriétés du plan, à savoir une normale dirigée vers le centre de la sphère et une focale permettant de capturer l’intégralité de la silhouette de l’objet.

(a) Objet initial (b) Objet normalisé

Figure 4.5 – Exemple d’un objet, (a), normalisé par sa sphère minimale englobante (b). Le modèle 3D est représenté dans son ensemble et son échelle est maximale, par rapport à l’enveloppe commune.

En accord avec l’enveloppe choisie, nous pouvons définir les paramètres des deux trans- formations : Tx,y,z = (tx, ty, tz) ∈ R3 pour la translation (le centre) et Ss = s ∈ R+ pour le facteur d’échelle. Cela revient à rechercher les paramètres de la normalisation

θ = (s, tx, ty, tz) permettant de placer un objet noté O dans la sphère unité notée S définie par un centre : (cx, cy, cz) ∈ R3 et une échelle r ∈ R. Dans notre cas, les paramètres sont définis comme suit : cx = 0, cy = 0, cz = 0 et r = 1, c’est-à-dire un centre situé au centre du repère, et une enveloppe située à une distance de 1 par rapport au centre du repère.

Au moyen d’un déplacement et d’une mise à l’échelle, nous cherchons à placer de manière indépendante chaque objet 3D O, dans la sphère unité S. Grâce à ce confinement, dans la sphère minimale englobante de chaque modèle, nous maximisons le volume global du modèle 3D garantissant ainsi un périmètre maximal des contours projetés. De plus, cette sphère assure une projection intégrale de l’objet depuis n’importe quel point de vue. Finalement, cette sphère minimale englobante répond parfaitement aux contraintes nécessaires à notre processus d’indexation 3D définie dans le chapitre5.