Une premi`ere approche (trop ?) na¨ıve

Si une population synth´etique correspond `a un taux de sursauts intrins`eque Rpop(GRB/an/sr),

le taux de sursauts attendu pour ECLAIRs peut s’estimer par : ˙

NECLAIRs = pop Rpop ΩECLAIRs fe,ECLAIRs. (6.10)

L’efficacit´e de d´etection popa ´et´e ´evalu´ee dans la premi`ere partie de ce chapitre. Les deux autres

quantit´es instrumentales qui apparaissent sont :

— fe,ECLAIRs, la fraction du temps utile pour l’observation. Par exemple, lorsque le satellite

en orbite basse traverse la zone d’anomalie sud-atlantique, le taux de particules d´etect´ees est tellement important qu’il est impossible de rechercher des sources transitoires durant cette p´eriode. La fraction du temps utile fECLAIRs tient compte du temps d’observation

utile, ici estim´e `a 83 % (passage anomalie sud-atlantique, temps de repointage) et de la fraction du champ de vue utile apr`es passage de la Terre, ici estim´ee `a 65 %. Ainsi,

fECLAIRs= 0.53 . (6.11)

— ΩECLAIRs, la taille du champ de vue utile de l’instrument d´egag´ee de la Terre (on suppose

que la distribution des sursauts sur le ciel est isotrope). Elle a ´et´e estim´ee au chapitre 2 : ΩECLAIRs= 1.83 sr . (6.12)

La r´eelle difficult´e consiste `a estimer Rpop, qui normalise le catalogue de sursauts utilis´e en

entr´ee dans nos simulations. A priori, la m´ethode la plus simple semble d’adopter :

Rpop=

˙ Ninst

Ωinst× fe,inst

, (6.13)

o`u ˙Ninstest le taux de sursauts d´etect´es par l’instrument consid´er´e GRB/an, Ωinst est le champ

de vue de cet instrument et fe,inst sa fraction de temps utile. Nous effectuons ci-dessous cette

estimation pour BATSE et GBM.

Sursauts de type BATSE

Pour appliquer l’´equation 6.13 aux donn´ees BATSE, nous avons besoin de :

— temps d’observation utile fe,BATSE. La dur´ee totale de la mission Batse est de T1 =

3323 jours (9.1 ans) (Goldstein et al., 2013). Cependant la dur´ee d’observation utile est de Te,1= 2390 jours (6.54 ans). Le rapport est de fe,BATSE = T_Te,1₁ = 0.72.

— champ de vue ΩBAT SE. Il vaut ΩBAT SE = 2₃4 π = 8.4 st´eradians (Kommers et al., 2000;

Goldstein et al., 2013).

— taux de sursauts d´etect´es par BATSE ˙NBATSE. D’apr`es le catalogue de sursauts Goldstein

et al. (2013), le nombre de sursauts d´etect´es par BATSE `a bord est de N1 = 2145. Le

taux de sursauts de type BATSE est donc ˙NBATSE,bord= N_T11 = 236 GRBs/an.

`

A titre de comparaison, une ´etude pr´ec´edente de Kommers et al. (2000) avait ´et´e r´ealis´ee pour les six premi`eres ann´ees d’observation de la mission CGRO et donne un r´esultat similaire `a celui de Goldstein et al. (2013) (moins de 2% de diff´erence), avec un taux de sursauts vu par BATSE de 233 GRBs/an.

Par ailleurs, l’´etude de Stern (Stern et al., 2002) prend en compte les sursauts vus par les m´ethodes de d´etection embarqu´ees mais aussi par les analyses suppl´ementaires r´ealis´ees au sol (pour la plupart, il s’agit de sursauts faibles) et une correction d’efficacit´e. Le nombre de sursauts est alors de N2 = 2934 pour la mˆeme dur´ee T1. Le taux de sursauts

de type BATSE est alors ˙NBATSE,bord+sol = N_T12 = 322 GRBs/an.

En reprenant l’´equation 6.13, la normalisation du catalogue des sursauts vus par BATSE donne :

RBATSE,bord = 38.4± 0.7 GRB/an/sr (6.14)

4πRBATSE,bord = 483.3± 9 GRB/an (6.15)

RBATSE,bord+sol = 53.2± 0.7 GRB/an/sr (6.16)

4πRBATSE,bord+sol = 668.2± 9 GRB/an (6.17)

On peut donc en d´eduire le taux de sursauts de type BATSE attendu par ECLAIRs `a

partir de l’´equation 6.10 : ˙

N_ECLAIRs(BATSE,bord) = 26.9_{± 0.5 GRB/an} (6.18) ˙

N_ECLAIRs(BATSE,bord+sol) = 37.2± 0.5 GRB/an (6.19) avec pop,BATSE, l’efficacit´e de d´etection d’ECLAIRs obtenue avec la simulation dynamique sur la

Sursauts de type GBM

Une ´etude approfondie telle que celle men´ee par Stern et al. (2002) pour les sursauts vus par BATSE, n’a pas ´et´e publi´ee par l’´equipe de l’instrument GBM. Le produit ΩGBM× fe,GBM est

donc mal connu. Nous avons alors d´ecid´e de normaliser le catalogue de sursauts gamma GBM par rapport au catalogue de sursauts BATSE. En effet, le domaine de sensibilit´e spectrale de l’instrument GBM inclut celui de BATSE. Nous avons trac´e la courbe log N− log P , c’est `a dire la distribution cumulative du nombre de sursauts BATSE (issue du catalogue Goldstein et al. (2013)) et de sursauts GBM (`a partir de Gruber et al. (2014)) en fonction de leur flux au pic entre 50 et 300 keV (voir figure 6.18).

Pour les sursauts brillants, les deux courbes sont parall`eles l’une par rapport `a l’autre car l’efficacit´e de d´etection est de 100 % pour les deux instruments. En consid´erant que ces deux populations de sursauts brillants sont identiques, on peut calculer le rapport RGBM/RBATSE en

faisant se superposer les deux courbes. En prenant un seuil `a P50−300 keV = 0.7 ph/cm2/s, et

en prenant en compte les erreurs de mesure, on obtient par un ajustement par la m´ethode des moindres carr´es RGBM/RBATSE = 0.70± 0.02, soit :

R(BATSE,bord)_GBM = 26.9 GRB/an/sr (6.20) 4πR(BATSE,bord)_GBM = 338.3 GRB/an (6.21) R_GBM(BATSE,bord+sol) = 37.2 GRB/an/sr (6.22) 4πR_GBM(BATSE,bord+sol) = 467.8 GRB/an (6.23) Les valeurs g´en´eralement annonc´ees pour le champ de vue et la fraction de temps utile du GBM sont : fe,GBM= 0.82 et ΩGBM= 8.7 sr. L’estimation ci-dessus conduit alors `a un taux de

sursauts dans cet instrument : ˙

N_GBM(BATSE,bord) = 192 GRB/an (6.24) ˙

N_GBM(BATSE,bord+sol) = 265 GRB/an . (6.25) Cet ordre de grandeur est compatible avec le taux ˙NGBM= 242± 7 GRBs/an du GBM.

`

A partir de notre estimation de RGBM, on peut d´eduire le taux de sursauts de typeGBMat-

tendu par ECLAIRs `a partir de l’´equation 6.10 : ˙

N_ECLAIRs(GBM,BATSE,bord) = 18.9± 0.4 GRB/an (6.26) ˙

N_ECLAIRs(GBM,BATSE,bord+sol) = 26.1_{± 0.4 GRB/an ,} (6.27) avec pop, l’efficacit´e de d´etection d’ECLAIRs obtenue dans les simulations dynamiques sur la

population synth´etique issue du catalogue GBM et pour un seuil d’alerte fix´e `a NA= 6.5 (voir

section 6.2.1).

Bilan

Cette premi`ere approche est loin d’ˆetre satisfaisante car on ne prend pas en compte l’efficacit´e de d´etection des instruments utilis´ee pour produire les catalogues en entr´ee. En effet, mˆeme dans le catalogue initial les sursauts faibles ont une probabilit´e bien inf´erieur `a 100 % d’ˆetre d´etect´es. Le taux Rpop obtenu par la m´ethode ci-dessous est donc sous-estim´e.

La prise en compte de l’efficacit´e de l’instrument ayant fourni le catalogue conduit `a une seconde m´ethode d’estimation du taux d´ecrite ci-apr`es.