5.1 Description du modèle EF
5.1.3 Propriétés mécaniques et thermiques du matériau
Le matériau utilisé pour réaliser les têtes de prothèse de hanche dont il est question est un matériau composé à 90 % d’alumine et à 10 % de zircone. L’une des difficultés principales de la réalisation de la simulation a donc été de trouver les valeurs appropriées pour les propriétés mécaniques et thermiques de ce matériau, soit par la consultation de publications, soit par l’appui de valeurs expérimentales, en s’aidant éventuellement de la loi des mélanges (proportion entre alumine et zircone).
De plus, il a fallu intégrer au modèle le fait que la plupart de ces valeurs varient pendant le processus de frittage, à la fois avec la température et avec la densité.
5.1.3.1 Variations des propriétés thermomécaniques avec la température
5.1.3.1.1 Coefficient de dilatation thermique
Le coefficient de dilatation thermique représente la capacité d’un corps à se déformer sous l’action de la chaleur. Dans la plupart des cas, un traitement thermique en température s’accompagne d’une dilatation du matériau. Dans le cas du frittage de matériaux céramiques, la réorganisation des grains sous l’effet de la chaleur s’accompagne d’un retrait volumique.
Nous avons donc représenté le retrait lors du frittage par un coefficient de dilatation négatif (dépendant de la température). Ce coefficient de dilatation thermique est défini tel que :
� = ��
�
�� (25)
Il s’agit donc d’un coefficient de dilatation thermique sécant. Grâce aux mesures de dilatométrie (exposées précédemment), on obtient la déformation d’origine thermique du matériau en fonction de la température et on peut donc tracer le coefficient de dilatation thermique. A noter que le coefficient de dilatation thermique est défini de deux façons sous ANSYS :
- Le coefficient de dilatation thermique instantané qui introduit la déformation instantanée et la variation de température instantanée (d’un point à l’autre),
- Le coefficient de dilatation thermique sécant qui prend en compte la déformation et la variation de température totales (depuis le début du processus).
Pour l’élément choisi (plane 13), le logiciel ANSYS utilise le coefficient de dilatation thermique sécant, soit directement des données utilisateurs, soit en le recalculant à partir du coefficient de dilatation thermique instantané donné par l’utilisateur.
Figure 52 : Densification du matériau pendant le frittage, avec exemple de la mesure du coefficient de dilatation sécant pour la température donnée de 1400°C.
5.1.3.1.2 Conductivité thermique
La conductivité thermique d’un matériau varie en fonction de la température, mais aussi de sa densité. Dans cette étude, la température et la densité évoluent au cours du traitement thermique. Plusieurs relations ont été étudiées, à partir de nombreuses données trouvées dans la littérature [236]. La relation retenue est présentée sur l’équation suivante.
2 0
K 1-P =
K 1+nP (26)
avec : - K0 : conductivité thermique du matériau 100% dense, dépendant de la température - P: porosité du matériau, dépendant de la température
- ‘n’ est un chiffre positif ou nul, choisi égal à 8 dans cette étude. [237]
Notons qu’elle tient compte à la fois des changements de température lors du frittage, mais aussi des changements de densité (via l’effet de la température sur la densité). Cette relation a ensuite été implémentée sous forme d’un tableau de points, permettant de simuler intelligemment et facilement dans ANSYS la variation de la conductivité thermique en fonction de la température (Figure 53).
Figure 53 : Variation de la conductivité thermique pendant le frittage
5.1.3.1.3 Capacité calorifique massique
La variation de la capacité calorifique massique a été intégrée de la même façon que précédemment, grâce à la loi de Dulong et Petit (valable uniquement pour les matériaux 100% denses) [238] : 6 3 1 3.10 . . p C J m K ρ× = − − (27) soit : 6 1 1 3.10 . p C J kg K ρ − − = (28)
Comme on connaît la variation de la densité avec la température grâce aux courbes de dilatométrie, on obtient la relation entre Cp et la température représentée sur la courbe suivante :
Figure 54 : Variation de la capacité calorifique massique pendant le frittage
5.1.3.2 Propriétés mécaniques
Le comportement supposé linéaire isotrope est décrit par le coefficient de Poisson et le Module d’Young. Le coefficient de Poisson du matériau a été obtenu par la loi des mélanges entre le coefficient de l’alumine et de la zircone et est évalué à 0.26. Cette valeur ne varie pas avec la température.
Le Module d’Young a d’abord été défini comme constant et égal à 380 GPa, valeur obtenue grâce à la loi des mélanges entre les valeurs pour l’alumine et la zircone. Mais pour intégrer les variations des propriétés structurelles pendant le frittage, il a fallu associer une relation entre le module d’Young du matériau et la porosité [239] :
( )( )
(
0)
0 0 0 3 1 9 5 1 2 7 5 E P E ν ν ν − + = − − (29) avec : - E : module d’Young pendant le processus de frittage- E0=380 GPa: module d’Young du matériau 100% dense - ν0 = 0.26 : coefficient de Poisson
- P = f(T°C) : porosité du matériau, variant avec la température Son évolution au cours du frittage est représentée Figure 55.
Encore une fois, la relation entre la porosité et la température a été tirée des expériences de dilatométrie, réalisées sur des céramique pré-frittées (d’où E constant jusqu’à 1200°C). De plus, l’influence de la température sur E est négligeable par rapport à l’influence de la porosité, et on choisit donc E0 constant en fonction de la température. [239]
Figure 55 : Evolution du Module d'Young pendant le frittage
Il est évident que considérer l’alumine comme un matériau purement élastique entre la température ambiante et 1500°C est une gross(ièr)e approximation. La prise en compte d’un comportement plus réaliste du matériau à haute température (élasto-visco-plastique probablement), et donc des relaxations dues au frittage, pourrait être une évolution du modèle pour la détermination des contraintes. En effet, le modèle élastique utilisé surévalue les contraintes calculées.
En outre, dans le cas d’un cru la valeur du module d’Young à basse température est également fausse, puisque à basse température aucun pont n’existe entre les particules. Le modèle proposé s’applique donc plutôt au frittage de matériaux déjà pré-frittés.