Propagation des fissures de fatigue

La propagation des fissures de fatigue est généralement décrite dans le cadre de la Mécanique Elastique Linéaire de la Rupture (MELR) qui s’appuie sur une solution analytique des contraintes au voisinage de la pointe de fissure et l’introduction d’un facteur d’intensité des contraintes K. La figure IV.3 illustre les 3 modes d’ouverture des fissures de fatigue (mode I, II et III) auxquels sont respectivement associés les facteurs d’intensité des contraintes KI, KII et KIII.

Figure IV.3: Schéma du déplacement des lèvres de la fissure pour les 3 modes de fissuration - a) mode I - b) mode II - c) mode III [114].

Chapitre IV. Mécanismes d’endommagement en fatigue

Partant de cette approche élastique linéaire², le facteur d’intensité des contraintes peut s’exprimer dans le cas général pour une plaque de géométrie finie, suivant la relation IV.1 et ce quel que soit le mode de sollicitation.

K = ασ√

πa (IV.1)

où α représente un facteur de correction sans dimension dépendant de la géométrie échan-tillon/fissure, σ la contrainte appliquée et a ou 2a la longueur de la fissure respectivement dans le cas d’une fissure à la surface ou dans le volume de l’éprouvette.

Dans le cas de la propagation de fissures longues en fatigue, les lois de vitesse sont très bien décrites par le facteur d’intensité des contraintes cyclique ΔK (relation IV.2) :

ΔK = αΔσ√

πa = α(σ_max− σmin⁾√

πa (IV.2)

Un tracé de l’évolution de la vitesse de propagation da/dN en fonction de ΔK permet l’obtention d’une courbe qui ne dépend plus des paramètres géométriques de la pièce étudiée mais uniquement du matériau et du rapport de charge R appliqué. Cette représentation, classique depuis les travaux de Paris et al. [116], fait apparaître les 3 grandes étapes de l’endommagement en fatigue citées précédemment (figure IV.4) :

– un régime de croissance rapide de la vitesse de propagation au delà d’une certaine valeur de ΔK appelée valeur seuil ΔKs.

– un régime couvrant une gamme étendue du paramètre ΔK pour lequel la vitesse de pro-pagation de fissure présente une évolution de type puissance connue sous le nom de loi de Paris :

da

dN ^{= CΔK}

m _(IV.3)

Il s’agit d’une loi empirique qui a été vérifiée pour de nombreux matériaux. Pour les métaux, l’exposant m est compris entre 2 et 4 ; de l’ordre de 4 pour les alliages d’aluminium. – un régime où la vitesse de propagation augmente plus vite qu’une loi puissance et conduit à la rupture du matériau lorsque la valeur maximale du facteur d’intensité des contraintes

K tend vers la valeur de ténacité du matériau KC.

Une telle approche élastique linéaire subit toutefois certaines restrictions quant à son domaine de validité. En effet, dans un métal, la singularité du champ de contrainte en fond de fissure (σ ≈ 1/^√r) aboutit à l’apparition d’une zone plastique. L’approche de la MELR

n’est donc valable que lorsque la taille de cette zone présente une dimension faible par rapport à celle de la fissure (hypothèse de plasticité confinée). Cette condition n’est donc pas remplie dans le cas des fissures de faible taille. L’étude de telles fissures ne sera pas détaillée dans le cadre de ces travaux. Pour un complément d’information sur le sujet, se référer notamment aux travaux de Pearson [117] qui a mis en évidence l’existence de telles fissures dans les années 70, ainsi qu’aux travaux qui en découlent sur la plupart des matériaux métalliques [118, 119, 120]. 2. On néglige alors les phénomènes plastiques qui sont confinés dans une zone de faible taille en fond de fissure

Chapitre IV. Mécanismes d’endommagement en fatigue

Figure IV.4: Représentation schématique de la vitesse de propagation de fissuration en fatigue en fonction du facteur d’intensité de contrainte. Visualisation de 3 domaines : zone à faible vitesse de propagation à gauche, au centre régime intermédiaire (relation de Paris) et à droite haute vitesse de fissuration.

Chapitre IV. Mécanismes d’endommagement en fatigue

Dans le cas de la fatigue plastique oligocyclique, très peu d’études ont été consacrées à la me-sure de la vitesse de propagation des fisme-sures (da/dN ). Ces dernières s’appuient principalement sur la mesure directe des distances entre les stries sur les faciès de rupture lorsque cela est pos-sible. Les essais étant principalement menés en imposant une déformation (totale ou plastique) constante, il est de plus difficile de corréler la vitesse da/dN directement au paramètre ΔK. Les résultats ainsi obtenus semblent toutefois montrer la corrélation suivante (relation IV.4) :

da

dN ^{= A.a.Δ}

α _(IV.4)

où A et a sont des constantes pour un matériau donné [107].

Un paramètre supplémentaire semble jouer un rôle important dans la propagation des fissures de fatigue dans le cadre de cette étude : l’épaisseur des éprouvettes de fatigue. Une variation de ce paramètre géométrique influence l’état de contrainte en tête de fissure et de fait, la taille de la zone plastique résultante. La figure IV.5 illustre cette différence au travers de deux vues schématiques des zones plastiques obtenues en condition de contraintes planes (en surface) et déformation plane (à coeur pour de grandes épaisseurs), pour une même valeur de KI, à partir de calculs analytiques basés sur le critère de Von Mises [104]. Le comportement d’une pièce fissurée va fortement dépendre de cette distribution spatiale de la dé-formation plastique en fond de fissure et donc directement de l’épaisseur de l’éprouvette fissurée.

  

 
  
 




Figure IV.5: a) Zone plastique en déformation plane et contraintes planes pour une même valeur de KI - b) Géométrie 3D de la zone plastique dans une éprouvette épaisse [104].

Dans le cas d’un échantillon massif, un état de contraintes planes est toujours présent en surface des éprouvettes, à l’image de ce qui est illustré par la figure IV.5. Cet état se caractérise par l’absence de contrainte extérieure perpendiculaire à la surface (σ3 = 0). Si un état de déformation plane prévaut à coeur de l’éprouvette, la contrainte σ3 augmente alors progressivement de 0 en surface, à la valeur de déformation plane à coeur. Une telle augmentation induit une diminution de la taille de zone plastique (figure IV.5). Ce phénomène, particulièrement crucial dans le cadre de nos travaux, est détaillé dans le paragraphe suivant.

Chapitre IV. Mécanismes d’endommagement en fatigue