Etude en fontion du fateur de résolution

En vue d'étudier pluspréisémentl'évolutiondu nombre de fausses alarmes en fontion

dufateurderésolutiononsidéré,nousherhonsàdénirlavarianed'uneimageBRenfontion

de sa résolution.

Le fateur de résolution entre deux images

u

^et

v

^{peut être vu omme un fateur de}

dégradation spatiale,ouenore entantque taillede fenêtre danslesquelsl'image

u

^estmoyennée

pour obtenir

v

^{. Ainsi, plus le fateur de résolution est fort, plus l'image}

v

^{apparaît lisse}

ompa-rativement à l'image

u

^{,i.e. plus la variane de}

v

^{est faible devant ellede}

u

^{. D'un point de vue}

plus onret, onsidérons une image

u

représentant une sène agriole, à une résolutiondonnée, susament bonne pourpermettrede distinguerlesparelles.Soituneimage

v

^{delamême sène,}

plusle fateurderésolutionentre

u

^et

v

^{estfort,plusles pixelsdel'image}

v

^{sontmixtes,i.e. plus}

leslabelsreprésentésdansunpixelsontsuseptiblesd'êtrenombreux.L'évolutiondelavarianeen

fontiondufateurdedégradationvientdonnonseulementdumoyennagedubruitmaisaussidu

mélange des motifsprésents dansl'image.Reprenonsle modèled'imageadopté setion9.1 selon

lequel une image quelonque

u

^{peut être onsidérée omme la somme de deux images}

indépen-dantes, l'une ontenantl'informationgéométrique(

I

^{),onstanteparmoreaux, etl'autre lebruit}

(

b

^{)supposégaussien.Notons}

u = I + b.

Soient

N = ^|D _|D

^HR

^|

BR

|

^{le rapport de résolution onsidéré,}

u(N )

^,

I (N )

^et

b(N )

respetivement les images

u

^,

I

^et

b

^{dégradées d'un fateur}

N

^et

σ ² _{u(N )}

^,

σ _I(N) ²

^,

σ ² _b(N)

^,

σ ²

^,

σ _(I) ²

^et

σ _(b) ²

^{les varianes}

respetives desimages

u(N )

^,

I(N )

^,

b(N )

^,

u

^,

I

^et

b

^{.Les images}

I

^et

b

^{étantsupposées}

indépen-dantes, les images

I(N )

^et

b(N )

^{le sont aussi et la variane de}

u(N )

^{est égale à la sommedes}

varianes de

I(N)

^{et de}

b(N )

^,don

σ _u(N) ² = σ ² _{I(N )} + σ _b ²

N .

^(9.4.26)

Dupointdevuedel'appliation,l'image

I

^estsuperposableàlalabellisationave,parexemple,la valeur en haque pixelégale à lamoyenne dulabelorrespondant. Mêmesi e n'est pas réaliste,

supposons dans un premier temps que haque label est équidistribué. La variane de l'image

I

dégradée vautalors

σ ² _I(N) = σ _I ²

N ,

^(9.4.27)

et,don, lavarianede l'image

u

^{dégradéevaut simplement}

σ _u(N) ² = σ ²

N .

^(9.4.28)

Commedanslasetion9.1,eshypothèsespermettentd'érirelerésiduquadratiquemoyensurun

sous-domainede taille

k

^souslaforme

δ ² _k = k σ _b(N) ² = k ^σ _N ^{b 2}

^{.D'après l'équation(9.1.2) ,lenombre}

de fausses alarmes assoié à une image de variane

σ _u(N ² ₎

^{, pour un} sous-domaine de

k

^pixels

ontenu dans undomainede

n

^{pixels,dépend durapport}

_2σ ^{δ k 2} ₂

^{i.e., aveesdernières}hypothèses, du rapport

δ ² _k

2σ _u(N ² ₎ = k ^σ _N ^{2 b}

2 ^σ _N ² = kσ _b ²

2σ ² .

^(9.4.29)

Par onséquent, dans le as où les labels sont équidistribués, le fateur de résolution n'a pas

d'inuene sur lenombre defausses alarmes.

En pratique, les lasses sont en général très inégalement représentées dans une image

en observationde laTerre(parexemple,eau trèsminoritaire,forêtmajoritaire, et.).L'hypothèse

selon laquelleles lassessontéquidistribuées n'est donpas vériée habituellement etle mélange

deslassespeutêtretrèsvariabled'unpixelàl'autre.Parlasuite,noustentonsdedénirl'évolution

de lavarianeenfontiondufateurderésolutiond'unemanièreplusréaliste,àpartirde l'analyse

empiriques d'imagesréelles.

Pour ette analyse, nous onsidérons, en tant qu'images de résolution maximale (

u

^),

des images de fration de ouvertalulées sur desimages Spot/HRV de laplaine du Danube.

Rappelonsquelafrationdeouvertestunparamètrelinéaireenfontiondelarésolution.L'analyse

est réalisée à partir de siximages aquises àdes dates diérentes : les15 et 31 Otobre 2000,le

22 Février, 18 Avril, 06 Juin et 05 Juillet 2001. Chaque image a été dégradée spatialementpar

moyennage par blosde taille

√ N × √

N

^,pour

√

N ∈ J1..80K

^{.En eet, lavarianed'une image}

d'une même sène peut êtretrès variable d'unedate àl'autre dans lamesureoù le signal envoyé

par un type d'oupation du sol peut être très diérent selon les dates et partiulièrement les

saisons et, de plus, ertaines lassespeuvent apparaître ou disparaître au ours dutemps faisant

ainsi varier le mélange des lasses au sein d'un pixel BR. La gure 9.2 présente l'évolution des

éart-typesde haqueimage en fontiondufateurde résolution

N

^onsidéré.

Remarquons que l'évolution des éart-types des diérentes images est relativement

si-milaire, aveun niveau plusou moinsélevé selonla date d'aquisition. Pluspréisément, sur et

éhantillon, la valeur de l'éart-type diminue à l'approhe de l'hiver, jusqu'à environ

0.1

^en

Fé-vrier, puisaugmente à l'arrivée de l'étépour atteindre une valeur d'environ

0.27

^{en Juillet. Pour}

haque image onsidéré, l'éart-type diminue de moinsen moinslorsque le fateur de résolution

N

^{augmente. En eet, ildiminue d'environ}

0.05

^{entre le fateur}

N = 1

^et

N = 20 × 20

^{,puis à}

peu près d'autantentre

N = 20 × 20

^et

N = 80 × 80

^.

Modéliser ette fontion nous permettrait de dénir un modèle réaliste de la variane

d'une image en fontion du fateur de résolution

N

^{, et de} l'introduire dans l'expression du

N F A

^{(9.1.2) .Le nombre de fausses alarmes adopteraitalors}vraisemblablement pour paramètre le fateurde résolution

N

^{,e quinous}permettraitd'étudier soninuene surla détetion.

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0 10 20 30 40 50 60 70 80

05/07/01 06/06/01 18/04/01 22/02/01 31/10/00 15/10/00

Rapport de résolution

Ecart−type de l’image

Fig. 9.2.:Evolution de l'éart-type en fontion du fateur de résolution. Eart-type alulé sur

des images de fration de ouvert de la série ADAM (éhelle SPOT), et sur leurs

dégradations spatiales pour des fateurs allant de

1

^à

80

^{. Les ourbes sont}

relative-ment superposables. Imageaquise le 15/10/2000 en marron (jaune), le 31/10/2000

en rouge, le 22/02/2001 en turquoise, le 18/04/2001 en vert, le 06/06/2001 en bleu

et le05/07/2001 en mauve.

L'objetifde ehapitreestd'évaluerempiriquementlesperformanesetlimites

de ladétetionen fontiondesdiérents types dehangementssuseptiblesd'apparaître

dans une image BR. Ce hapitre présente plusieurs expérienes réalisées à partir de

données simulées. La partie IV sera ensuite onsarée à la présentation des résultats

obtenus dans des as réelsd'appliations.

10.1. Evaluation de la performane des résultats

La méthode dérite dans le hapitre 7 a été développée dans l'objetif de déteter un

ensemble de pixels BR ohérent ave une labellisation HR donnée. Les pixels détetés par ette

méthode doiventdonorrespondreaux pixelsde l'imagequisontsanshangement parrapportà

la date de référene à laquellelalassiation a été réalisée.Le omplémentairede et ensemble

représentealors l'ensembledespixelsorrespondants aux hangements.

L'évaluationquantitativedesperformanesestdéliatedansleasréelàpartirdumoment

oùelledépenddelavéritéterrain,diileàétablir.Deplus,lesdiérentstypesd'erreursde

déte-tionquipeuventseproduiren'ontpasnéessairementlamêmeimportaneselonl'appliation.Pour

s'aranhir du problème de la vérité terrain, l'analyse des performanes est réalisée uniquement

sur desdonnées simulées (f. setion 10.2).L'évaluation quantitative des performanes est alors

réalisée en omparant les pixels détetés omme ohérents ave la labellisation (dits struturés)

aux pixelsorrespondanteetivementàlalabellisationd'aprèslavéritéterrain.Pluspréisément,

ils'agitdeompterlenombredepixelsdétetésàtortetlenombrede détetionsmanquées.D'un

point de vue statistique, es erreurs peuvent être vues omme des erreurs dites, respetivement,

de type

1

^et

2

^{, en dénissant} l'hypothèse nulledu test par :'le domaine

D

^{n'est pas struturé'.}

De manière plusgénérale, laméthode réalise une erreur de type

1

lorsqu'elle rejette l'hypothèse nulleàtort(fauxpositif),etune erreur detype

2

lorsqu'ellel'aepte àtort(fauxnégatif).Dans e hapitre,notons qu'un pixelest dit déteté lorsqu'ilest déteté parla méthode a ontrario. Il

ne s'agitdon pas d'un pixelreprésentant unhangement mais, au ontraire,d'un pixelohérent

avelalabellisation.L'analyseempiriquedesperformanesestfondéesurl'évaluationdesquantités

suivantes, trèsutiliséesdanslalittérature pour e type d'étude.

Dénition 10.1.1 (Positifs) L'ensemble des positifs est l'ensemble des pixels détetés omme

ohérents avelalabellisation de référene.

P P P P

P P P P

P P

Déision

Vérité

sanshangement (A+C) avehangements (B+D)

sanshangement vraispositifs(A) faux positifs(B)

(A+B) nombre de pixelsstruturés nombrede pixels nonstruturés

etdétetés omme tels et détetésomme struturésàtort

avehangements faux négatifs vrais négatifs

(C+D) (C) (D)

Tab. 10.1.:Réapitulatifdesdiérents typesd'erreurs.

Lespixelspositifsorrespondentdonauxpixelsdétetéssanshangements.Ladénitionsuivante

permetde distinguer,parmilespixelspositifs,euxquiont étédétetés àtortde euxquiontété

détetés àraison.

Dénition 10.1.2 (Vrais positifs) L'ensembledesvraispositifsestl'ensembledespixelspositifs

qui sont,en réalité,ohérents avelalabellisation.

Du point de vue de l'appliation, l'ensemble des vrais positifs orrepond à l'ensemble des pixels

détetés ommeohérents avelalabellisation(i.e. sanshangements)etquilesonten réalité.A

l'inverse, les faux positifs orrespondent aux pixels positifsi.e. détetés par le

N F A

^{omme des}

pixels sans hangement, mais quine orrespondent pas en réalitéà la labellisation de référene.

D'unpointdevuethématique,lesfauxpositifssontgénéralementappelésnon-détetions puisqu'il

s'agit des pixels de hangement non détetés. De la même manière, nous dénissons l'ensemble

des négatifs.

Dénition 10.1.3 (Négatifs) L'ensembledesnégatifsestl'ensembledespixelsnondétetés,i.e.

onsidérés omme non-ohérents avelalabellisation.

Les pixelsnégatifssont don supposés orrespondre aux pixels de hangements. Dans l'ensemble

desnégatifs(pixelsnon-détetés), ilfautdistinguereuxquin'ontpas étédétetés àraison(vrais

négatifs) de euxpour lesquelsladétetion àéhoué (fauxnégatifs).

Dénition 10.1.4 (Vrais négatifs) L'ensembledesvraisnégatifsestl'ensembledespixels

néga-tifs quiorrespondent eetivementàdespixels de hangements.

Al'inverse,lesfauxnégatifsorrespondentauxpixelsnégatifsqui,enréalité,sontohérentsavela

labellisationet,paronséquent,auraientduêtrepositifs.Letableau10.1présenteunréapitulatif

de esdiérentstypesd'erreurs.

Lanotiondefauxnégatifs(ouerreursdetype

2

^{)etdefauxpositifs(erreursdetype}

1

^)est

très utilisée dansla littérature. IntroduiteparNeyman et Pearson [Neyman etPearson, 1967 ℄ en

1930,elleestadoptéeenstatistiquesmaisaussidansleadredenombreusesappliations(analyses

médiales, reonnaissane de formes,reherhe dansdesbasesde données, et.).Le pourentage

de faux positifs(

nombredefauxpositifs

nombretotaldepositifs

× 100 = _A+B ^B × 100)

^{, parexemple, permet de quantier le}

pourentage de pixels détetés à tort par rapport au nombre total de détetions. Cependant, il

peut être intéressant d'analyser les diérents types d'erreursrelativement à la réalité plutt que

relativementàl'ensembledesdétetionsounon-détetions.Eneet,pardénition,lesfauxpositifs

font partie des pixels de hangements, en réalité, et les faux négatifs font partie des pixels sans

hangements.Cetteremarquenousinviteàonsidérerlepourentagedefauxnégatifsrelativement

àla vérité

nombrede faux négatifs

nombre réelde non-hangements

× 100 = C

A + C × 100

^(10.1.1)

et lepourentagede faux positifsrelativementàlavérité

nombrede faux positifs

nombreréel de hangements

× 100 = B

B + D × 100.

^(10.1.2)

Dans e hapitre, nous réalisons une série d'expérienes à partir de données simulées

omme dérit dans la setion 10.2. Intuitivement, les deux prinipaux fateurs suseptibles de

perturber la qualité de la détetion sont, d'une part, la présene d'un trop grand nombre de

pixels de hangements dansl'image et,d'autre part, le taux d'oupation d'un hangement dans

le pixel BR onerné. Nous analysons l'évolution des diérents types d'erreurs obtenus selon le

nombredepixelsohérentsavelalabellisation(sanshangements)quisontprésentsdansl'image

BR (setion 10.3), puis selon la surfae d'impat d'un hangement dans un pixel BR dans la

setion 10.4.

Pour haque expériene réalisée, nous présentons le pourentage d'erreursobtenues au

total et en distinguant les faux positifs des faux négatifs, puis les pourentages de faux négatifs

relativement au nombre réel de pixels sans hangements, et les pourentages de faux positifs

relativement aunombreréelde pixelsde hangements.

10.2. Simulation des données sans hangements

Les images utilisées dans e hapitre ont été simulées en utilisant des aratéristiques

géométriques issues d'un extrait de taille

256 × 256

^{d'une image Spot/HRV de la plaine du}

Danube 1

.Cetextraitaétésegmentéen100régionsparlaméthodede[MumfordetShah, 1989 ℄à

l'aided'un algorithmede roissanederégions[Koeper etal., 1994℄(modulesegtdulogiielde

traitementd'imagesMegaWave2 2

).Unlabel

l ∈ { 0, 1, · · · , 9 }

^{aensuiteétéattribué}aléatoirement àhaque région.L'image ainsiobtenue estappeléelabellisation(.f.gure10.1),etsa résolution

orrespondàelledesimagesHR que nousutilisons.

Apartirde ettelabellisation,uneimageHRest simuléepartiragealéatoire,en haque

pixel,selonuneloinormale paramétréeen fontiondulabelorrespondantaupixelonsidéré.Une

1

ImagedelasérieADAM(AssimilationdeDonnéesetAgro-Modélisation)miseàdispositionparleCNES.

2

Logiielgratuitdetraitementd'images,f.http://www.mla.ens-ahan.fr/ Cmla/ Mega wave/

moyenne

µ l

^{estassoiéeàhaquelabel}

l

^,

µ l ∈ { 0, 0.1, · · · , 0.9 }

^,etl'éart-typedehaquelabelest xée en général à

0.05

^{(i.e. la}demi-distane inter-lasses). Une imageobtenue de ette manière est présentée gure10.1pourles éarts-type

σ = 0.05

^,et

σ = 0.1

^.

L'imageBRrésultedumoyennageparblosdetaille

N

^{del'imageHR.Sous}l'hypothèse selon laquelle les pixels sont des arrés adjaents, l'image HR est supposée prendre des valeurs

onstantesdanshaquearré

1 × 1

^{,etl'imagemoyennéeadmetenhaquepixellavaleurmoyenne}

de l'image HR obtenue sur le arré

√ N × √

N

orrespondant. Lagure 10.1, à droite,présente uneimageBRsimuléeàpartird'uneimageHR obtenuepartiragegaussiend'éart-type

0.05

^puis

moyennage parblosde taille

16 × 16

^.

(a) Labellisation. (b) HR

σ = 0.05

^{. ()HR,}

σ = 0.1

^{. (d) BR,}

σ D

HR

= 0.05

^.

Fig. 10.1.:ImagesHR simuléespartiragegaussienàpartirde lalabellisation (a),aveun

éart-type

σ = 0.05

^{(b) et}

σ = 0.1

^{(). L'image BR (d) est obtenue par moyennage de}

l'image HR (b)parblosde taille

16 × 16

^.

Les images ainsisimulées sont,paronstrution,ohérentes avelalabellisationutilisée

pour la simulation. Pour analyser les performanes de la méthode de détetion, nous proposons

d'introduiredeshangements surles imagessimulées.

10.3. Inuene du nombre de pixels sans hangement

Dansette setion,nous proposonsde testerlarobustessede laméthodeen fontionde

laproportiondepixelstouhéspardeshangementsdansl'imageBR.Engénéral,lesméthodes

dé-veloppéespouretyped'appliationsnepermettentpasdedéteterleszonesdehangements dès

que lenombretotalde pixelstouhés pardeshangements onerne uneparttropimportantedu

nombretotaldepixelsde l'image.Parexemple,laméthode de[LeHégarat-Masle etSeltz,2004 ℄

pour ladétetionde hangements surdesimages BRatendaneàdéteterdes hangementssur

tousles pixelsdel'image dèsqueelle-iontientplusde

20

^à

30%

^{de pixelsde} hangements.Ce type de onguration se produit en réalité si les hangements ouvrant la totalitédes pixels BR

sont nombreux, mais aussi s'ilmanque une des données (par exemple, si le hamp de vision du

satelliten'estpasexatementidentiqued'unepériodeàl'autre)ousilavaleurmesuréeenertains

pixels est aberrante(nuages, problèmesde apteur, et.).

Dansetobjetif,nousommençonsparprésenter lamanièredontleshangements sont

introduitssur lesimagessimulées(setion 10.3.1),puisnousdérivons lesexpérienesréaliséeset

les résultatsobtenus (setion 10.3.2).

10.3.1. Simulation des hangements

Lenombrede pixelsutilisablesdansuneimagepeutnettementdiminuerselonlaposition

dusatellited'uneaquisitionàl'autre,ainsique,parexemple,avel'apparitiondenuagesouvrants,

ou de hangements de type de ouvert aetant toute la surfae d'un pixelbasse résolution. De

plus, selonles paramètresd'aquisition (date,heure, bande spetrale,et.) etlasène étudiée,le

ontrastedel'imagevarieetsonanalyseestplusoumoinsévidente.Danslehapitre9,nousavons

misenévidenel'importaneduniveaude ontrastedel'imagepourladétetiondehangements,

où le ontraste est déni par le rapport signal sur bruit de l'image. Dans ette setion, nous

proposons d'analyser la performane de la méthode en fontion du nombre total de pixels sans

hangements présents dans l'image pour diérents niveaux de ontraste xés, à partir d'images

simulées omme dérit dans la setion 10.2. Plus préisément, nous expérimentons la méthode

surdesimages BRrésultantesdumoyennage spatiald'imagesHRsimuléesomme déritdansla

setion 10.2aveles éart-typessuivants:

σ = 0

^{, i.e. image onstante par moreaux (suivant la} labellisation) à valeurs dans l'ensembledes valeurs moyennes

{ 0, 0.1, · · · , 0.9 }

^.

σ = 0.05

^{,i.e. la}demi-distaneinterlasses.

σ = 0.1

^{,i.e. ladistane} interlasses.

Leséart-typesnulsouégauxà

0.1

orrespondenttypiquementàdesaslimitespourl'appliation.

En eet, les images présentent, en réalité, une variabilité à la fois interlasses et intralasses.

Cependant,le reouvrementdesdiérentes lassesn'estquepartielen général,'estàdire quela

variane interlassesest inférieure à ladistane interlasses. Considérer es diérents éart-types

pourlasimulation revientnalementàonsidérerdes niveauxde ontraste forts(

σ = 0

^),moyens

(

σ = 0.05

^{) et faibles(}

σ = 0.1

^).

Dansl'objetifd'analyserl'inuenedunombrede pixelssanshangements vis-à-visdes

performanes de la détetion, nous proposons d'introduire des hangements sur les images BR

simulées ave es diérents niveaux de ontraste et dans une proportion allant de

0

^à

100%

^de

l'image. Ces hangements aetent l'intégralité des pixels basse résolution, ils sont simulés en

dégradant par unbruitimpulsionnelles imagespréédemmentsimulées avediérents niveaux de

ontraste. Plus préisément, il s'agit d'aeter des intensités aléatoires à

p

^{pourents des pixels}

d'uneimage

v

^{,equirevientà}transformer

v

^{en uneimage}

v ^′

^{telleque, pourtoutpixel}

y ∈ D

^BR,

v ^′ (y) =







b(y)

^si

n(y) = 1

v(y)

^si

n(y) = 0,

(10.3.3)

où

n

^{est unhampde variablesaléatoiresdeBernoulliprenantlavaleur}

1

^aveprobabilité

p

^{est la}

valeur

0

^aveprobabilité

1 − p

^et

b

^{est unhamp de variablesi.i.d.}uniformément distribuéesdans

l'intervalle

[min v, max v]

^.Laloalisationdes pixelsde hangements est don tiréealéatoirement dansl'image,etlanouvellevaleurquileurestattribuéeestainsiompriseentrelesvaleursminimale

et maximalede l'image.En partiulier, ilse peut qu'elle soit,parhasard, très prohede savaleur

initiale.Lespixelsonernés risquentalorsde ne pas êtredétetés.Parailleurs,lepourentagede

pixels modiésn'est pas toujourspréisément égalà

p

^.Cettevariabilitéseréperute diretement sur laquantiation de laqualité desrésultats.

Dans lasetion10.3.2, nousprésentons les expérienes réaliséeset les résultatsobtenus

ave desimagessimulées de ettemanière.

10.3.2. Résultats

Dans ette setion, les performanes de la méthode vis-à-visdu nombre total de pixels

de hangementsprésentsdansl'imagesontprésentéespourdesimagessimuléesavelarésolution

du apteur Spot/HRV pour la haute résolution et du apteur Meris pour la basse résolution

omme indiqué dans la setion 10.2. Le rapport de résolution que nous onsidérons dans ette

partie est don onstant, égal à

16

^{. Les hangements sont simulés sur les images BR omme}

indiqué danslasetion10.3.1.Pourunpourentage

p

^{dehangements donnés,nousréalisons}

500

tests à partir de

500

^images représentant le même paysage mais ontenant

p%

^{de hangements}

tirés aléatoirement. Pour nous aranhir du biais introduit par le tirage aléatoire des pixels et

des valeurs qui leur sontattribuées lorsde lasimulation des hangements, les résultats quenous

présentons ii orrespondent en général à la valeur médiane des résultats obtenus pour es

500

expérienes, ou lavaleurmoyenne lorsqu'elle estplusinformative.

Apartird'uneimageBRsimuléeommedéritdanslasetion10.2etde lalabellisation

(setion 10.2),l'algorithmereherhelesous-domainebasserésolutionquiminimisele nombrede

fausses alarmes.Le seulparamètre laissé àl'utilisateurest le nombred'itérationsà réaliser.Dans

la setion 8.3, le problème de l'estimation du nombre d'itérations néessaire est abordé, mais la

omplexitéduproblèmenepermetpasd'enfaireuneestimationraisonnable.Cependant,rappelons

quelenombred'itérationsdoitêtred'autantplusélevéquelespixelssanshangements sontrares

dansl'image.En eet,les bonspixelspourl'estimationdesmoyennes deslassessontalorsrares,

etlaprobabilitédelesséletionnerparhasarddevienttrèsfaible.Enpratique,pourquelesrésultats

soientomparables,nousproposonsde réaliserhaqueexpérieneaveunnombrexed'itérations

(

600 000

^{), mêmes'ilpeut arriver quedavantage} d'itérationssoientnéessaires pourmener àbien la détetion,en partiulierlorsque l'imageontienten majoritédespixels de hangements.

La gure 10.2 présente, en pourentage du nombre de pixels de l'image, la médiane

des erreurs obtenues pour es 500 expérienes en fontion du pourentage de bruit impulsionnel

(hangements) introduit,etpour desimages de diérentsniveaux de ontraste,simulées aveun

(hangements) introduit,etpour desimages de diérentsniveaux de ontraste,simulées aveun

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