R´esultats de segmentation comparatifs

Nous montrons des r´esultats de segmentation quantitatifs que nous comparons `a diff´erentes approches similaires de la litt´erature.

Images synth´etiques 3D d’une sph`ere

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g)

Figure 4.18 – R´esultats de segmentation repr´esentatifs pour une image du jeu de donn´ees synth´etiques. (a) v´erit´e terrain (b) initialisation (c) GGVF (meilleur I_k) (d) VFC (meilleur Ik) (e) CAGV (f) CGVF (g) 4DGVF

La figure 4.18 montre les r´esultats de segmentation par surface active obtenus pour les diff´erentes approches test´ees : GGVF, VFC, CGVF, CAGV et 4DGVF, dans le cas d’une initialisation ellipso¨ıdale. Nous avons initialis´e le mod`ele d´eformable pour toutes les m´ethodes par une sph`ere de rayon 10 voxels au barycentre de la sph`ere (figure 4.18b). Pour cette image, seule l’approche 4DGVF a permis de capturer la forme de la sph`ere d’int´erˆet. Les r´esultats moins satisfaisants des m´ethodes marginales GGVF et VFC (figure 4.18c et figure 4.18d) obtenus sur la meilleure composante s’expliquent par le fait que toutes les composantes, y compris la mieux contrast´ee, souffrent d’un bruit important. La m´ethode des contours actifs g´eom´etriques vectoriels (CAGV) a ´et´e p´enalis´ee par sa flexibilit´e topo-logique, entraˆınant des reconstructions de surfaces arbitraires, visibles sur la figure 4.18e.

Indice de Jaccard

Initialisation Ellipso¨ıdale VPIG

Valeur initiale 0.47 0.63

GGVF (meilleure composante) 0.84 0.89

VFC (meilleure composante) 0.76 0.91

CGVF 0.58 0.85

4DGVF 0.91 0.95

Tableau 4.3 – Scores moyens obtenus sur les donn´ees synth´etiques 3D

Le tableau 4.3 donne les r´esultats quantitatifs obtenus, moyenn´es sur l’ensemble du jeu de donn´ees. Pour rappel, pour chaque image, un r´esultat unique de segmentation a ´et´e obtenu par les m´ethodes multicomposantes (CGVF et 4DGVF) `a l’inverse des m´ethodes monocomposantes (GGVF et VFC) o`u le r´esultat dans la meilleure composante a ´et´e re-tenu. Globalement, l’examen de ces r´esultats montre que le champ 4DGVF a am´elior´e de fac¸on sensible la qualit´e des segmentations. Les scores de Jaccard `a l’´etat initial pour les deux types d’initialisation sont ´egalement montr´es. L’´ecart observ´e entre l’initialisation na¨ıve de type ellipso¨ıdale (score moyen de 0.47) et de type VPIG (score moyen de 0.63) illustre l’int´erˆet de l’approche VPIG. La diff´erence de performances entre le CGVF et le 4DGVF peut s’expliquer par les deux effets concourants du 4DGVF : l’exploitation des di-rections pr´ecises du gradient `a travers la carte vectorielle, et la pond´eration pertinente des diff´erentes composantes dans l’image.

Simulations r´ealistes d’images TEPd

La figure 4.19 montre des r´esultats repr´esentatifs de segmentation du cervelet dans la simulation Zubal de faible SNR pour les diff´erentes approches test´ees. Bien que les m´ethodes GGVF (figure 4.19c), VFC (figure 4.19d), CGVF (figure 4.19f) et 4DGVF (figure 4.19g) aient toutes produit une segmentation coh´erente du cervelet, sa forme g´en´erale a ´et´e restitu´ee de mani`ere plus exacte par l’approche 4DGVF, suivie par l’approche CGVF. Le mod`ele 4DGVF a notamment permis la progression du mod`ele au sein de la concavit´e form´ee par le quatri`eme ventricule. Le mod`ele CAGV implicite, non contraint en topolo-gie, a reconstruit de nombreuses surfaces erron´ees en raison du bruit. Le champ 4DGV F et la carte des contours Nωsont montr´es autour d’une coupe du cervelet sur la figure 4.20 pour la simulation de SNR faible.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g)

Figure 4.19 – R´esultats de segmentation repr´esentatifs pour les diff´erentes m´ethodes autour du cervelet pour la simulation de faible SNR. (a) V´erit´e ter-rain,

(b) initialisation VPIG, (c) meilleur r´esultat GGVF, (d) meilleur r´esultat VFC, (e) CAGV, (f) CGVF, (g) 4DGVF

(a) (b)

Figure 4.20 – (a) coupe axiale de la simulation de SNR faible autour du cerve-let (b) amplitude du gradient Nω. L’intersection avec cette coupe du r´esultat de segmentation est montr´e en jaune, la v´erit´e terrain en noir. Le champ 4DGVF est superpos´e `a l’image.

(a) Poids bas´es CNR

(b) Coupe du champ CGVF (c) Coupe du champ 4DGVF

(d) R´esultat de segmentation 4DGVF

Figure 4.21 – R´esultat de segmentation pour le thalamus sur la simulation Zubal SNR faible.

Le sch´ema de pond´eration (figure 4.21a) a permis de rehausser sensiblement les contours de la structure (fig. 4.21c). Les contours peu redondants, tr`es att´enu´es par l’int´egration ´equivalente des composantes de l’approche CGVF (fig. 4.21b), ont ´et´e effac´es par diffu-sion du champ et ont provoqu´e l’effondrement du mod`ele d´eformable autour du contour inf´erieur.

Ces meilleurs r´esultats visuels sont confirm´es par les crit`eres quantitatifs de Jaccard obtenus pour ces structures sur les deux simulations (tableau 4.4).

Zubal SNR moyen Thalamus Cervelet Valeur initiale 0.29 0.44 GGVF 0.44 N/A CGVF 0.57 0.84 4DGVF 0.77 0.86 Zubal SNR faible Valeur initiale 0.31 0.42 CGVF N/A 0.83 4DGVF 0.63 0.86

Tableau 4.4 – R´esultats de segmentation sur les simulations Zubal. Comparai-son quantitative entre CGVF et 4DGVF par le crit`ere de Jaccard (initialisation VPIG). N/A indique que le mod`ele s’est effondr´e sans converger vers une so-lution.

Simulations analytiques : robustesse des param`etres

Nous avons ´etudi´e la robustesse des param`etres des approches test´ees quantitative-ment (GGVF, VFC, CGVF, 4DGVF) aux variations des propri´et´es des images analytiques (type de reconstruction, nombre d’it´erations). Pour chaque m´ethode, nous avons d´etermin´e la combinaison de param`etres maximisant le crit`ere de Jaccard pour la segmentation des noyaux thalamiques `a partir d’une mˆeme initialisation sur une image du jeu pr´esentant des niveaux de bruits interm´ediaires (reconstruction AML, 30 it´erations). Les autres pa-ram`etres (´energie interne, initialisation, nombre d’it´erations de la surface active) ´etant communs, les param`etres sujets `a l’optimisation ´etaient :

— σ l’´echelle de lissage du tenseur de structure — Pour les approches GGVF, CGVF et 4DGVF :

— κ le param`etre d’´echelle d’attache aux donn´ees — µ le param`etre de diffusion des vecteurs gradients — Pour l’approche VFC (cf. [42])

— La taille du noyau

— Le param`etre de d´ecroissance des vecteurs du noyau

Apr`es avoir identifi´e pour chaque m´ethode la meilleure combinaison de param`etres sur cette image, nous avons ´etudi´e la variation du crit`ere de Jaccard pour la segmentation des noyaux thalamiques pour les 29 autres images du jeu de donn´ees en conservant ces pa-ram`etres. La figure 4.22 montre les variations du crit`ere de Jaccard en fonction du nombre d’it´erations pour les trois m´ethodes de reconstruction consid´er´ees.

3 6 10 15 20 25 30 35 40 50 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 iterations AML score de Jaccard GGVF VFC CGVF 4DGVF

(a) reconstruction AML

3 6 10 15 20 25 30 35 40 50 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 iterations MLEM score de Jaccard GGVF VFC CGVF 4DGVF (b) reconstruction MLEM 3 6 10 15 20 25 30 35 40 50 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 iterations NEGML score de Jaccard GGVF VFC CGVF 4DGVF (c) reconstruction NEGML

Figure 4.22 – Simulations analytiques, segmentation des noyaux thala-miques. Variation du crit`ere de Jaccard en fonction du nombre d’it´erations pour les trois reconstructions consid´er´ees. La barre verticale indique l’image reconstruite par l’algorithme AML ayant servi `a l’optimisation des pa-ram`etres.

L’approche 4DGVF a obtenu les meilleurs r´esultats sur l’ensemble des images consid´er´ees. Elle se distingue des autres m´ethodes qui pr´esentent des scores inf´erieurs et plus variables. Ceci sugg`ere une plus grande robustesse aux variations de bruit et de flou rencontr´ees. Les r´esultats comparativement inf´erieurs des approches monocomposantes (GGVF et VFC dans la meilleure composante) s’expliquent par la d´egradation du signal de contour marginal, mˆeme dans la meilleure composante. Dans le cas de l’approche multi-composante CGVF, l’int´egration du signal de gradient le long de la dimension temporelle a permis d’approcher les r´esultats de l’approche 4DGVF `a mesure du nombre croissant d’it´erations des algorithmes de reconstruction. Le contraste ´etant en effet am´elior´e avec les it´erations, le moyennage du signal de gradient, mˆeme non pond´er´e dans le cas de l’ap-proche CGVF, permet une meilleure discrimination du signal de contour. Toutefois, ces scores s’effondrent pour un faible nombre d’it´erations (i.e. contraste att´enu´e et flou ´elev´e).