La question des conceptions des élèves

Les éléments décrits précédemment visent à circonscrire un espace de travail que les enseignants mettent en place pour aménager une géométrie souhaitée auprès des élèves et qu’il est possible de caractériser à l’aide des paradigmes GI et GII.

Les problèmes destinés aux élèves favorisent l’activation de l’espace de travail, ils participent en plus à une définition du milieu avec lequel les élèves vont interagir en situation adidactique. Lorsque les élèves interagissent avec le milieu, ils œuvrent au sein de leur espace de travail géométrique personnel et cette interaction est susceptible de favoriser le développement de conceptions.

Pour l’identification des conceptions d’élèves, nous avons collecté leur travail de résolution de problèmes géométriques donnés par leurs enseignants et avons fait des entretiens individuels. Précisément, nous avons ramassé tous les recueils de problèmes de chacun des élèves de chacune des classes, une fois le travail de résolution terminé.

Nous les avons numérisés et rendus par la suite. Les problèmes résolus par les élèves ont été consignés sur des feuilles regroupées dans un cartable ou un cahier facilement manipulable. Les problèmes ont été identifiés de même que les pages de manuels d’où ils furent extraits, lorsqu’il y avait lieu. Pour les classes 1, 2, 3 et 4, nous avons obtenu respectivement 32, 29, 32 et 29 fichiers (PDF) correspondant au nombre d’élèves pour chacune des classes.

Pour mener à bien nos entretiens auprès des élèves, nous avons élaboré un guide pour chacune des classes à partir d’une analyse a priori de problèmes. Nous cherchions à sélectionner des problèmes provenant des catégories les plus représentées dans les planifications du thème triangles et quadrilatères. Il s’agit des catégories suivantes, les mêmes pour les quatre enseignants : Reconnaître un objet géométrique, Rechercher une mesure de l’objet géométrique, Construire un objet géométrique, Justifier un résultat, une affirmation, une propriété de l’objet géométrique. Toutefois, nous avons dû déterminer des problèmes pour trois d’entre elles au regard des recueils des élèves des classes 3 et 4 dans la mesure où nous n’avons pas trouvé dans les cahiers ciblés pour les entretiens des problèmes résolus correspondants aux quatre catégories ou parce que seulement trois des catégories avaient fait concrètement l’objet d’un choix de problèmes à résoudre par tous les élèves. Le tableau III ci-dessous montre la répartition du nombre de problèmes par types et par classe utilisés pour les entretiens. Les problèmes et leurs analyses a priori sont présentés à la section 4.2; résultats de chacune des classes.

Tableau III Nombre de problèmes par types et classes pour les entretiens Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4

Reconnaître 1 6 13 4 24

Rechercher une mesure 6 7 1 aucun 14

Construire 1 1 aucun 2 4

Justifier 3 1 4 1 9

De plus, nous avons prévu des questions dans le guide d’entretien pour obtenir et maintenir l’accord de l’élève, provoquer son évocation, débuter l’entretien spécifique aux problèmes, poursuivre son déroulement et y mettre fin. Aussi, nous avons rédigé des questions afin de contrer d’éventuelles dénégations des élèves. Nos formulations de questions n’étaient pas inductives, négatives et évitaient l’emploi du pourquoi? Nous avons pensé à bien observer les gestes, le rythme et la tonalité de la voix des élèves. En filmant les entretiens, nous nous sommes assurée d’une protection supplémentaire afin de détecter des informations implicites pertinentes. Ajoutons que les entretiens auprès des élèves se sont déroulés à leurs écoles respectives dans un local réservé par chacun des enseignants. La durée moyenne d’un entretien est de 25 minutes.

Nous avons employé la technique d’entretien d’explicitation de Vermersch et Maurel (1997) visant la description du déroulement de l’action antérieurement mise en œuvre dans la résolution d’une tâche, pour nous un problème géométrique. C’est un outil méthodologique complémentaire aux traces écrites obtenues par l’échantillonnage des recueils de problèmes géométriques. En effet, selon Vermersch et Maurel39 (1997), la connaissance d’un résultat final est souvent insuffisante pour saisir la ou les causes d’une réussite ou d’un échec. La description du déroulement de l’action permet, entre autres, de mettre en évidence des raisonnements, des décisions, des raisons justifiant des choix, etc. Par exemple, obtenir auprès d’un élève des éclaircissements supplémentaires quant à ses motivations ayant mené à l’élaboration d’un calcul, d’un dessin.

Par les entretiens d’explicitation, nous voulions de l’information supplémentaire sur les résolutions de problèmes géométriques faites par les élèves afin de la traduire en composantes d’une conception (Balacheff et Margolinas, 2005) : problèmes, opérateurs, systèmes de représentation et structures de contrôle. Et, évaluer à partir des conceptions

39 _{Les fondements théoriques employés par Vermersch et Maurel (1997) pour justifier l’entretien}

d’explicitation proviennent notamment de la théorie opératoire de l’intelligence de Piaget et du fait qu’il y a une distinction entre réussir une tâche et la comprendre, c’est-à-dire où la faire efficacement précède souvent l’identification des concepts qui ont contribué à son succès. Nous faisons ici un parallèle avec les opérateurs et l’aspect métamathématique des structures de contrôle d’une conception. Questionner un individu sur la description du vécu de son action augmente nos possibilités de comprendre les décisions sous-jacentes à cette action.

dégagées, la ou les géométries effectivement sollicitées par les élèves (GI, GII) dans ce qui est mis en place par leurs enseignants.