UN MODÈLE DU SUJET : L’ÉQUILIBRE DE HEIDER
4.1. Le modèle d'équilibre de Heider
4.1.3. Propriétés des relations
Retour à la table des matières
4.1.3.1. RÉFLEXIVITÉ. Pour L comme pour U, on a : pLp et pUp.
4.1.3.2. SYMÉTRIE. Par définition on a pUo ⇒ oUp et récipro-quement (si o est uni à p, p est uni à o).
« D'un point de vue logique, pLo est une relation non symétrique, mais elle tend à le devenir au point de vue psychologique » (Ibid., p.
108).
Autrement dit, logiquement pLo n'entraîne pas oLp, mais psycho-logiquement, oui.
4.1.3.3. TRANSITIVITÉ. De la même manière pUo et oUx en-traînent pUx (transitivité de la relation U), et, « d'un point de vue logi-que, L n'est pas transitive, mais il existe une tendance psychologique à la rendre transitive... » ibid., p. 109.
Donc psychologiquement, pLo et oLx entraînent pLx.
La positivité ou la négativité des relations L et U s'entend à tous égards. C'est-à-dire que mLo et mUo par exemple sont équilibrés si et seulement si pour toutes les significations de L et de U, pLo et pUo restent vrais. Nous n'avons pas donné toutes les significations possi-bles de L et de U, mais on voit qu'il s'agit en quelque sorte de toutes les relations affectives pour L et de toutes les relations exprimant un contact suivi pour U.
On voit que l'idée de l'équilibre est assez simple : le sujet regroupe-ra psychologiquement les éléments qu'il aime d'un côté et les éléments qu'il n'aime pas d'un autre, et réciproquement; il a la même attitude vis-à-vis d'éléments regroupés.
4.1.4. Exemples
Retour à la table des matières
Étant donnée la richesse d'interprétation des deux relations U et L on peut facilement utiliser ce modèle pour décrire un très grand nom-bre de situations. Ce qui, bien sûr, permet de ramener à un schéma simple toutes ces situations par suite des multiples significations psy-chologiques de ce schéma.
Il nous semble inutile de développer plus longuement ce point, tout au plus en donnerons-nous quelques exemples empruntés à Heider (1946).
pLo et pUo : p aime les gens qui lui ressemblent, ou est enclin à imiter les gens qu'il admire, ou se plaît à penser que les personnes ai-mées lui ressemblent.
pLo et oLx et pUx : p aime o parce que o a admiré la conduite de p, ou p veut que son ami o aime son œuvre, ou p veut faire que ses amis l'admirent.
Nous pouvons nous essayer aussi à appliquer ces définitions à un processus d'équilibration, c'est-à-dire au passage d'un déséquilibre à un équilibre selon l'hypothèse H-3.
[108]
Par exemple le Cid.
Les relations sont au départ les suivantes Le Cid : C
Chimène : Ch
Don Diègue : D CLCh, CLD, ChLG et G ~ LD.
Don Gormas : G
Ces relations étant toutes symétriques, et U vrai pour tous les cou-ples d'éléments.
On voit clairement quel est l'embarras du Cid sur la figure ci-dessus : doit-il équilibrer le triangle C, D, G ou bien le triangle C, Ch, G ? Doit-il avoir une attitude positive vis-à-vis de G, Don Gormas, ce qui lui permettrait de former un ensemble avec Chimène, où toutes les relations seraient positives, ou doit-il avoir une attitude négative vis-à-vis de Don Gormas, ce qui lui permettrait de former une unité avec son père en rejetant les autres ?
Mais dans le premier cas il lui faudrait rejeter son père et dans le second sa maîtresse.
On sait que Rodrigue choisit son père, c'est-à-dire le second cas, tout en ne pouvant pas se résoudre à ne plus aimer Chimène. Cette dernière tente d'équilibrer la situation en rejetant Rodrigue, elle n'y parvient pas. Cette impossibilité d'y parvenir mènera le groupe à don-ner une double signification à la relation C-G « positive » pour Chi-mène tout en [109] étant « négative » pour Don Diègue. Ambiguïté que facilite l'absence de l'intéressé. On obtient la situation suivante, avec son ambiguïté :
En fait, du début à la fin de la pièce, le groupe tente, sans y parve-nir, de sortir d'une situation déséquilibrée qui provoque une tension constante, et une succession d'alternatives impossibles.
Nous pouvons clore cette série d'exemples par une citation de Hei-der. « ... L'étude de ces exemples appelle la conclusion suivante : une bonne part du comportement interpersonnel et de la perception sociale est déterminée ou du moins co-déterminée par de simples configura-tions cognitives. Cela éclaire en outre le problème de la compréhen-sion du comportement (...) ; étant donné qu'elles (les relations L et U) déterminent à la fois un comportement et la perception, on peut com-prendre un comportement de ce type » (Ibid., p. 111).
4.1.5. Limitations
Retour à la table des matières
Cependant cette généralisation du modèle conduit Heider à intro-duire des limitations particulières aux définitions que nous avons don-nées de l'équilibre.
On peut avoir :
– p ~ Lp qui joue alors le rôle contraire de pLp.
– On peut ne pas avoir pLm alors que l'on a pLo et oLm dans le cas de la jalousie par exemple.
- Si on peut dire que pLo entraîne pUo, on ne peut pas affirmer la réciproque. En effet, U est une relation plus faible que L. Il est plus normal d'essayer d'obtenir ce que l'on aime que d'aimer ce que l'on possède. On peut ne pas avoir voulu posséder ce que l'on a.
Ces limitations, auxquelles on pourrait ajouter quelques difficultés dans la définition de la symétrie de la relation U, dans le cas de la cau-salité ou de la possession (p possède x, mais x ne possède pas p, ce-pendant p et x sont ensemble, mais peut-on dire qu'ils appartiennent au même ensemble ?) créeront quelques difficultés au moment de la for-malisation du modèle.
[110]
4. 2. Formalisation
Retour à la table des matières
D'un point de vue expérimental, il est toujours intéressant, si non nécessaire, de faire subir à un système psychologique l'épreuve de l'expérience. La formulation d'hypothèses précises permet déjà, avant tout résultat, de déceler les ambiguïtés du système proposé. On peut aussi faire porter directement ses efforts sur la reformulation précise et totalement explicite du modèle, rôle que l'on peut faire jouer à une formalisation mathématique. L'expérimentateur tirera alors ses hypo-thèses directement du modèle mathématique.
L'équilibre comporte ainsi une formalisation d'où seront tirées la plupart des hypothèses expérimentales.
4.2.1. Graphes
4.2.1.1. DÉFINITIONS. L'ensemble des couples du produit carté-sien de deux ensembles A et B, vérifiant la relation R constitue le gra-phe GR de la relation.
Un graphe est défini par le produit cartésien des ensembles aux-quels la relation s'applique, et par la relation. Comme nous n'aurons à utiliser que des relations dans un seul ensemble E, il est commode d'appeler « graphe » la représentation en réseau de la relation R (Ber-ge).
Le graphe est alors défini par l'ensemble E et la relation R GR
Chaque fois qu'il n'y aura pas d'ambiguïté nous noterons R l'en-semble des couples appartenant à la relation
= (E; R).
R: R⊂
E
2.4.2.1.2. VOCABULAIRE. 5
Les lignes joignant les points sont appelées arcs.
Les éléments de E, les points du ré-seau, sont aussi appelés sommets.
Un chemin est une suite d'arcs telle que l'extrémité terminale de chaque arc corresponde à l'extrémité initiale du suivant.
Si x est l'origine du premier arc, et y l'extrémité du dernier arc, on peut noter y(x, y) un chemin allant de x à y.
[111]
Exemple :
Un chemin est dit élémentaire lorsqu'il ne passe pas deux fois par le même point.
Exemple : y(cabd) est élémentaire, y(cbabd) ne l'est pas.
Un circuit est un chemin qui revient à son point de départ. Exem-ple : y(abca).
On considère parfois un graphe sans tenir compte du sens des flè-ches. Dans ce cas, on utilise une autre terminologie.
5 Pour les définitions, voir M. BARBUT, 1969 Tome 1, Chap. V et IX.
orienté non orienté
arc arête
chemin chaîne circuit cycle 6
La longueur d'un chemin est le nombre d'arcs constituant le che-min.
L'écart d'un point x à un autre point y est la longueur du plus court chemin de x à y.
Exemple : (cf. figure 6) l'écart de a à d est de 2, de a à c il est de 1,
4.2.1.3. TYPES DE GRAPHES. Les propriétés des relations peu-vent définir des graphes particuliers
graphe symétrique, graphe transitif,
graphe complet : ∀x et y∈E on a (xRy) ou (yRx).
On a un multi-graphe (signed-graph ou s-graph) lorsque l'on a plu-sieurs relations R.
G = (R1,R2, R3 , ... Rk ).
6 On trouvera aussi « cycle » pour circuit et « semi-cycle » pour cycle.
[112]
On a un bigraphe lorsque k = 2.
Un bigraphe exclusif est un bigraphe tel que tout couple (x, y) ne peut appartenir qu'à une seule relation R.
G = (E, R1, R2) : R1 ⋂ R2 = Ø.