Nous allons maintenant voir un type complètement différent de prismes, puisqu'on souhaite maintenant utiliser les propriétés de réflexion (totale ou avec traitement réfléchissant) à l'intérieur des prismes et éviter la dispersion. Ces prismes seront utilisés soit pour dévier des faisceaux, soit pour modifier l'orientation d'images (appareil photo reflex, jumelles), parfois les deux. Ils se rapprochent plus par conséquent des associations de miroirs.
Ils ont sur les miroirs l'avantage d'être monolithiques, ce qui fait qu'ils sont réglés par construction et moins sensibles aux vibrations. De plus, dans le cas de prismes à réflexion totale, les coefficients de réflexion sont élevés sur une très large plage de longueur d'onde.
La première condition à remplir pour qu'un prisme réfléchissant remplisse son rôle est d'éviter ou de réduire la dispersion, qui est a priori liée au phénomène de réfraction à l'entrée et à la sortie du prisme. Voyons comment on peut remplir cette condition sur un exemple de prisme réfléchissant simple. Il s'agit d'un prisme isocèle d'angle au sommet A qui ressemble fort au prisme dispersif vu plus haut sauf en ce qui concerne le trajet utilisé:
A
i'
r r'
i
D D
D
La symétrie de ce prisme isocèle conduit à l'égalité des angles r et r' d'une part et i et i' d'autre part et on obtient pour la déviation:
D 2i A,
en prenant tous les angles positifs sur la figure (attention ce n'est plus la même convention de signe que pour le prisme dispersif). D est donc indépendante de l'indice donc de la longueur d'onde. Par opposition au prisme dispersif, un tel prisme sera appelé prisme achromatique.
Remarque: la réflexion interne sur la base du prisme peut soit être une réflexion totale (ce qui limite la plage d'angles d'incidences utilisables), soit être obtenue par métallisation de la surface du prisme.
On peut interpréter la propriété d'achromatisme du prisme ci-dessus par une autre méthode. Traçons, par symétrie par rapport au plan du miroir constitué par la base du prisme, le trajet symétrique des trajets avant réflexion:
A
i
r r
i
D D
e
Tout se passe comme si on traversait une lame de verre à faces planes et parallèles d'épaisseur e et d'indice n, que l'on obtient en complétant le prisme par son symétrique à travers le miroir. On retrouve que l'angle en sortie est égal à l'angle à l'entrée. Si l’on anticipe sur la formation des images dans l’approximation de Gauss pour une lame à faces planes et parallèles (cf chapitre VI), on voit que l'image d'un petit objet à travers un tel prisme sera
l'image de cet objet dans le miroir plan.
Il existe d'autres formes plus ou moins complexes de prismes achromatiques, où l'on utilise comme pour le prisme isocèle des propriétés de symétrie pour éviter la dispersion. Les figures qui suivent montrent quelques-uns des nombreux prismes achromatiques utilisés, pour lesquels nous mentionnons brièvement les propriétés principales.
* prisme à angle droit
Pour un observateur fixe par rapport au sens de propagation de la lumière, le haut et le bas sont inversés, mais la droite et la gauche sont conservées.
* prisme de Porro
'
Ce prisme, identique au précédent, donne dans cette configuration une image superposable à l'objet par une rotation de 180° autour de'
* prisme de Dove
Il s'agit à nouveau d'un prisme à angle droit, dont une partie est coupée pour alléger et réduire l'encombrement. Il est utilisé en lumière parallèle.
* pour les prismes dispersifs, il faut savoir retrouver les quatre relations entre les angles du prisme. A partir de là, les dépendances avec l'angle du prisme, l'incidence et l'indice ne retrouvent en différentiant les relations. Les conséquences importantes à retenir sont:
- la déviation se fait toujours vers la base du prisme;
- les conditions d'émergence se retrouvent à partir d'un schéma des zones accessibles à l'intérieur du prisme;
- il existe un minimum de déviation en fonction de l'incidence, correspondant à la situation symétrique où i i';
- la déviation est plus grande aux courtes longueurs d'onde.
* un prisme d'angle faible A utilisé sous incidence faible dévie les rayons d'une quantité constante égale à (n1)A.
* il existe des prismes réfléchissants qui, grâce à des propriétés de symétrie, ne sont pas dispersifs. Ils sont souvent utilisés pour modifier l'orientation des images. Un moyen commode de retrouver leurs propriétés consiste à trouver l'ensemble miroirs + lame de verre équivalent au prisme. En particulier comme pour les miroirs, l'image sera superposable à l'objet (mais éventuellement retournée) si le nombre de réflexions est pair. Il est utile de retenir un exemple d'un tel prisme réfléchissant non dispersif.
Référence bibliographique relative à ce chapitre:
On pourra se reporter, en particulier pour une liste plus complète des différents prismes réfléchissants (avec schémas en perspective et orientation des images), à « Optics », de E.
Hecht (Addison-Wesley).
CHAPITRE IV
FORMATION DES IMAGES
Recherche du stigmatisme rigoureux
Nous allons maintenant nous intéresser à des rayons particuliers, ceux qui sont issus d'un objet et viennent après passage dans un système optique former une image.
Les systèmes optiques que nous considérerons dans la suite seront presque toujours constitués de milieux homogènes et isotropes, séparés par des dioptres (ce sont les systèmes dioptriques, comme la lentille, le microscope, la lunette de Galilée) et parfois aussi par des surfaces réfléchissantes (systèmes catadioptriques, comprenant au moins un miroir). Il s'agira pour la plupart de systèmes centrés, c'est-à-dire possédant un axe de symétrie (dans ce cas, le rayon confondu avec l'axe ne sera pas dévié).
Nous verrons que la condition pour qu'un système optique donne d'un point objet un point image parfait (stigmatisme rigoureux) est très contraignante et qu'elle n'est pas satisfaite pour la plupart des systèmes optiques simples. Il existe cependant certains systèmes qui sont rigoureusement stigmatiques pour un couple de points objet/image particulier, et de plus certains d'entre eux restent stigmatiques de façon approchée au voisinage de ces points particuliers. Ces systèmes sont très utiles lorsqu'on veut observer de très petits objets avec une grande ouverture, typiquement lorsqu'on observe une étoile avec un télescope ou une cellule au microscope.
I. Stigmatisme rigoureux