2.2 R´esultat de l’indentation d’un assemblage de cubes
en alumine
Nous allons maintenant ´etudier les r´esultats obtenus lors de l’indentation de cet assemblage.
Ces exp´eriences ont permis d’effectuer plusieurs ´etudes. La premi`ere portera sur l’influence de
la pr´ecompression lat´erale sur la rigidit´e de l’assemblage.
La seconde sera une ´etude de l’influence de l’endommagement sur la courbe d’indentation.
Pour cela, les essais ont tous ´et´e r´ealis´es sur le mˆeme assemblage. La derni`ere sera une
combi-naison des deux premi`eres ´etudes : l’influence de la pr´ecompression lat´erale sur un assemblage
d´ej`a endommag´e.
Figure2.7 –Photo de l’assemblage `a l’int´erieur de la machine de traction
Afin de r´ealiser l’indentation, une pi`ece cylindrique a ´et´e interpos´ee entre le mors et la pi`ece
´
epousant la forme des cubes centraux. Avant d’effectuer tous ces essais, nous avons appliqu´e
deux cycles de charges suivis de d´echarges compl`etes pour observer les premi`eres r´eponses de
l’assemblage lors de la phase de rattrapage de jeux.
2.2.0.1 Cyclages pr´eliminaires - Rattrapage de jeux
Une pr´ecompression de 5N.m a ´et´e appliqu´ee sur les bords de l’assemblage `a l’aide d’une cl´e
dynamom´etrique.
La charge est progressivement augment´ee jusqu’`a 1000N `a une vitesse de 0.0001mm.min
−1.
Puis une phase de d´echarge est programm´ee jusqu’`a 500N. Plusieurs cycles charge-d´echarge
sont ensuite effectu´es entre ces deux valeurs de forces. La courbe obtenue est donn´ee en figure
2.8. On constate que les courbes ne se superposent pas et que les cycles se d´ecalent peu `a peu :
on a un ph´enom`ene de rochet. Il demeure toutefois une hyst´er´esis, l’´energie dissip´ee r´esultant
tr`es probablement du frottement inter-bloc.
Un second essai a ensuite ´et´e effectu´e sur le mˆeme assemblage mais en appliquant des cycles
de charges jusqu’`a 2000N suivis de d´echarges compl`etes. La courbe r´esultante montre que le
d´ecalage a disparu et que les cycles se superposent (voir figure 2.9). Cela peut s’expliquer par
un r´earrangement des blocs, les jeux restants `a l’int´erieur de l’assemblage ont ´et´e rattrap´es au
moment de la d´echarge compl`ete `a la fin du premier essai.
Figure2.8 –Indentation d’un assemblage de cubes en alumine - Cycles de charge-d´echarge entre
500N et 1000N
Figure2.9 –Courbe d’indentation d’un assemblage de cubes en alumine : cycles de charges jusqu’`a
2000N puis d´echarges `a 0N.
2.2.0.2 Premi`ere indentation
Toujours avec une pr´ecompression de 5N.m, l’assemblage a ensuite subi une premi`ere
in-dentation de 6mm avec une d´echarge `a 85% de la force atteinte tous les millim`etres. Cela sera
le cas de toutes les prochaines indentations partielles.
La figure2.10arepr´esente la courbe d’indentation obtenue. Cette courbe montre que l’effort
augmente avec le d´eplacement de l’indenteur. La pente est plus forte pendant le premier
mil-lim`etre d’indentation puis l’effort continue `a augmenter avec une pente plus faible. Les pentes
des d´echarges refl`etent le comportement ´elastique de l’assemblage. La figure 2.10b pr´esente
l’´evolution de ces pentes `a d´echarge en fonction du d´eplacement de l’indenteur. On constate
une forte diminution entre 1 et 2mm puis une stabilisation vers une valeur de 6kN/mm.
2.2.0.3 Etude de l’influence de la pr´´ ecompression
La pr´ecompression a ensuite ´et´e augment´ee `a 10N.m et l’assemblage a ´et´e progressivement
indent´e jusqu’`a 5mm. La courbe de la figure 2.11a montre l’effet de la pr´ecompression sur la
r´eponse m´ecanique de l’assemblage.
2.2. R ´esultat de l’indentation d’un assemblage de cubes en alumine
(a) (b)
Figure2.10 –Courbe d’indentation d’un assemblage de cubes en alumine de 6mm - pr´ecompression
5N.m : a) Courbe d’indentation, b) Modules `a d´echarge
(a) (b)
(c)
Figure2.11 –R´esultats des indentations d’un assemblage de cubes en alumine avec des
pr´ecompressions de 5N.m et 10N.m : a) Courbe d’indentation, b) Modules `a d´echarge,
c) Photo de l’assemblage apr`es indentation
d’une pr´ecompression de 5N.m, les pentes `a d´echarge diminuent et tendent `a nouveau vers une
raideur apparente de l’ordre de 6kN/mm.
endommagements que l’on peut observer sur la photo 2.11c. En effet, les coins des cubes
in-dentent les cubes voisins. Au bout d’un certain effort, le coin de ce cube, qui est en alumine,
casse en emportant toute l’arˆete.
2.2.0.4 Etude de l’influence de l’endommagement
Nous avons d’abord effectu´e une premi`ere indentation avec une pr´ecompression de 5N.m
puis une seconde indentation avec une pr´ecompression de 10N.m. Comme nous avons pu le
constater dans le paragraphe pr´ec´edent l’assemblage a ´et´e endommag´e par ces deux premiers
essais. Certains coins des cubes se sont bris´es et ne peuvent plus indenter leurs voisins aussi
efficacement.
En rediminuant la pr´ecompression lat´erale `a 5N.m, il est alors possible d’effectuer une ´etude
de l’effet de l’endommagement sur la r´eponse m´ecanique de l’assemblage. Une nouvelle
inden-tation de 5mm a donc ´et´e appliqu´ee avec une pr´ecompression de 5N.m.
La courbe obtenue a ensuite ´et´e trac´ee et superpos´ee sur le graphe du premier essai `a 5N.m.
Les deux courbes apparaissent sur la figure2.12a, avec en rouge l’essai avec une pr´ecompression
de 5N.m avant endommagement et en bleu clair l’essai avec une pr´ecompression de 5N.m apr`es
endommagement.
(a) (b)
Figure2.12 –Indentation d’un assemblage de cubes en alumine Influence de l’endommagement
-pr´ecompression 5N.m : a) Courbe d’indentation, b) Modules `a d´echarge
`
A cause de l’endommagement, l’effort `a fournir pour le second essai `a 5N.m est
forte-ment diminu´e. La pente initiale de la courbe bleue est plus faible, mais un peu avant 3mm de
d´eplacement de l’indenteur, la courbe ´evolue et pr´esente un module tangent similaire `a celui de
l’assemblage non endommag´e.
C’est aussi ce que l’on observe sur la courbe d’´evolution des pentes des d´echarges2.12b, qui
augmente fortement au d´ebut pour rejoindre les valeurs de rigidit´e apparente pr´ec´edentes.
2.2. R ´esultat de l’indentation d’un assemblage de cubes en alumine
2.2.0.5 Etude de l’influence de la pr´ecompression apr`es endommagement
Deux nouvelles indentations de 5mm ont ´et´e effectu´ees : la premi`ere avec une pr´ecompression
de 2.5N.m et la seconde avec une pr´ecompression de 7.5N.m. Les courbes ont ´et´e compar´ees `a la
courbe obtenue avec une pr´ecompression de 5N.m apr`es endommagement 2.13a. L’essai
corres-(a) (b)
Figure2.13 –Courbes d’indentation d’un assemblage de cubes en alumine apr`es endommagement
- pr´ecompressions : 2.5N.m, 5.0N.m, 7.5N.m : a) Courbe d’indentation, b) Modules
`
a d´echarge
pondant `a une pr´ecompression de 2.5N.m semble avoir ´et´e moins affect´e par l’endommagement.
La force `a appliquer augmente rapidement au d´ebut de l’indentation puis un peu avant 1mm,
la force augmente avec une pente plus faible tout comme les deux premi`eres courbes avant
endommagement. Cela est sˆurement dˆu `a la faible pr´ecompression. Les pentes `a d´echarges
2.13b augmentent tout au long de l’essai pour atteindre une valeur de rigidit´e apparente de
3.5kN/mm.
En ce qui concerne la courbe d’indentation correspondant `a la pr´ecompression de 7.5N.m,
elle ´evolue de la mˆeme fa¸con que celle correspondant `a la pr´ecompression de 5N.m apr`es
endommagement. L’effort augmente rapidement avant 3mm d’indentation. Les pentes `a
d´echarge augmentent aussi rapidement avant 3mm, puis se stabilisent `a une valeur de rigidit´e
apparente de 6.5kN/mm.
Dans le cas des essais apr`es endommagement, les cubes ont plus d’espace, car une partie de
leur masse a disparu, les blocs peuvent donc glisser les uns par rapport aux autres, la rigidit´e
augmente alors tr`es peu. Puis apr`es quelques millim`etres, les blocs se bloquent et il ne peut plus
se produire de glissement et la rigidit´e augmente plus rapidement. Pour que les blocs puissent
`
a nouveau glisser, il faut qu’il se produise de nouveaux dommages.
2.2.0.6 Indentation jusqu’`a perforation
Une derni`ere indentation jusqu’`a la limite de perforation ´et´e effectu´ee pour le mˆeme
assem-blage avec une pr´ecompression de 7.5N.m.
La figure 2.14a montre la courbe d’indentation compl`ete. Des d´echarges ont ´et´e effectu´ees
`
a 5, 10 et 15mm. L’effort maximal se trouve `a environ 6000N et le d´eplacement correspondant
`
a cet effort se trouve `a environ 7.5mm soit 4% de la hauteur d’un cube. Apr`es cette valeur de
d´eplacement, l’effort diminue jusqu’`a la fin de l’essai et devient nul pour 40mm d’indentation.
L’assemblage se trouve alors au bord de la perforation. Sur la figure 2.14b les ´evolutions des
(a) (b)
Figure2.14 –Courbe d’indentation d’un assemblage de cubes en alumine jusqu’`a perforation
-pr´ecompression 7.5N.m : a) Courbe d’indentation, b) Modules `a d´echarge
pentes `a d´echarges de tous les essais sont repr´esent´ees. On peut constater que toutes les pentes
semblent converger vers la mˆeme rigidit´e apparente. Cette rigidit´e est celle mesur´ee `a 5mm
d’indentation sur ce dernier essai.
Cela signifie que tous les dommages caus´es dans les pr´ec´edentes indentations de 5mm, n’ont
d’effet que sur la pente mesur´ee pendant ces 5mm, car ils ne sont pas assez nombreux. Au-del`a,
l’assemblage reprend la r´eponse m´ecanique de l’assemblage non endommag´e.
Les photos de la figure 2.15 montrent l’assemblage vu de dessus et de dessous apr`es cette
derni`ere indentation. Les quatre cubes centraux ont presque ´et´e expuls´es.
(a) (b)
Figure2.15 –Vue de l’assemblage apr`es indentation d’un assemblage de cubes en alumine jusqu’`a
perforation - pr´ecompression 7.5N.m : a) Vue de dessus, b) Vue de dessous
2.2. R ´esultat de l’indentation d’un assemblage de cubes en alumine
Sur toutes les courbes d’indentation, il apparaˆıt que lorsque l’effort de l’indenteur
rede-vient nul `a la fin de la d´echarge, la position de l’indenteur, n’est pas revenue `a son point de
d´epart (z´ero). Il existe donc une d´eformation r´esiduelle de l’assemblage `a la fin de la d´echarge.
L’´evolution de la position de cette d´eformation r´esiduelle en fonction de la pr´ecompression a ´et´e
trac´ee sur la figure2.16. On peut observer que ce d´eplacement r´esiduel est plus faible lorsque la
Figure 2.16 –Position de l’indenteur `a la fin de la d´echarge en fonction de la pr´ecompression
pr´ecompression est plus grande. La relation entre le d´eplacement r´esiduel et la pr´ecompression
semble ˆetre lin´eaire.
2.3 M´ethode exp´erimentale utilis´ee dans le cas des blocs
Dans le document
Expériences et simulations de matériaux autobloquants
(Page 64-71)