Résultats

Dans ette setion, les performanes de la méthode vis-à-visdu nombre total de pixels

de hangementsprésentsdansl'imagesontprésentéespourdesimagessimuléesavelarésolution

du apteur Spot/HRV pour la haute résolution et du apteur Meris pour la basse résolution

omme indiqué dans la setion 10.2. Le rapport de résolution que nous onsidérons dans ette

partie est don onstant, égal à

16

^{. Les hangements sont simulés sur les images BR omme}

indiqué danslasetion10.3.1.Pourunpourentage

p

^{dehangements donnés,nousréalisons}

500

tests à partir de

500

^images représentant le même paysage mais ontenant

p%

^{de hangements}

tirés aléatoirement. Pour nous aranhir du biais introduit par le tirage aléatoire des pixels et

des valeurs qui leur sontattribuées lorsde lasimulation des hangements, les résultats quenous

présentons ii orrespondent en général à la valeur médiane des résultats obtenus pour es

500

expérienes, ou lavaleurmoyenne lorsqu'elle estplusinformative.

Apartird'uneimageBRsimuléeommedéritdanslasetion10.2etde lalabellisation

(setion 10.2),l'algorithmereherhelesous-domainebasserésolutionquiminimisele nombrede

fausses alarmes.Le seulparamètre laissé àl'utilisateurest le nombred'itérationsà réaliser.Dans

la setion 8.3, le problème de l'estimation du nombre d'itérations néessaire est abordé, mais la

omplexitéduproblèmenepermetpasd'enfaireuneestimationraisonnable.Cependant,rappelons

quelenombred'itérationsdoitêtred'autantplusélevéquelespixelssanshangements sontrares

dansl'image.En eet,les bonspixelspourl'estimationdesmoyennes deslassessontalorsrares,

etlaprobabilitédelesséletionnerparhasarddevienttrèsfaible.Enpratique,pourquelesrésultats

soientomparables,nousproposonsde réaliserhaqueexpérieneaveunnombrexed'itérations

(

600 000

^{), mêmes'ilpeut arriver quedavantage} d'itérationssoientnéessaires pourmener àbien la détetion,en partiulierlorsque l'imageontienten majoritédespixels de hangements.

La gure 10.2 présente, en pourentage du nombre de pixels de l'image, la médiane

des erreurs obtenues pour es 500 expérienes en fontion du pourentage de bruit impulsionnel

(hangements) introduit,etpour desimages de diérentsniveaux de ontraste,simulées aveun

éart-type

σ ∈ { 0, 0.05, 0.1 }

^{. Chaque graphe} représente, en fontion du pourentage de bruit impulsionneldansl'image,lepourentagedeserreursobtenuesautotal(enrouge),lepourentage

des pixels de l'image détetés omme ohérents ave la lassiation à tort (faux positifs, en

bleu) et de eux détetés omme hangements àtort(faux négatifs, en vert). Remarquons, tout

d'abord, que dans le as plutt réaliste des images de niveaux de ontraste moyen (

σ = 0.05

^),

ontenant environ

20%

^{de bruit} impulsionnel, les résultats obtenus sur

500

^{tests(f. gure 10.2}

(b)) ontiennent alors moins de

1.5%

^{d'erreurs de détetion, en médiane, i.e. sur}

50%

^{des tests}

réalisés, moinsde

1.5%

^{despixels de l'image sont détetés àtort(fauxpositifs) ou} non-détetés à tort(faux négatifs). En e qui onerne le as limite où le ontraste est très faible (

σ = 0.1

^),

nous observonsenviron

2.5%

^{d'erreursde détetionen présene de}

20%

^debruitimpulsionnel.Le pourentage des erreursobservées est don d'autant plus fort que le ontraste est faible, ilreste

ependanttrèsfaibleglobalement.Deplus,nouspouvons onsidérer,d'aprèslagure10.2,quela

détetionestablemêmeen présenede

70%

^{de bruit}impulsionneloù l'onomptemoinsde

10%

d'erreurs mêmepourleniveaudeontrasteleplusfaible(

σ = 0.1

^{).Cetteperformanede}

70%

^est

à relier aunombred'itérations eetuées,elle est d'autantplus élevée quele nombre d'itérations

est élevé.

Fig. 10.2.:Pourentagedespixelsdel'imagedétetésàtortommeohérentsavelalabellisation

(fauxpositifs,enbleu),deeuxdétetésàtortommehangements(fauxnégatifs,en

vert), etle totaldeserreursobtenuesen rouge. Valeurmédianedesrésultats obtenus

sur

500

^{tests pour haque pourentagede bruit} impulsionneldonné,ave desimages simulées ave un éart-type

σ = 0

^(a),

σ = 0.05

^{(b) et}

σ = 0.1

^{(). Mêmeave un}

faible niveau de ontraste, la méthode permet de déteter les pixels de hangement

avemoinsde

10%

^{d'erreursen présene de}

70%

^{de bruit}impulsionnel.

Ces résultats montrent la robustesse de la méthode en présene de nombreux pixels de

hangementsdansl'image.Cettepropriétéestdueàlastratégiedetirage(RANSAC)adoptéepour

l'algorithmededétetionquipermetd'êtretrèspeusensible àlaprésenede pointsaberrantslors

de la phase d'estimation. Cet avantage est important pour notre étude dans la mesure où les

imagesBRutiliséessontsouventinomplètes.Eneet,dansleasdesimagesgrandhamp,ilest

fréquentquedesnuagesouvrentunepartiedelazonedeouverture,perturbantainsil'aquisition

de lalumière rééhieparlesol.

Globalement,l'évolutiondeserreursdedétetionenfontiondupourentagedebruit

im-pulsionnelintroduitestsimilairepourlesdiérentsniveauxdeontrasteenvisagés(

σ ∈ { 0, 0.05, 0.1 }

^),

roissantejusqu'àprèsde

80%

^{depixelsdehangementsdansl'image,puisfortement}déroissante.

En eet,au-delàde

80%

^dehangements, leshanes deséletionnerparhasardunsous-système quipermettedebienestimerlesaratéristiquesdeslassessontmoinsfréquentespourunnombre

d'itérations xé (nombre de tirages).Laméthode a alorstendane à sous-déteterles pixels sans

hangements, voire àne déteterauunpixel sanshangement.Dans e as,le nombrede pixels

positifsest nul, ainsi que lenombre de faux positifs.Cettedéroissane nette ne révèledon pas

une améliorationdesperformanes de la méthode maissimplement l'absenede toute détetion.

Si

80%

^{des pixels de l'image} représentent des hangements et qu'auune erreur n'est omptée, la déision prise pour

20%

^{des pixels est alors erronée. Au-delà, la méthode ne détete toujours}

pas de pixelvalide, ependant le nombre de pixels valides est alors de plus en plusfaible et,par

onséquent, ladéisionprise estplus prohede lavérité.

En e quionerne la répartition des erreurs, entre détetions et non-détetions à tort

(faux positifset négatifs), elle évolue ave le niveau de ontraste des images BR et la quantité

de bruitimpulsionnelintroduit.En partiulier,les fauxnégatifssontlargementprédominantspour

les images à fort ontraste (

σ = 0

^{) dès que les hangements onernent}

40%

^{de l'image BR.}

Lorsque le ontraste diminue (

σ = 0.05

^et

σ = 0.1

^{), ette} prédominane tend àdisparaître. Par ailleurs, lenombre de fauxpositifsestrelativement stableà lafoisdanssonévolution en fontion

dupourentagedebruitimpulsionneletenvaleur.Cettestabilitéestattenduedanslamesureoùle

prinipedu

N F A

^{estpréisémentdeontrler}(minimiser)l'espérane dunombrede faux positifs (fausses alarmespour lemodèle

N F A

^{), i.e.l'espérane dunombrede} non-hangementsdétetés à tort.

Pouruneanalyseomplémentairedeserreursobtenues,nousreprésentons,gure10.3(a),

le pourentage des pixels détetés omme hangements à tort (faux négatifs) relativement au

nombre de pixels qui ne orrespondent réellement pas à des hangements (

C/(A + C)

^{, f.}

ta-bleau 10.1). Nous ne présentons pas ii la médiane des erreurs qui est peu informative, dans e

as, en raison de la très faible présene de faux positifset de faux négatifs. Les ourbes

repré-sententlepourentagemoyend'erreurssurles

500

^{testsréalisés,àpartird'imagessimuléesaveun}

éart-type

σ = 0

^envert,

σ = 0.05

^{en rougeet}

σ = 0.1

^{enbleu.Aveettenouvelle}normalisation, remarquons quel'évolution dupourentagede faux négatifsest très peu sensibleau ontraste de

l'image, enpartiulierlorsqu'ily amoinsde

70%

^{de bruit}impulsionneldans l'image.Au-delà,par exemple en présene de

70%

^{de bruit}impulsionnel, ilreste

30%

^{de pixels sanshangements dans}

l'image BR. Parmies

30%

^{de pixels sans}hangements,

20%

^{sont détetés en moyenne omme}

orrespondantàdeshangements d'après lagure10.3(a).Demême,lepourentagemoyen des

pixels détetés omme ohérents avelalabellisationà tortrelativement au nombrede pixels qui

sont réellement des hangements est représenté, gure 10.3 (b), en fontion du pourentage de

pixels de hangements introduitsdansl'image BR. Ce type d'erreurs est globalementtrès faible,

ave environ

3%

^{d'erreurs pour une image de ontraste moyen (}

σ = 0.05

^{), en présene de}

10

^à

70%

^{de hangementsdansl'image.Eneet,pourunniveaude onstrastexé,epourentageest}

quasimentonstantlorsquelebruitimpulsionnelaugmente,jusqu'à

70%

^{environ.Au-delà,omme}

nous l'avons remarqué préédemment, le pourentage de faux positifs hute ar la méthode a

alorstendane àsous-déteter ou à ne rien déteter. L'évolutiondu pourentage de faux positifs

semble trèsstable àl'introdutionde bruit impulsionnel,et restetrès faibleen valeur par rapport

aupourentagedefauxnégatifs.Cettepropriétévientdiretementduhoixdeontrlerlenombre

de faussesalarmes(i.e.faux positifs).Lenombrede fauxpositifssembletrèsrobusteàlaprésene

de bruit impulsionnelet,nalement,seul leniveau de ontraste sembleavoir uneet sure type

d'erreurs.Eneet,pour

40%

^{de bruit}impulsionnel,lepourentagedefauxpositifspassede moins de

0.5%

^{en moyenne pour des images à fort ontraste (}

σ = 0

^{) à environ}

3%

^{pour des images}

simulées ave un éart-type

σ = 0.05

^{et environ}

5.5%

^{pour des images à ontraste très faible}

(

σ = 0.1

^{).Enrevanhe, lepourentagedefauxnégatifssembleplussensibleàlaprésenedebruit}

impulsionneletl'eet duniveaude ontrastedevientprobablementnégligeabledevantlaprésene

de nombreux pixelsde hangements.

Fig. 10.3.:Erreursdedétetionobtenuesenmoyenneenfontiondupourentagedehangements

introduit. Le pourentage moyen de pixels détetés omme hangements à tort par

rapportau nombrepixels sanshangements est représenté gure(a) et,gure(b), le

pourentage moyen de pixels détetés omme ohérents ave la lassiation à tort

parrapportaunombrepixelsdehangements.Letauxde fauxnégatifesttrèsrobuste

au hangement de ontraste, même en présene de

75%

^{de pixelsde hangement et}

letaux de faux positifsesttrèsrobusteau pourentagede pixelsde hangement dans

l'image (tant qu'ilest inférieurà

75%

^).

La gure 10.4 présente les nombres des diérents types d'erreurs obtenues en fontion

du nombre de pixels de hangements. Sur haque graphe,le nombre eetif de hangements est

ompté, etlesrésultatsobtenus pourtouslestestsréaliséssontreprésentés.Legraphe degauhe

représentele nombrede vraispositifs(en vert),de faux négatifs(enbleu) etde pixelsréellement

sanshangement (enrouge)en fontiondunombrede pixelsde hangementsréellement présents

dansl'image.Lenombre depixelsréellement sanshangementest traésimplementpourfailiter

la leture du graphe. Ainsi, plus le nuage de points des vrais positifs (verts) est prohe de elui

des pixels sans hangements (rouge), meilleure est laqualité de la détetion. De plus, rappelons

quelasommedesvraispositifset desfaux négatifsest égaleau nombrede pixelsréellement sans

hangements(f.tableau10.1).Demême,legraphededroitereprésentelenombredevraisnégatifs

(en vert), de faux positifs (en bleu) et de pixels orrespondants réellement à des hangements

(en rouge)en fontiondu nombrede pixels de hangements réellementprésents dansl'image.La

détetiondeshangementsestalorsd'autantplusperformantequelespointsreprésentantlesvrais

négatifssontprohesdelapremièrebissetrie.Deplus,lenombreréeldehangements estégalà

lasommedesvraisnégatifsetdesfauxpositifs.Cesdeuxgraphes,omplémentaires,sontprésentés

pour haque niveaude ontraste onsidéré (

σ = 0

^{g. (a),}

σ = 0.05

^{g. (b) et}

σ = 0.1

^{g. ()).}

Cettesériede graphespermetd'observer lairementl'absenede toutedétetiondèsquelespixels

de hangementsdeviennenttropprésentsdansl'image.Pluspréisément,quelquesoitleniveaude

ontraste desimagestestées,laméthodene déteteplusriendèsqueles hangementsonernent

plus de

200

^{pixelsenviron, soit}approximativement

80%

^{de l'imageBRomme nousl'avions dejà}

observé surles gures 10.2et10.3. Parailleurs, lefaitquelaméthode reposeessentiellementsur

leontrledunombremoyen defaussesalarmes(fauxpositifs)apparaîtavelaomparaisonentre

les graphes de gauhe et de droite (en bleu).En eet, le nombre de faux positifs(à droite) roît

trèspeulorsquelenombredepixelsdehangementaugmentealorsquelenombredefauxnégatifs

a uneroissaneplusmarquéeen fontiondunombre de pixelsde hangements.

Pournir,lagure10.8présentequelquesexemplesd'imagesBRsimuléesavediérents

niveaux de ontraste (

σ ∈ { 0, 0.05, 0.1 }

^, respetivement gure 10.5, 10.6 et 10.7), et

20%

^de

hangements (a) ou

40%

^{de hangements () pour haque niveau de ontraste onsidéré. Pour}

plusde visibilité,l'imageest présentée enompositionoloréede sorteàfaireapparaitreles pixels

sans hangements en niveaux de gris et les pixels de hangements en ouleur. Les résultats de

la détetion obtenus pourles images (a) et () sontprésentés,respetivement,gures (b) et (d)

où les pixels détetés omme ohérents ave lalabellisation àraison (vrais positifs) apparaissent

ave leur valeur en niveaux de gris, eux qui le sont à tort apparaissent en jaune, les pixels de

hangements détetésàraison(vraisnégatifs)sontreprésentésenvertetàtort(fauxnégatifs)en

rouge.

D'après les résultats obtenus sur des données simulées, la méthode semble

partiuliè-rement robuste fae à la forte présene de points aberrants ou de pixels orrespondants à des

hangements par rapportà laréférene. En eet, les méthodesdéveloppées jusqu'à présent pour

ladétetion dehangements sontgénéralementlimitéesparlaprésened'aumoins

70%

^{de pixels}

orrets. Cette limite est souvent étroitement liée à la méthode d'estimation utilisée, essentielle

pour mener à bien ladétetion. L'utilisationd'une stratégie de type RANSAC ouplée au ritère

du nombrede fausses alarmesonstitue lapierreangulaire de notre méthode pour fairefae àe

type de limites. En eet, ette stratégie est basée sur la résolutionde sous-systèmes bien

déter-minés, séletionnés aléatoirement, plutt que sur l'utilisation de la totalité de l'éhantillon pour

estimer les paramètres. Mêmeen présene de nombreux hangements ou de pointsaberrants, un

sous-systèmeséletionnépeut,parhasard,ne ontenirquedespixelssanshangement.Laqualité

de ladétetions'entrouvealorstrèspeu altérée.Ilsutdond'itérerleproédésusamentpour

avoirau moinsune hanede séletionnerunsous-systèmepertinent.Ave

600 000

itérations,les résultats restent très satisfaisantstant que

30%

^{des pixels, au moins, sontorrets. La méthode}

permetalorsunedétetionomportantmoinsde

8%

^{d'erreurssurdesimagesde ontrastemoyen.}

0

Fig. 10.4.:Evolutiondesperformanesen fontiondunombredepixelsde hangements présents

dans l'image. A gauhe, les points rouge sur la diagonale représentent les pixels de

non-hangementsprésentsen réalitédansl'image testée,lenombrede pixelsdétetés

omme hangements à tort (faux négatifs) est représenté en bleu, et le nombre de

pixels détetés omme valides à raison (vrais positifs) en vert. A droite, les points

rouge sur la diagonale représentent les pixels de hangements, le nombre de pixels

valides à tortest représenté en roix bleues et, en vert, le nombre de pixels détetés

omme hangements.

(a)

20%

^{debruit. (b)détetions(}

20%

^{). ()}

40%

^{debruit. (d)détetions(}

40%

^).

Fig. 10.5.:Imagessimulées aveunéart-type nul.

(a)

20%

^{debruit. (b)détetions(}

20%

^{). ()}

40%

^{debruit. (d)détetions(}

40%

^).

Fig. 10.6.:Imagessimuléesave unéart-type

σ = 0.05

^.

(a)

20%

^{debruit. (b)détetions(}

20%

^{). ()}

40%

^{debruit. (d)détetions(}

40%

^).

Fig. 10.7.:Imagessimuléesave unéart-type

σ = 0.1

^.

Fig. 10.8.:Lesimages(a)et()fontapparaîtreenrouge,respetivement,les

20%

^et

40%

^debruit

impulsionnel ajoutésà une imagesimulée avela variabilitépréisée dansla légende.

Les pixelsdétetés parle NFA sontprésentés gure (b) et () :les vrais négatifsen

vert,les vraispositifsen niveaux degris, lesfaux négatifsenrouge etles faux positifs

en jaune.Globalement,les faux négatifsetles faux positifsapparaissent trèspeu.

Dansleontextepluslassiqueoùenviron

20%

^{despixelsdel'image}orrespondentàdes hangements,ladétetionàpartird'uneimagedeontrastemoyen(

σ = 0.05

^{)sefaitavemoinsde}

1.5%

^{d'erreursautotal,moinsde}

2.5%

^{d'erreurslorsqueleontrastedel'imageestfaible(}

σ = 0.1

⁾

et sans erreur s'ilest fort. Mêmesi e taux d'erreurs est globalementtrès faible, nous observons

qu'il augmente lorsque le ontraste diminue, omme nous l'avions remarqué théoriquement ave

laproposition9.2.2 (setion 9.2).

Dans lasetion10.4, nous abordonsle problèmede ladétetiondes hangements

sous-pixelliques, i.e.des hangements de tailleinférieure àelledupixelbasse résolution.

Dans le document Détection de changements et classification sous-pixelliques en imagerie satellitaire. Application au suivi temporel des surfaces continentales. (Page 177-184)