Les enjeux: N´ ecessit´ e d’une phase de refroidissement efficace

Pour les dispositifs m´etrologiques utilisant les atomes froids, comme certaines horloges et capteurs inertiels, la phase de refroidissement laser joue un rˆole crucial. Sch´ematiquement, le but de cette ´etape est de pr´eparer un nuage d’atomes froids dont le nombre, la distribution spatiale et la temp´erature sont compatibles avec un bon rapport signal `a bruit lors de la d´etection. Usuellement, ce dernier d´epend essentiellement du nombre d’atomes d´etect´es, on a donc int´erˆet a priori `a utiliser un maximum d’atomes froids pour am´eliorer la qualit´e de la mesure. On montre par ailleurs que le nombre d’atomes dans la m´elasse ou le pi`ege magn´eto-optique croˆıt avec le temps de refroidissement. Un bon rapport signal `a bruit implique donc une phase de refroidissement assez longue¹. Cette remarque est d’autant plus valable si le RSB est limit´e par les bruits atomiques (RSB∝^√N_det). Cependant l’optimisation de la stabilit´e ne r´eside pas uniquement dans la maximisation du rapport signal `a bruit et donc du nombre d’atomes froids. La relation 4.1fait apparaˆıtre d’autres termes `a consid´erer.

La stabilit´e relative de fr´equence peut s’´ecrire sous la forme² :

σ²_y(1 s) = 1 π

∆ν

ν_at^{σDet(Ndet) ·} p

(T_cool+ T_int+ T_det) 2

+ σ²_Dick (4.1)

Le fonctionnement puls´e de l’horloge (Rc< 1) induit un repliement du spectre de bruit de fr´equence de l’oscillateur. Cet effet d’´echantillonnage est connu sous le nom d’effet Dick [14] et a pour cons´equence d’augmenter le bruit de fr´equence vu par les atomes pendant l’interrogation. Sa contribution est not´e σ_Dick. Cet effet peut s’av´erer limitant, notamment dans le cas de l’utilisation d’un oscillateur `a quartz, et ce d’autant plus que le rapport cyclique est petit. Il sera explicit´e plus en d´etails dans ce chapitre `a la page54.

Par ailleurs, le facteur ^√Tc montre qu’il convient de r´eduire le plus possible le temps de cycle T_cet donc les phases de refroidissement et de d´etection qui sont ”inutiles” pour l’horloge. Si en pratique la phase de d´etection est de dur´ee n´egligeable, la phase de refroidissement est du mˆeme ordre de grandeur voire sup´erieure `a la phase d’interrogation, elle repr´esente une grande partie de la dur´ee d’un cycle d’horloge et sa r´eduction a donc un impact direct sur la stabilit´e globale³

On doit alors trouver le subtil compromis entre rapport signal `a bruit (grand nombre d’atomes froids) et rapport cyclique suffisant (phase de refroidissement courte). Ces deux contraintes, antinomiques a priori, mettent en lumi`ere la n´ecessit´e d’une phase de refroidissement particuli`erement efficace.

1. A titre indicatif, une m´elasse optique standard est compl`etement charg´ee en 1 `a 2 secondes. 2. Le bruit de d´etection prend la forme suivante et sera justifi´ee plus loin dans de chapitre.

σDet(Ndet) = s  α Ndet 2 +  β √ Ndet 2 + γ2

Lorsque les bruits techniques sont convenablement r´eduits, alors on a typiquement σDet(Ndet) ≈√^β

N_det

3. A titre indicatif, sur HORACE on a typiquement Tcool= 30..100 ms et Tint= 10..40 ms soit un rapport cyclique Rc=^Tint

4.1. La phase de refroidissement laser 117

Fig. 4.1 – Etude du temps de refroidissement sur les performances attendues de l’horloge pour une interrogation de 30 ms. La ligne ´epaisse correspond `a la limitation due `a l’oscillateur `a quartz utilis´e pour cette simulation. Le faisceau de courbes repr´esente la stabilit´e de fr´equence attendue avec l’oscillateur `a quartz consid´er´e pour diff´erentes valeur du param`etre Nmax comprises entre 2 10⁷ et 1 10⁹.

Un exemple

Afin de mettre en lumi`ere ce compromis j’ai trac´e sur la figure 4.1la stabilit´e de fr´equence court terme attendue en fonction de la dur´ee du refroidissement Tcool. On consid`ere l’influence du bruit de d´etection σDetainsi que la contribution de l’effet Dick σ_Dick. Les param`etres utilis´es sont typiques de ceux utilis´es sur HORACE.

– Le temps de chargement de la m´elasse est τcharg = 80 ms – La largeur de raie ∆ν vaut 20 Hz.

– Le nombre d’atomes d´etect´es est N_det= α · N_max(1 − e

−Tcool τcharg)e

−Tint

τcharg. On a consid´er´e un terme de pertes dues aux collisions avec la vapeur pendant l’interrogation. Ces pertes pr´esentent alors la mˆeme constante de temps τ_charg que celle du chargement. Nmax est le nombre total d’atomes dans la m´elasse apr`es un chargement total. Le facteur num´erique α ≈ 0.02 traduit la fraction g´eom´etrique du nuage dans le faisceau de d´etection (0.3), la r´epartition selon des sous-niveaux Zeeman (1/7) et `a la d´etection `a mi-frange (0.5). – La relation σ_Det = f (N_det) liant le bruit de d´etection au nombre d’atomes d´etect´es sera

explicit´e dans l’´etude de la d´etection (voir page141).

– La contribution de l’oscillateur `a quartz commercial consid´er´e (Wentzel Blue-Top) est not´e σ_Dick.

118 _{Chapitre 4. Evaluation exp´erimentale de la stabilit´e court terme.}

La figure 4.1 montre le comportement de la stabilit´e court terme en fonction de Tcool. Le faisceau de courbes donne la stabilit´e totale (r´esonateur atomique + oscillateur) pour diff´erentes valeurs de N_max et pour le temps d’interrogation choisi de 30 ms (valeur typique).

On remarque tout d’abord que la contrainte pos´ee par l’oscillateur `a quartz (de tr`es bonne qualit´e pourtant) est assez importante compte tenu des niveaux de stabilit´e recherch´es pour HORACE (2 10⁻¹³ τ^−1/2). Pour tenir ces performances il est alors n´ecessaire que Tcool soit inf´erieur `a 100 ms. On voit qu’il est n´ecessaire d’avoir N_max ≥ 2 108 pour nos objectifs ce qui est loin d’ˆetre trivial.

Comment passer outre ce compromis RSB/rapport cyclique ?

Les exp´eriences de m´etrologie ont pour vocation de passer outre ce type de compromis pour am´eliorer encore la r´esolution des mesures. Par del`a l’optimisation directe (puissance laser, d´esaccord, qualit´e du vide) plusieurs techniques ont ´et´e d´evelopp´ees dans ce but. La premi`ere consiste `a utiliser un oscillateur local dont le bruit de fr´equence est si faible que l’effet Dick associ´e est n´egligeable. C’est le cas avec les oscillateurs cryog´eniques en saphir (voir page 71). On peut donc utiliser un refroidissement relativement long sans d´egradations. L’autre solution (qui peut ˆetre combin´ee `a la premi`ere d’ailleurs) consiste `a optimiser l’efficacit´e de la phase de refroidissement afin de r´eduire au minimum le temps de chargement de la m´elasse et obtenir un rapport cyclique plus proche de 1. Pour cela, il existe encore diff´erentes approches que nous d´ecrivons bri`evement ci-apr`es.

Utilisation d’une pr´e-source atomique Afin d’optimiser le chargement et de minimiser les collisions avec les atomes thermiques on peut charger la m´elasse en utilisant une pr´e-source. Cette pr´e-source peut ˆetre un jet d’atomes ralenti par laser (chirp-cooling) ou encore un MOT-2D [40,78]. Ces derni`eres solutions permettent de r´eduire la vitesse moyenne des atomes du jet en de¸c`a de la vitesse de capture de la m´elasse (Typ. 10..20 m/s) et d’augmenter consid´erablement le taux de chargement de la m´elasse.

Fonctionnement multi boules Une mani`ere d’augmenter le rapport cyclique est d’utiliser plusieurs boules d’atomes froids dans le mˆeme dispositif. Pendant qu’une des boules d’atomes subit l’interrogation, une autre est d´ej`a en chargement dans la zone de re-froidissement. Ainsi, on peut interroger des atomes quasi-continˆument. Ce principe de fonctionnement a ´et´e ´etudi´e par K.Gibble et al dans [79, 80] et sera mis `a profit pro-chainement dans la fontaine atomique du NRC [81] ainsi que dans le nouveau gyrom`etre atomique du SYRTE.

Jet continu d’atomes froids L’utilisation d’un jet continu d’atomes froids est `a mi-chemin entre une horloge `a jet thermique et une fontaine atomique. Ce principe original de fonc-tionnement, initi´e par P.Thomann est `a la base du d´eveloppement des fontaines atomiques du METAS, institut suisse de m´etrologie. Le fonctionnement de ces fontaines atypiques est d´ecrit dans [56,82]. Si ce fonctionnement continu permet de r´eduire consid´erablement l’in-fluence de l’oscillateur local [83] il reste toutefois relativement d´elicat d’obtenir d’impor-tants flux atomique (et donc un bon RSB) avec des temp´eratures tranverses de quelques µK.

Recyclage des atomes froids et mesure non-destructive Pour certaines g´eom´etrie, il est possible de recycler les atomes froids d’un coup `a l’autre. Cette sp´ecificit´e a ´et´e explicit´e dans le cas d’HORACE au chapitre pr´ec´edent. Il s’agit alors de recapturer les atomes froids dans la m´elasse s’ils n’ont pas trop chut´e au cours de l’interrogation pr´ec´edente. Il est possible d’effectuer un recyclage similaire sur les horloges optiques `a r´eseaux o`u

4.1. La phase de refroidissement laser 119

les atomes sont confin´es dans un pi`ege dipolaire. Toutefois, pour que ce processus reste efficace il est n´ecessaire de mettre en place un mode de d´etection non-destructif pour le nuage d’atomes[84]. Il est en cours d’impl´ementation sur l’horloge optique `a atomes de Sr du LNE-SYRTE [85] [86].

Malheureusement la plupart de ces solutions ne peuvent s’appliquer au cas de l’horloge HO-RACE. ´Etant destin´ee `a un fonctionnement autonome voire embarqu´e il est impensable d’utili-ser `a terme un oscillateur cryog´enique pour des contraintes ´evidentes de compacit´e. L’utilisation d’une pr´e-source serait envisageable mais nuirait significativement `a la simplicit´e inh´erente au fonctionnement d’HORACE. Les fonctionnements continus ou multi-boules ne sont pas com-patibles avec l’unicit´e de lieu des interactions propre `a l’horloge. En revanche, le recyclage des atomes froids est une solution tout `a fait plausible. Ce processus de recapture est d’ailleurs utilis´e sur HORACE et fera l’objet d’une ´etude sp´ecifique dans ce manuscrit (voir page 127).