1995-2010 19 190 1863 9897 1963 PIBINF et PIBSUP : bornes inférieure et supérieure de l’intervalle de confiance à 95% calculées par

(Observé) CEDEAO 1975-1990 26 257 2514 620 1635 1995-2010 24 237 2321 706 1825 ZONE-CFA 1975-1990 29 287 2807 2208 1850 1995-2010 27 265 2565 2121 2079 SADC 1975-1990 36 350 3428 2368 ₁₉₉₇ 1995-2010 30 296 2892 22026 ₂₁₀₄ COMESA 1975-1990 16 154 1510 2514 1720 1995-2010 9 86 845 1808 ₁₈₅₇ UMA 1975-1990 54 533 5218 8103 2127 1995-2010 51 507 4914 15063 ₂₂₀₈ CEDEAOCFA 1975-1990 39 379 3714 95 1696 1995-2010 32 314 3071 906 1893 SADCOMESA 1975-1990 22 217 2100 502 1734 1995-2010 19 190 1863 9897 1963 PIBINF et PIBSUP : bornes inférieure et supérieure de l’intervalle de confiance à 95% calculées par

la méthode des delta à partir de l’estimation du modèle de (Solow, 1956).

PIB et LPIB (Modèle c) : logarithme du revenu par tête d’état d’équilibre calculé à partir de

Graphique 7: Ecart-type de la distribution des revenus par tête par échantillon de pays.

Nous supposerons donc ici qu’il existe une indépendance inter individuelle. Nous avons choisit d’implémenter le test de racine unitaire²⁰ sur données de panel de (Levin, lin, & Chu, 2002) (test de première génération). (Levin, lin, & Chu, 2002) ont proposé un test de racine unitaire sur données de panel à partir de ceux développés par (Dickey & Fuller, 1979) sur séries temporelles. Leur démarche consiste donc à tester l’hypothèse de racine unitaire dans les trois modèles ci-dessous avec autocorrélation des résidus, en fonction de la forme de la composante déterministe: h5`i4 Z Q <sub>B</sub> j <sub>B !</sub> " U<sup>V</sup>k :<sub>B H</sub> HY Q <sub>B !H</sub>" T<sub>B</sub> (34) h5`i4 FZ Q _B -_B " j _{B !} " U^Vk :_{B H} HY Q _{B !H}" T_B h5`i4 eZ Q _B -_B" E_B " j _{B !} " U^Vk :_{B H} HY Q _{B !H}" T_B

Avec i=1,...,N, t=1,…,T, les termes d’erreurs T_B étant indépendamment et identiquement distribués entre les individus et suivant un processus ARMA stationnaire inversible.

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On remarque donc d’une part dans les trois modèles ci-dessus, l’hypothèse d’indépendance entre individus, que nous avons émise quand aux pays de nos différents échantillons. En effet, le nombre d’individus (pays) dans nos échantillons, étant inférieur aux nombre d’années d’observations, la dépendance inter individuelle même si elle existe, est négligeable. D’autre part, en utilisant ce test, nous faisons une hypothèse supplémentaire quand à l’homogénéité de la racine autorégressive7j_B j_l j m ^ n9 et donc par conséquent il existe une homogénéité quand à la présence où non de racine unitaire dans les pays constituants les panels étudiés ici. Même si les modèles 2 et 3 prennent en compte une forme d’hétérogénéité via l’introduction d’effets individuels h5`i4 F \D _ -<sub>B</sub> L -<sub>l</sub>I5JK ^ L n ou de tendance déterministe individuelle h5`i4 e \D _ E_B L E_lI5JK ^ L n , le degré de persistance des chocs de T_B sur la variable B ^{est supposé être le même pour tous les pays constituant le panel.}

Les trois modèles ci-dessus, permettent de tester les hypothèses de racines unitaires suivantes : Modèle 1 : P_<Z j . P Z j o . Modèle 2 : P_< j . -_B . m ^ p P j o . -_B q r m ^ p Modèle 3 : P_< j . E_B . m ^ p P j o . E_B q r m ^ p

Pour les besoins de notre étude concernant la convergence dans les différents échantillons de pays considérés, nous utiliserons les tests de racines unitaires construits à base des modèles 1 et 2. En effet, nous testons ici les hypothèses de convergence absolue (stationnarité de la

différence des revenus par tête par rapport à la moyenne dans chaque échantillon sans constante dans le modèle testé) et de convergence conditionnelle (stationnarité de la différence des revenus par tête par rapport à la moyenne avec effets individuels dans le modèle testé). Les hypothèses nulles des tests basés sur les modèles 2 et 3, sont des hypothèses jointes. Dans le modèle 2 par exemple, l’hypothèse nulle est celle de racine unitaire pour tous les individus du panel j_B j . , conjointement à l’hypothèse d’absence d’effets individuels (-_B . .

L’ordre des retards I_B permettant de blanchir les résidus des modèles de l’équation (31) ci-dessus, est inconnu pour chaque individu. Ce faisant, ils proposent une procédure de test en trois étapes. La première étape consiste à construire un estimateur j+ de la racine autorégressive. Pour cela, il faut choisir pour chaque individu l’ordre de retard optimal. Cette opération est réalisable à l’aide de critère d’information, comme ceux d’Akaïke ou de Schwarz²¹. Une fois le retard optimal connu, on obtient une estimation de la racine autorégressive. La deuxième étape quand à elle, consiste à estimer la moyenne des N ratios de la variance de long terme du modèle, sur la variance de court terme des résidus individuels. Cette moyenne de ratios de variances individuelles, servira dans la troisième étape à ajuster la moyenne de la statistique de Student de racine unitaire. Ainsi, la statistique du test s’écrit comme suit :

s⁽ _u^t_v( p&w) c_x ^uzty u)_{+|d ^}v⁽

u_v( (35)

Avec s^{, statistique de test standard basée sur l’estimation de la racine autorégressive} j+. La moyenne d’ajustement ~_S( _{et l’écart type d’ajustement} •_S(_{, sont simulés pour différentes tailles} d’échantillons par (Levin, lin, & Chu, 2002). Le terme d’ajustement dépend aussi comme on la dit plus haut, de la moyenne des ratios individuels entre variance de long terme du modèle et variance individuelle de court terme (w^{)). Ils ont montré que sous l’hypothèse nulle de} _x racine unitaire, la statistique ajustée s^{( converge vers une distribution normale standard.}

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Les résultats des tests de racine unitaire que nous avons menés sur les différences de revenus par têtes des pays par rapport à la moyenne de l’échantillon sont disponibles dans les tableaux 9 et 10 ci-dessous. Nous disposons de données annuelles allant de 1975 à 2010.

Le tableau 9 ci-dessous, donne les résultats des tests de racine unitaire menés à partir du modèle1, c'est-à-dire dans le modèle sans constante ni tendance. C’est donc un test de convergence absolue, car on teste la présence de racine unitaire, dans la différence de revenus par tête des pays par rapport à la moyenne dans chaque échantillon, sans ajout d’effets individuels spécifiques (Voir les Annexes 1.3.1).

On constate que l’hypothèse nulle de racine unitaire, est rejetée pour les pays de la CEDEAO, de l’UMA et de la zone CFA. On accepte donc, l’hypothèse de stationnarité de la différence des revenus par tête de ces pays, par rapport à la moyenne dans chacun de ces échantillons.

Tableau 9 : Test de convergence stochastique absolue

Organisations LLS1 Pvalue Observations

CEDEAO -1,35 0,08*** 432 COMESA 2,29 0,989 324