L’imagerie TEP est une modalit´e d’imagerie fonctionnelle qui rend compte de mani`ere macroscopique des processus biochimiques mol´eculaires au sein d’un organisme par l’in-jection d’une mol´ecule traceuse radioactive, le radiotraceur. Cette mol´ecule traceuse est s´electionn´ee pour son affinit´e pour une cible mol´eculaire particuli`ere de l’organisme (ex : anticorps, neurotransmetteurs, r´ecepteurs, …) ou pour ´etudier sa r´epartition normale ou pathologique dans l’organisme (ex : m´etabolisme du glucose, oxyg´enation, …). Les traceurs sont marqu´es par des radionucl´e¨ıdes ´emetteurs de positons (ex :11C,18F,15O), indirecte-ment d´etectables par une cam´era. Les images produites montrent la concentration estim´ee du radiotraceur dans les diff´erents tissus, ce qui permet d’inf´erer les processus physiolo-giques sous-jacents ayant conduit `a sa r´epartition. En particulier, la TEP permet, par un compte de la radioactivit´e, des ´etudes quantitatives de ces processus, fournissant une in-formation compl´ementaire des modalit´es anatomiques telles que l’IRM ou la scanographie.
Nous en d´ecrivons ci-dessous les principales caract´eristiques.
´
Emission de positons
Le radiotraceur est une mol´ecule pharmaceutique dont l’un des atomes X est un ´emetteur de positons e+, antiparticule de l’´electron e− (on parle aussi de particule β+). Il se d´esint`egre principalement en un ´el´ement Y par la r´eaction :
A
ZX→AZ−1Y + e++ νe, (2.1)
o`u A est le num´ero atomique, Z est le nombre de charge et νeest un neutrino ´electronique. Apr`es d´esint´egration, le positon parcourt une courte distance faite de collisions al´eatoires dans la mati`ere environnante (d’une fraction de milim`etres `a quelques
cen-tim`etres en fonction des isotopes), avant de s’annihiler avec un ´electron de l’organisme et de causer l’´emission de deux photons γ d’´energie ´egale `a 511 keV (environ 8, 19 · 10−14
J) par la r´eaction :
e++ e−→ 2γ. (2.2)
Dans le r´ef´erentiel du centre de masse de la r´eaction, la conservation du moment cin´etique impose que les deux photons emportent chacun une impulsion oppos´ee et partent ainsi `a 180 degr´es l’un de l’autre.
Figure 2.3 – Principe ´el´ementaire de la TEP. Un positon issu d’un radiotra-ceur ´emetteur rencontre un ´electron de l’organisme et s’annihile, produisant l’´emission de deux photons d’impulsions oppos´ees. Une couronne autour du patient d´etecte les co¨ıncidences en opposition le long d’une ligne de r´eponse (LOR). Adapt´e de [2]
Acquisition des donn´ees
Une cam´era TEP ou tomographe est constitu´ee d’une couronne de d´etecteurs de pho-tons (scintillateurs et photomultiplicateurs) plac´es en p´eriph´erie de l’objet ´etudi´e. En iden-tifiant les co¨ıncidences de d´etection diam´etralement oppos´ees dans l’espace durant une courte fenˆetre temporelle, on obtient les signes indirects de la d´esint´egration radioactive d’int´erˆet sur la ligne de r´eponse (LOR) consid´er´ee (voir figure 2.3).
Stockage des donn´ees
Les co¨ıncidences forment des projections du lieu de d´esint´egration sur les d´etecteurs situ´es aux extr´emit´es de chaque LOR, caract´eris´ee en coordonn´ees polaires par un angle φet une distance au centre du d´etecteur s. Dans le cas 2D, la projection p(s, φ) du signal I(x, y)le long d’une LOR L s’exprime par la transform´ee de Radon :
p(s, φ) =
Z L
I(x, y) dl, (2.3)
o`u s = x cos φ + y sin φ.
La transform´ee de Radon n’est pas injective : `a une projection p(r, θ) donn´ee peuvent correspondre de multiples configurations I(x, y), comme le montre l’exemple de la figure
2.4. C’est avec la multiplicit´e des projections selon diff´erents angles que l’on peut ainsi diminuer la probabilit´e de configurations non uniques.
(a) configuration 1 (b) configuration 2
Figure 2.4 – Deux configurations donnant des projections (sommes) iden-tiques le long des lignes et des colonnes. Des projections suppl´ementaires obliques permettraient de lever l’ambigu¨ıt´e.
Les co¨ıncidences sont g´en´eralement stock´ees en coordonn´ees polaires dans un sino-gramme, une matrice dont chaque ´el´ement p(s, φ) est l’int´egrale des ´emissions de photons rec¸us le long de la LOR (voir figure 2.5).
Un autre format de stockage courant est le mode liste, o`u un fichier conservant les donn´ees de co¨ıncidences (dont le temps, les indices des d´etecteurs et l’´energie d´epos´ee) est construit ´ev´enement par ´ev´enement.
Reconstruction tomographique analytique
Le principe de la reconstruction tomographique consiste, en 2D, `a r´etroprojeter le si-nogramme p(s, φ) pour obtenir une image TEP I(x, y) : une distribution dans l’espace du nombre de co¨ıncidences.
Dans le cas d’une r´etroprojection analytique simple [11], on identifie l’ensemble des ´el´ements de l’image (ou voxels) appartenant `a une LOR. Chaque voxel de la LOR se voit alors augmenter d’une intensit´e proportionnelle au volume d’intersection entre la LOR et ce voxel. Cette approche est particuli`erement sensible au bruit.
La m´ethode de reconstruction la plus couramment impl´ement´ee dans les cam´eras du march´e est celle de la r´etroprojection filtr´ee 2D. Elle repose sur le th´eor`eme de la coupe centrale, qui stipule que la transform´ee de Fourier (TF) unidimensionnelle des projections p(s, φ0)pour un angle φ0donn´e est ´egale `a la TF bidimensionnelle de I(x, y) le long d’une droite passant par l’origine et faisant un angle φ0avec l’axe des fr´equences νy. Elle permet donc un passage de l’espace sinogramme `a l’espace des distributions spatiales (x, y) par une s´erie de TF et de TF inverses en remplissant progressivement la matrice I(x, y). On peut montrer de mani`ere analytique que cette ´etape entraˆıne l’application d’un filtre de type ”rampe” dans l’espace de Fourier pour compenser le sous ´echantillonnage `a basse fr´equence, amplifiant les hautes fr´equences et donc le bruit. On compense en pratique cet effet par l’application d’un filtre passe-bas (fenˆetre d’apodisation), nuisant notamment `a la r´esolution spatiale de l’image r´esultante [12].
Figure 2.5 – Stockage des donn´ees de projection sous forme de sinogrammes. Chaque d´etecteur i peut recevoir des co¨ıncidences oppos´ees dans l’angle d’ou-verture Db(min)¤, Db(max) Chaque ligne de r´eponse est caract´eris´ee par un angle φ et sa distance au centre du tomographe s. Adapt´e de [3]
aux reconstructions 3D volum´etriques de ces m´ethodes analytiques, car elles supposent un espace continu. La troisi`eme dimension ne peut pas en effet ˆetre trait´ee comme les deux autres, les projections ´etant tronqu´ees. Si des m´ethodes de r´etroprojection filtr´ees 3D existent [13, 14], elles soufrent ´egalement d’autres contraintes inh´erentes aux approches analytiques, comme de l’impossibilit´e de corriger th´eoriquement de l’att´enuation du si-gnal, ou de la pr´esence d’artefacts de raies caus´es par la r´etroprojection. Elles entraˆınent ´egalement l’apparition de valeurs n´egatives de concentration dans l’image dues `a l’´etape de filtrage. Ces contraintes ont progressivement conduit `a la perte de popularit´e des ap-proches analytiques au profit d’apap-proches statistiques it´eratives, plus satisfaisantes d’un point de vue th´eorique. Les approches it´eratives se basent en effet sur des consid´erations statistiques, plus robustes, et sont adapt´ees intrins`equement `a la nature discr`ete des me-sures.
Reconstructions statistiques it´eratives
Les approches statistiques it´eratives cherchent une image solution I connaissant les projections p telle qu’`a la convergence on ait :
p = RI, (2.4)
o`u R est l’op´erateur matriciel, suppos´e connu, de projection des voxels I de l’image dans l’espace sinogramme.
Ces m´ethodes emploient des outils statistiques pour prendre en compte la nature des fluctuations imputables aux donn´ees mesur´ees p. En TEP, on suppose les donn´ees dis-tribu´ees selon une loi de Poisson, caract´eristique du bruit de photons. De plus, le point de vue it´eratif permet d’int´egrer, au travers de l’identification d’un op´erateur de projection appropri´e R, diff´erents facteurs de correction tenant compte de la physique de l’acquisi-tion (les diff´erentes erreurs entachant la mesure dans la secl’acquisi-tion sont d´ecrits en secl’acquisi-tion 2.4). De telles corrections sont impossibles pour les approches de reconstruction analytiques.
Les mod`eles statistiques reposent sur des algorithmes de type esp´erance-maximisation, comme l’algorithme MLEM (maximum likelihood expectation maximization) o`u l’on
cherche le maximum de vraisemblance pour une observable donn´ee p connaissant R. On cherche ainsi une estim´ee ¯pM Lde l’observable p maximisant la vraisemblance :
¯
pM L = arg max P (p|¯p), (2.5)
o`u P (p|¯p) est la probabilit´e de p sachant ¯p et ¯p = R¯I, o`u ¯I est la distribution spatiale inconnue du radiotraceur.
Une solution it´erative peut alors ˆetre obtenue par l’algorithme MLEM par une succes-sion d’estim´ees Ikde ¯I [12, 15].
L’approche MLEM ´etant coˆuteuse en temps de calcul, l’algorithme OSEM (ordered sub-set expectation maximization) offre une alternative permettant d’acc´el´erer la convergence en divisant les donn´ees du sinogramme en sous ensembles ordonn´es [16]. Avec un choix habile de ces k sous ensembles, un algorithme OSEM peut obtenir un r´esultat tr`es proche de la solution de MLEM apr`es n it´erations en n/k it´erations.
La matrice de projection R, ou ”matrice syst`eme”, joue un grand rˆole dans la qualit´e de la reconstruction. La construction d’une telle matrice est une probl´ematique `a part enti`ere dont un ´etat de l’art est pr´esent´e dans le chapitre 4 de la th`ese de Simon Stute [12].
Les m´ethodes it´eratives am´eliorent le contraste et la r´esolution des images `a mesure des it´erations et diminuent le biais, mais amplifient ´egalement le bruit. En pratique, il est n´ecessaire de d´eterminer un compromis entre le niveau de bruit et la r´esolution par un choix adapt´e du nombre d’it´erations (et de sous ensembles pour la m´ethode OSEM).