Quelques rappels sur les plasmas micro-ondes

Dans cette section, nous allons rappeler quelques principes concernant la physique des plasmas micro-ondes. Ces rappels nous faciliteront la discussion des résultats de la caractérisation physique de nos plasmas.

Le plasma en tant que milieu macroscopiquement neutre est défini par l’égalité entre la densité des charges positives et des charges négatives en son sein. Pour simplifier l’étude, nous ne considérons que les électrons et les ions positifs représentés respectivement par leurs densités ne et ni :

ne= ni (1.2)

Dans un plasma, les électrons et les ions sont continuellement soumis à un champ électrique de charge d’espace qui les fait osciller autour de leurs positions respectives. Ce mouvement d’oscillation dépend de la masse m de la particule et de sa densité :

ωe,i=

s

ne,i e2 me,i 0

(1.3)

où e est la charge de l’électron et ₀ la permittivité du vide.

Dans le domaine des plasmas hors équilibre, pour lesquels la densité varie entre 1014 et 1018 m−3, les fréquences d’oscillation des électrons sont de l’ordre du GHz, tandis que celles des ions sont 103 plus faibles (de l’ordre du MHz), comme on peut le voir sur les graphiques de la figure (1.6). Cette différence de fréquence fait que les ions et les électrons ne réagissent pas de la même manière à la présence d’une onde électromagnétique. En effet, pour des fréquences d’excitation dans le domaine des micro-ondes, seuls les électrons, du fait de leur faible masse, arrivent à suivre les variations temporelles du champ électrique. Les ions quant à eux n’obéissent qu’à la valeur moyenne du champ électrique de l’onde. Celle-ci étant nulle sur une période, les ions ne vont donc obéir qu’aux phénomènes de diffusion, suivant les gradients de densité dans le plasma.

Dans cette thèse, la fréquence de l’onde excitatrice permettant de générer nos plasmas est de 2,45 GHz. D’après la figure (1.6), cette fréquence se trouve dans le domaine des fréquences électroniques ; positionnée loin devant les fréquences ioniques. Dans ce cas, seuls les électrons réagissent à l’action instantanée du champ électrique de l’onde.

Suivant la valeur de la densité électronique, deux régimes d’interaction entre le plasma et l’onde sont possibles : lorsque la pulsation électronique est inférieure à celle de l’onde excitatrice (ωpe  ω), la densité électronique reste modérée pour laisser pénétrer l’onde suffisamment loin dans le volume du plasma. Dans ce cas, nous sommes en présence d’un plasma communément appelé « plasma sous-dense ». Si au contraire (ωpe> ω), la

Figure 1.6 –Les fréquences d’oscillation électronique et ionique en fonction de la densité électro- nique, calculées par l’Eq. (1.3) pour le cas de l’argon.

densité électronique est telle que l’onde est très vite atténuée à la lisière entre le plasma et l’applicateur micro-onde. Dans ces conditions, le plasma est qualifié de sur-dense. La limite entre ces deux régimes est définie par la densité critique nc pour laquelle l’égalité entre la pulsation électronique et la pulsation de l’onde est satisfaite :

nc= me 0

e2 ω

2 _(1.4)

Pour une onde excitatrice de 2,45 GHz, la valeur de la densité critique est de 7, 4.1016m−3.

1.2.1 Propagation et atténuation d’une onde électromagnétique dans un plasma

La composante « champ électrique » d’une onde plane monochromatique est décrite par son amplitude E₀, sa pulsation ω et son vecteur d’onde k = 2π/λ. Pour une direction de propagation donnée (selon x par exemple), la variation du champ électrique de l’onde en fonction du temps peut s’écrire comme suit :

E(x, t) = E0 exp[i(ωt − kxx)] (1.5)

La propagation de l’onde dans un milieu quelconque est caractérisée par sa vitesse de phase (ω/k_x). Dans le vide, cette grandeur est indépendante de la pulsation et égale à la vitesse de la lumière c. Toutefois, en présence d’un milieu dispersif (le plasma dans notre cas), la vitesse de phase est fortement liée à la pulsation. L’équation de dispersion dans le cas d’un plasma supposé infini, de permittivité p et de conductivité σ s’exprime par

la relation suivante : k2_x= _ω c 2 p= _ω c  1 − i σ 0 ω  (1.6)

La conductivité dépend de la pulsation plasma et de la fréquence de collisions ν

σ = ω

2

pe 0

ν + iω (1.7)

Le comportement de l’onde vis-à-vis d’un plasma dépend donc de la valeur de kx qui est à son tour définie par les valeurs de ν et de ωpe. La fréquence de collisions peut se calculer en utilisant la section efficace moyenne (σel), la vitesse moyenne des électrons ¯

v = (8kBTe)/me et la densité du gaz ng = p [pascal]/(kBTg)

ν = ng σel v¯ (1.8)

La pénétration de l’onde dans le plasma est définie par une grandeur caractéristique δ = 1/|Im kx| appelée « épaisseur de peau » qui correspond à la distance pour laquelle l’amplitude du champ E de l’onde est réduite d’un facteur de 1/e par rapport à sa valeur initiale. D’après les équations (1.6) et (1.7) précédentes, deux cas sont possibles :

– Si ν  ω, la conductivité du plasma est purement imaginaire et la permittivité purement réelle σ = −i ωpe 0 ω (1.9) p =  1 −ω 2 pe ω2  (1.10)

Dans ce cas, pour que l’onde se propage dans le plasma, il faut que ω > ωpe (condition permettant de maintenir positive la valeur de k_x2). Dans le cas où ω < ωpe, l’onde est réfléchie de la surface du plasma. Son champ électrique est absorbé sur une épaisseur de peau pouvant s’écrire comme suit :

δ = q c

ω2

pe− ω2

(1.11)

On retrouve ici les conditions relatives à l’obtention des deux types de plasma (sous-dense et sur-dense) évoqués précédemment.

– Si ν  ω la conductivité du plasma est purement réelle et sa permittivité purement imaginaire σ = ω 2 pe 0 ν (1.12) p = −i ω_pe2 ν ω (1.13)

Dans ce cas, l’épaisseur de peau dépend à la fois de la pulsation plasma et de la fréquence des collisions δ = c ωpe r 2ν ω (1.14)

A remarquer que dans ce cas, l’onde se propage dans le plasma même pour ω < ωpe.

Dans nos conditions :

-Plasmas d’argon à 15 Pa : Te= 1, 45 eV et ne= 1.1017 m−3. La fréquence de collisions est de l’ordre de 3.108 _s−1_{. Le rapport ν/ω ≈ 2.10}−2_.

-Plasmas d’air à 40 Pa : T_e = 0, 5 eV et n_e = 2.1015 m−3. La fréquence de collisions est de l’ordre de 5.108 s−1. Le rapport ν/ω ≈ 3.10−2.

Nous pouvons donc considérer être proches du cas ν  ω où l’onde ne se propage que si ω > ωpe (autrement dit n < nc).

1.2.2 Absorption de la puissance HF par les électrons

La puissance moyenne θa absorbée par un électron en présence d’une onde électroma- gnétique est décrite par la relation suivante :

θa= e2 E₀2 2ν me  _ν2 ν2_{+ ω}2  (1.15)

Cette équation présente un maximum de puissance absorbée lorsque la fréquence de l’onde excitatrice est égale à la fréquence de collisions (ω = ν) comme on peut le voir sur le graphique de la figure (1.7).

Là encore, il se dégage deux cas de figure :

- Pour des faibles collisions ν  ω (cas de très faibles pressions), et pour des fortes collisions ν  ω (cas de très hautes pressions), la puissance moyenne absorbée par les électrons est très faible. Dans ces deux situations, le chauffage électronique s’effectue par collisions (chauffage ohmique).

- A des pressions intermédiaires pour lesquelles les valeurs de ν se rapprochent de la pulsation de l’onde ω, les électrons absorbent de plus en plus de puissance de l’onde jusqu’à atteindre l’optimum d’absorption correspondant à la condition de résonance entre la fréquence de l’onde excitatrice et la fréquence de collisions (ω = ν).

Figure 1.7 – Allure de la puissance absorbée par un électron en fonction du rapport ν/ω. Le maximum de puissance est absorbée à ω = ν.