V.2 Modélisation EF sur éprouvettes de fatigue réelles
V.2.1 Paramètres d’étude & Lois de comportement
Tomographie X de laboratoire
sur éprouvette de fatigue
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Figure V.11: Organigramme résumant les principales étapes de traitement des données permettant d’analyser l’influence géométrique des GPRs sur le niveau de contrainte au sein des éprouvettes de fatigue, à partir des données de tomographie X de laboratoire.
Les paragraphes qui suivent porteront essentiellement sur la dernière étape de traitement des données (étape4) et la corrélation qui a pu être établie entre les données paramétriques liées aux GPRs, notamment celles responsables de la fissuration, et les données de contrainte issues de la modélisation sous Abaqus (étape3). Au préalable, nous définissons les conditions utilisées pour le calcul EF des contraintes.
V.2.1 Paramètres d’étude & Lois de comportement
Bien qu’il s’agisse d’une étude du comportement cyclique de structures brasées, nous avons fait le choix d’une modélisation statique monotone de l’influence géométrique des gouttes de placage. En effet, il s’agit dans cette partie de tester l’hypothèse selon laquelle des fissures de fatigue au niveau des GPRs peut être corrélée à la modification locale du champ de contrainte, en dehors de toute considération sur la microstructure présente dans ces gouttes. Dans un premier temps, le comportement du matériau sera considéré comme homogène5 et l’on s’intéressera aux zones susceptibles de plastifier lors du premier cycle de chargement en faisant l’hypothèse (assez couramment admise) que cette plastification est responsable de l’amorçage
Chapitre V. Influence des GPRs sur la tenue en fatigue
des fissures. Ceci est en accord avec les résultats du chapitre IV qui ont montré que le caractère fragile des phases constituant les GPRs s’accommodait mal d’une déformation plastique et aboutissait à un endommagement local de la matière. L’intérêt du calcul mené ici est d’être basé sur la géométrie réelle des gouttes et de pouvoir d’une part, comparer les différents niveaux de contrainte atteint au niveau des différentes GPRs et, bien évidemment, de corréler ces niveaux au lieu d’amorçage de la fissure ayant mené à rupture.
La première étape de notre étude a consisté à comparer les résultats de calculs élastiques et élasto-plastiques. Pour ce faire, les lois de comportement expérimentales de chacune des configurations matières (figure V.12), obtenues à partir d’essais de traction, ont été introduites dans le logiciel Abaqus pour la modélisation de l’éprouvette CM1-B (1) afin d’en comparer les résultats avec ceux d’un calcul en élasticité pure (E=70 000 MPa, ν=0,33). A noter que toutes les données en contraintes présentées dans la suite de ce chapitre correspondent à une réponse du matériau pour une déformation de 0,2%, via un déplacement imposé sur la partie supérieure de l’éprouvette de fatigue (voir l’annexe A).
Figure V.12: Courbes de traction conventionnelles expérimentales des matières CM0-B et CM1-B.
La figure V.13 offre une visualisation des résultats obtenus respectivement en élasticité pure (figure V.13-a) et en élasto-plasticité (figure V.13-b) pour la contrainte σ11correspondant à la contrainte dans la direction de traction.
Qualitativement, les deux lois de comportement aboutissent à des résultats à peu près similaires. En effet, le point important à observer est la formation de zones de concentration de contraintes de traction, essentiellement surfaciques, visibles en pied de GPRs et ce, quelle que soit la loi de comportement adoptée (cf. zooms réalisés sur les figures V.13-a) et b)). Les niveaux de contraintes atteints dans le cas d’une approche purement élastique s’avèrent bien évidemment incohérents vis-à-vis des caractéristiques mécaniques de nos éprouvettes et, de fait,
Chapitre V. Influence des GPRs sur la tenue en fatigue Direction de chargement !" ! "
Figure V.13: Visualisation des résultats de la modélisation d’un essai de traction sur éprouvette de fatigue
CM1 − B(1) suivant respectivement une loi de comportement - a) élastique pure - b) élasto-plastique CM1-B
- Mise en évidence de zones de concentration de contraintes surfaciques à proximité des GPRs. On constate une forte analogie des résultats quelle que soit la loi de comportement adoptée.
Chapitre V. Influence des GPRs sur la tenue en fatigue
de l’approche empirique élasto-plastique. Dans le cas de l’approche élasto-plastique, une zone de compression est observée au coeur des GPRs.
L’annexe B offre une analyse simplifiée des différences et similitudes observées en fonction de la loi de comportement adoptée. Celle-ci se base sur la modélisation d’une GPR bi-dimensionnelle en traction simple uniaxiale. Le rapport d’aspect Longueur/Hauteur de la GPR ainsi modélisée est de 0,1 ce qui correspond à la moyenne des rapports d’aspect de GPRs présentes à la surface des éprouvettes de fatigue. Cette annexe B met notamment en évidence la très nette analogie existante entre les variations de contraintes induites en surface ou à coeur des éprouvettes de fatigue, que la loi de comportement utilisée soit élastique ou élasto-plastique (figure B.3). Outre le rôle de la loi de comportement, celle-ci illustre également l’influence de la hauteur des GPRs, à rapport d’aspect égal, sur les contraintes induites dans l’éprouvette dans le cas d’une approche élastique.
Vis-à-vis des différents résultats ainsi proposés, l’approche élastique, nettement moins chronophage et énergivore en terme de calcul que son homologue élasto-plastique6, s’avère être suffisante et tout à fait cohérente pour apprécier l’influence géométrique des GPRs présentes en surface (annexe B). La zone de compression observée sur la figure V.13 est observable uniquement à coeur des GPRs et ne sera donc pas incluse dans l’analyse des contraintes effectuée dans la suite de ce chapitre. Une approche élastique offre de plus l’avantage, pour un état de déformation donné, de discrétiser les contraintes atteintes en pied de GPRs sur une gamme plus large de valeurs. Celle-ci sera donc adoptée dans l’intégralité des modélisations présentées dans la suite de ce chapitre.
Le prochain paragraphe s’attache à décrire plus précisément les variations de contraintes induites à coeur des éprouvettes de fatigue du fait de GPRs en surface. Une analogie pourra alors être faite avec l’annexe B sur éprouvette modèle 2D.