Choix des vues

Pour indexer efficacement nos objets 3D à partir de silhouettes en deux dimensions, l’extraction de celles-ci doit répondre à nos deux contraintes, qui sont : l’extraction de vues optimales et leur nombre restreint. Afin de répondre efficacement à celles-ci, nous avons choisi de capturer un ensemble de silhouettes ou projections, autour de l’objet 3D, à une distance égale du centre du modèle. Cette opération est réalisée en se plaçant sur la sphère minimale englobant l’objet 3D à indexer (voir section 4.2). La question qui se pose alors est de connaître la position et le nombre de “murs” sur lesquels nous allons projeter l’objet 3D. Ceci en sachant que ces silhouettes doivent garantir la pérennité des informations cruciales contenues dans le modèle. L’état de l’art du chapitre 3 a montré que des méthodes permettant la sélection des vues caractéristiques d’un objet 3D existent. Cependant, l’analyse offrant cette sélection étant difficile et peu robuste, nous avons choisi d’extraire un nombre fixe de vues représentées par un ensemble de plans de projection.

Remarque 5.1. Une des questions qui pourrait se poser est : Est-il indispen-

sable d’extraire plusieurs vues ou projections ? La réponse est oui. En effet, on remarque qu’une unique projection est identique au principe des ombres chi- noises. Dans celui-ci, l’artiste joue avec les ombres pour représenter à l’aide de ses mains, ou de tout autre objet, une ombre particulière. Comme on peut

le voir dans la figure 5.1, cette ombre peut être trompeuse et représenter dans

une direction bien choisie, un objet autre que l’original. Afin d’éviter cette situation, il est donc indispensable d’extraire plusieurs silhouettes dans des directions différentes.

(a) Oeuvre de l’artiste anglais Tim Noble nommé “Dirty White Trash (With Gulls)” réa- lisée en 1998 qui montre une ombre chinoise représentant deux personnes assises

(b) Affiche du colloque de l’association pour la recherche cognitive 2009 représentant une ombre chinoise.

Figure 5.1 – L’intérêt, pour nous, outre l’aspect artistique, est le jeu de projection. En

effet, seul un axe de projection bien précis permet d’obtenir l’œuvre artistique, d’où le besoin d’indexer plusieurs vues dans nos travaux d’indexation

La sélection du nombre de silhouettes à extraire est un point critique pour indexer un objet 3D avec des informations 2D. En effet, deux situations problématiques peuvent apparaître et ainsi rendre difficile l’analyse et l’extraction des caractéristiques visibles sur les vues :

1. La première est la capture d’un nombre trop réduit de silhouettes ne permettant pas, de ce fait, une pérennité des propriétés indispensables à la bonne analyse du contenu de celui-ci. Cela a pour effet de rendre difficile, voir impossible, l’indexation, (sur la plan de la caractérisation de la forme) et donc la recherche, de l’objet 3D (voir remarque 5.1). Par exemple, la représentation d’un modèle 3D a de fortes chances d’être erronée si elle n’est considérée que dans une seule direction. C’est la “sous-indexation”.

2. La seconde situation problématique qui peut apparaître est le cas inverse, qui par peur de perdre les informations nécessaires à la bonne description d’un objet 3D, capture un nombre de silhouettes trop important. Dans ce cas, l’information est

présente, mais difficile à extraire car noyée parmi la multitude d’informations non pertinentes. Ceci se rapproche des problèmes liés au approches “3D/3D” face aux approches “2D/3D” présentées en conclusion du chapitre3. C’est la “sur-indexation”. Notre but est donc d’extraire un nombre de silhouettes adéquat, permettant une ana- lyse pertinente, en se focalisant sur les silhouettes comportant un maximum d’informations et en éliminant celles qui sont inutiles.

La question que nous nous sommes posée à donc été : Comment extraire les vues pour qu’elles contiennent l’information décrivant au mieux l’objet 3D ? Nous avons répondu à cette question par deux réponses distinctes :

1. Les silhouettes à extraire doivent s’appuyer sur l’alignement préalable de l’objet afin de tirer parti des caractéristiques de celui-ci.

2. Les silhouettes doivent être réparties uniformément autour de l’objet. Dans notre cas sur la sphère unité englobant le modèle 3D (voir section 4.3).

En effet, sachant qu’une étape de prétraitement nous a permis d’aligner les plans de symétrie de l’objet avec les axes du repère, il nous parait intéressant de tenir compte de cela dans le processus d’extraction des silhouettes. De plus, l’approche choisie pour aligner l’objet 3D se rapproche de l’esprit humain. On rappelle que celui-ci caractérise générale- ment un objet avec des vues qui sont basées sur les plans de symétrie et l’alignement des grandes surfaces planes (voir remarque section 4.3.2 du chapitre 4). D’autre part, nous avons vu (voir remarque 5.1) qu’un ensemble de vues réparties uniformément autour de l’objet permet de s’affranchir des problèmes de représentation liés aux projections.

Afin de valider nos propos et de comparer différents jeux de silhouettes, nous propo- sons 10 ensembles de vues, à extraire pour chaque objet 3D. Notre choix s’est porté sur les solides de Platon, ou polyèdres réguliers convexes, qui ont des sommets uniformément répartis sur la sphère unité (voir figure 5.2). Afin de prendre en compte notre remarque sur l’importance de lier l’alignement avec l’extraction des vues, nous combinons plusieurs de ces solides avec les axes principaux du modèle (voir remarque 5.2). Voici la liste des dix jeux de points de vues que nous utilisons :

1. Les 6 sommets de l’octaèdre (figure 5.2 (a)).

2. Les 8 sommets de l’hexaèdre (cube) (figure 5.2 (b)). 3. Les 12 sommets de l’icosaèdre (figure 5.2 (c)). 4. Les 20 sommets du dodécaèdre (figure 5.2 (d)).

5. Les 6 + 8 = 14 sommets de l’octaèdre et de l’hexaèdre (figure 5.2 (a) et(b)). 6. Les 6 + 12 = 18 sommets de l’octaèdre et de l’icosaèdre (figure 5.2 (a) et(c)).

7. Les 6 + 20 = 26 sommets de l’octaèdre et du dodécaèdre (figure5.2 (a) et(d)). 8. Les 6 + 6 = 12 sommets de l’octaèdre et de 6 bissectrices (figure5.3 (a)). 9. Les 6 + 12 = 18 sommets de l’octaèdre et de 12 bissectrices (figure 5.3 (b)). 10. Les 6 + 12 = 18 sommets de l’octaèdre et de 12 trisectrices (figure5.3 (c)).

(a) L’octaèdre (b) Le cube

(c) L’icosaèdre (d) Le dodécaèdre

Figure 5.2 – Les quatre solides de Platon utilisés pour placer nos points de vues. L’octaèdre

(a), l’hexaèdre ou cube(b), l’icosaèdre (c) et le dodécaèdre (d).

Remarque 5.2. Notons que les axes principaux de l’objet correspondent aux

sommets de l’octaèdre. En effet, si celui-ci est orienté comme sur la figure

5.3 alors on peut tirer parti de l’alignement du chapitre 4. Le choix de six

vues positionnées sur les axes du repère 3D permettent finalement de décrire le modèle 3D avec des projections naturelles proches de la vision humaine (voir

section 4.3.2 du chapitre4).

Pour capturer chaque silhouette d’un ensemble, nous définissons pour chacun des points de vues de celui-ci un centre ci, un point de visé v et un vecteur “nord” −→ni qui définit l’orientation de la prise de vue (voir figure5.4). Ces paramètres sont définis de la manière

(a) L’octaèdre + 3 bissectrices (b) L’octaèdre + 6 bissectrices (c) L’octaèdre + 6 trissectrices Figure 5.3 – Représentations d’un octaèdre avec des points de vues positionnées sur les

sommets plus 3 bissectrices (a), 6 bissectrices(b) et 6 trisectrices(c).

suivante :

– ci correspond à la position dans R3 de chaque sommet des polyèdres de Platon listés précédemment. Un exemple de ces points de vues est visible sur la figure 5.3. – v est toujours égal au centre du repère R3 _{de l’objet, à savoir, (0, 0, 0).}

– Le vecteur −→ni pointe vers l’axe −→y dans tout les cas, excepté quand la position ci de la caméra vaut (..., ±1, ...), dans quel cas −→ni pointe vers l’axe −→z .

Ce qui donne pour le premier jeu de vues (octaèdre) de la figure5.2:

s1= {c1, v, −n→1}| c1 = (1, 0, 0), v = (0 0 0), −→n1= (0, 1, 0)

s2= {c2, v, −n→2}| c2 = (0, 1, 0), v = (0 0 0), −→n2= (0, 0, 1)

s3= {c3, v, −n→3}| c3 = (1, 0, 0), v = (0 0 0), −→n3= (0, 1, 0)

(5.1) Nous pensons que l’extraction des vues est un point essentiel pour garantir la perti- nence de l’information, contenue dans chacune des silhouettes 2D représentant le modèle 3D. Dans ce cadre, nous avons alors introduit un ensemble de points de vues basé sur les sommets des polyèdres de Platon, en particulier pour leurs propriétés de répartition uniforme et leurs liens avec l’alignement présenté au chapitre 4. Il reste cependant à pas- ser de trois à deux dimensions. Pour cela nous introduisons dans la section suivante une technique permettant de projeter efficacement un objet 3D sur différents plans 2D.