4.4 Evaluation des performances attendues en micro-gravit´ e
4.4.2 Performances attendues en micro-gravit´ e
Hypoth`eses du mod`ele
Sur la base des relations et mod`eles ´etablis plus tˆot dans ce chapitre, je propose de don-ner les performances ultimes attendues pour HORACE lors d’un fonctionnement en micro-gravit´e. Les hypoth`eses faites pour cette ´evaluation reprennent largement les param`etres ob-serv´es exp´erimentalement au laboratoire et sont les suivantes:
– On consid`ere une interrogation de Ramsey optimis´ee (∆ν = 1/2T ) avec un contraste de 100 %.
– La s´equence de refroidissement permet d’obtenir un nombre maximal d’atomes Nmax= 2 108 pour un chargement total de la m´elasse quel que soit le temps de chargement τcharg. On consid`ere bien entendu les processus de recapture.
– On consid`ere que la temp´erature atomique peut ˆetre arbitrairement choisie entre 1 µK et 125 µK. La temp´erature est sans influence sur la distribution spatiale initiale du nuage comme sur le nombre d’atomes25. Le nuage est gaussien avec un rayon `a 1/e σ0= 4 mm.
24. Cette propri´et´e permet a priori de r´eduire l’influence d’effets syst´ematiques d´ependant de la position dans la cavit´e, notamment les gradients de phase.
25. Exp´erimentalement, les temp´eratures proches de 1 µK n’ont ´et´e observ´ees qu’au prix d’une r´eduction significative du nombre d’atomes. En revanche, jusqu’`a des temp´eratures de l’ordre 5 µK le nombre d’atomes d´etect´es restent constant.
4.4. Evaluation des performances attendues en micro-gravit´e 171
– La s´equence de d´etection est identique `a celle utilis´ee au laboratoire (d´etection d’une population). Les bruits entachant le signal sont de mˆeme nature et de mˆeme amplitude que ceux observ´es au laboratoire. En particulier, la relation σA
Aatf = f (Ndet) est d´ecrite par l’´equation 4.49.
– La gravit´e est consid´er´ee comme nulle. On n´eglige l’influence d’acc´el´erations parasites (vibrations).
– On n´eglige l’influence de l’effet Dick. Cette hypoth`ese est bien sˆur tr`es contestable a priori mais on pourra toujours v´erifier, une fois la s´equence optimale ´etablie, sa pertinence en utilisant un oscillateur spatial comme celui d´evelopp´e pour l’horloge PHARAO par exemple [29].
Evaluation de la stabilit´e court terme (sans effet Dick)
Contrairement au fonctionnement terrestre, la temp´erature atomique joue un rˆole tr`es im-portant pour la micro-gravit´e. Le nombre d’atomes d´etect´es d´epend alors fortement de l’ex-pansion thermique du nuage qui est ici le param`etre limitant car on ne peut pas r´ealiser, avec une s´equence de refroidissement simple, une temp´erature arbitrairement basse. Nous ´etudierons donc la stabilit´e optimale et les param`etres de s´equence (Tcool, Tint, τcharg) en fonction de la temp´erature atomique.
Une routine d’optimisation num´erique permet d’obtenir, pour une temp´erature fix´ee, la stabilit´e ultime obtensible et les param`etres de s´equence correspondants. Ces r´esultats sont pr´esent´es dans le tableau 4.3 et sur la figure4.34.
La figure4.34met en ´evidence l’int´erˆet des tr`es basses temp´eratures pour un fonctionnement en micro-gravit´e. On obtient alors clairement des stabilit´es court-terme sub-10−13 τ−1/2. On voit sur la mˆeme figure la stabilit´e ultime obtensible sur Terre avec la mˆeme optimisation26. Le comportement asymptotique est dˆu `a l’impossibilit´e de r´ealiser de longues interrogations. On ne gagne donc presque rien `a avoir des atomes tr`es froids.
Evaluation de la stabilit´e court terme (avec effet Dick)
S’il existe des moyens permettant de s’affranchir du bruit de l’oscillateur local en fonction-nement terrestre (comme l’OCRS), il est clair qu’`a bord d’un satellite ou d’une sonde spatiale seuls les oscillateurs `a quartz peuvent ˆetre aujourd’hui utilis´es.
J’ai utilis´e la routine num´erique pr´ec´edente, compl´et´ee par un calcul de l’effet Dick, afin de d´eterminer les param`etres optimaux. Pour cela je consid`ere 2 oscillateurs `a quartz, celui d´evelopp´e pour l’horloge spatiale PHARAO et le Wentzel ”Blue Top” disponible commerciale-ment.
Les spectres de bruit de fr´equence correspondants sont repr´esent´es sur la figure4.35et sont donn´es par :
Sybluetop(f ) = 10−25f−1+ 3.3 10−28f + 3.3 10−31f2 en 1/Hz
SyP harao(f ) = 4 10−27f−1+ 1.2 10−27f + 1.3 10−29f2 en 1/Hz
26. On remarquera que la limite obtenue ici est inf´erieure `a celle mesur´ee. Cette diff´erence provient du contraste qui n’est pas de 100 % exp´erimentalement et de la largeur de raie qui ne vaut pas strictement 1/2T .
172 Chapitre 4. Evaluation exp´erimentale de la stabilit´e court terme.
Sans effet Dick
T σy(1 s) Tcool Tint τcharg en µK en 10−13 en s en s en s 1 0.56 0.61 0.4 1 2 0.66 0.43 0.28 0.7 5 0.84 0.27 0.18 0.45 10 1 0.19 0.13 0.32 35 1.4 0.1 0.68 0.17 125 1.9 0.055 0.036 0.09
Tab. 4.3 – Param`etres de fonctionnement optimaux pour un environnement en micro-gravit´e en fonction de la temp´erature atomique T . Le nombre optimal d’atomes d´etect´es est identique pour chaque temp´erature et vaut Ndet= 1.7 106. Le RSB correspondant est proche de 1000. Cette mod´elisation ne tient pas compte de l’effet Dick
4.4. Evaluation des performances attendues en micro-gravit´e 173
Quartz PHARAO Wentzel BlueTop
T σy(1 s) Tcool Tint τcharg σy(1 s) Tcool Tint τcharg en µK en 10−13 en s en s en s en 10−13 en s en s en s 1 0.75 0.25 0.4 0.7 1.1 0.06 0.2 0.5 2 0.86 0.23 0.3 0.6 1.1 0.06 0.17 0.4 5 1.1 0.23 0.24 0.5 1.3 0.06 0.12 0.3 10 1.2 0.15 0.16 0.3 1.4 0.05 0.09 0.2 35 1.7 0.10 0.1 0.2 1.7 0.05 0.06 0.13 125 2.4 0.06 0.06 0.1 2.2 0.04 0.04 0.08
Tab. 4.4 – Param`etres de fonctionnement optimaux pour un environnement en micro-gravit´e en fonction de la temp´erature atomique T avec deux oscillateurs `a quartz.
Le tableau 4.4 pr´esente les r´esultats de l’optimisation pour les deux quartz. La figure 4.36
donne la stabilit´e ultime en fonction de la temp´erature atomique.
Tout d’abord, la d´egradation apport´e par ces deux quartz est relativement faible (≤ 10−13). Les stabilit´es obtenues sont donc toujours tr`es bonnes, comprises entre 1 10−13et 2 10−13 . En revanche, la diff´erence obtenue entre les deux oscillateurs n’est pas suffisamment significative pour qu’elle justifie le choix de l’un ou l’autre sur ce seul crit`ere. Cette remarque est d’autant plus valable que la zone des tr`es basses temp´eratures (T < 5 µK) est difficilement accessible avec HORACE.