R´ esultats exp´ erimentaux sur la stabilit´ e de fr´ equence court terme

(4.50)

o`u N<sub>M ax</sub><sup>0</sup> est le nombre d’atomes dans |3, 0i apr`es un chargement total de la m´elasse puis pr´eparation par pompage optique.

L’´ecart type relatif du signal d´etect´e est donn´e par la relation4.49en prenant en compte le fait que l’on ne d´etecte effectivement que la moiti´e des atomes ayant particip´e `a l’interrogation.

σ_A A_atf ⁼ s  579 0.5N_det 2 +  1.25 √ 0.5N_det 2 + (1.7 10−4)2 (4.51)

Enfin, en tenant compte du contraste C des franges, la stabilit´e court terme pour une interrogation de Ramsey (∆ν ≈ 1/2T_int) est donn´ee par :

σy(τ ) = ¹ π 1 2CνatTint σA A_atf r Tc τ ^(4.52)

En combinant les ´equations 4.50,4.51 et 4.52 on peut mod´eliser et d´eterminer le r´egime optimal de fonctionnement selon les valeurs du couple (T_cool, T_int) .

Les figures 4.30 et 4.31 pr´esentent les r´esultats de ces simulations avec Nmax = 2 10⁸, τ_charg = 80 ms, T = 35 µK et C = 0.9 en choisissant comme oscillateur local soit le signal cryog´enique mesur´e au laboratoire soit le quartz commercial Wentzelr ”Blue Top” d´ej`a envi-sag´e.

Les meilleures stabilit´es, respectivement 2 10⁻¹³ τ^−1/2 (cryo) et 2.2 10⁻¹³ τ^−1/2 (quartz), sont atteintes pour les couples (Tcool, Tint) = (63 ms, 41 ms) et (Tcool, Tint) = (40 ms, 36 ms). Cependant il est plus important de remarquer que les domaines de stabilit´e optimale sont relativement larges dans les deux cas, ce qui est gage d’un fonctionnement robuste.

4.3.2 R´esultats exp´erimentaux sur la stabilit´e de fr´equence court terme

Historique des mesures de la stabilit´e court-terme

L’optimisation de la stabilit´e court terme s’est fait sur environ 18 mois entre d´ecembre 2006 et mai 2008. Pendant cette p´eriode j’ai pu gagner plus d’un ordre de grandeur passant de 4 10⁻¹² τ^−1/2 `a 2.2 10⁻¹³ τ^−1/2. La figure4.32 retrace cet historique.

Voici quelques ´etapes importantes de cette optimisation:

Optimisation de la s´equence de refroidissement La mise en place d’une s´equence de re-froidissement atypique incluant une impulsion ”bleue”²³ a permis de multiplier par 3 le nombre d’atomes d´etect´es et de passer sous la barre des 10⁻¹².

Normalisation de l’intensit´e du faisceau de d´etection Le dispositif de r´ejection des fluc-tuations d’intensit´e a permis d’augmenter significativement le RSB de la mesure.

23. Je n’ai pas d´ecrit cette s´equence dans ce manuscrit car elle est encore mal comprise sur certains points (pas reproductible sur quelques mois) et surtout n’apporte pas d’am´eliorations significative pour les param`etres utilis´es finalement. On trouvera dans la r´ef´erence [77] une description succinte de cette s´equence de refroidissement.

4.3. Optimisation de la stabilit´e court-terme sur Terre 165

Fig. 4.30 – Stabilit´e de fr´equence attendue en fonction de Tcool et Tint avec l’oscillateur local cryog´enique mesur´e au laboratoire. On a pris Nmax= 2 108, τcharg= 80 ms, T = 35 µK et C = 0.9. La stabilit´e optimale de 2 10⁻¹³τ^−1/2 est obtenue pour (Tcool, Tint) = (63 ms, 41 ms).

Fig. 4.31 – Stabilit´^{e de fr´equence attendue en fonction de T}coolet Tintavec comme oscillateur local un quartz Wentzel^r ”Blue Top” . On a pris Nmax= 2 10⁸, τcharg= 80 ms, T = 35 µK et C = 0.9. La stabilit´e optimale de 2.2 10⁻¹³τ^−1/2 est obtenue pour (Tcool, Tint) = (40 ms, 36 ms).

166 _{Chapitre 4. Evaluation exp´erimentale de la stabilit´e court terme.}

Fig. 4.32 – Historique des mesures de stabilit´^{e court terme entre d´ecembre 2006 et mai 2008. INDICATEUR} DE SIMPLICTE

Utilisation d’un faisceau de d´etection faiblement saturant La d´etection s’est faite pen-dant plusieurs mois avec un faisceau de 100 µW. Bien qu’une telle puissance rende presque n´egligeable la contribution du shot noise optique, la saturation des atomes thermiques de l’enceinte devient telle que la configuration r´etro-r´efl´echie donne lieu `a un magnifique profil d’absorption satur´ee. Ce profil accroˆıt alors tr`es significativement la sensibilit´e au bruit de fr´equence du laser par conversion FM/AM. La diminution de la puissance laser au niveau de 5 µW a donc permis de r´eduire cette sensibilit´e.

Utilisation d’un signal d’interrogation cryog´enique La chaˆıne de fr´equence d’HORACE utilise un signal externe `a 100 MHz pour g´en´erer le champ micro-onde d’interrogation. Durant les premiers mois d’´evaluation du prototype, ce signal `a 100 MHZ provenait de la combinaison d’un quartz et d’un maser. La contribution de ce signal `a la stabilit´e globale avec les param`etres utilis´es alors ´etait de 3 10⁻¹³τ^−1/2. L’utilisation de l’OCRS a permis d’annuler cette contribution et d’atteindre une stabilit´e de 3.7 10⁻¹³τ^−1/2.

Augmentation de la pression de vapeur de Cs Une pression de vapeur plus ´elev´ee a per-mis de r´eduire le temps de chargement de la m´elasse jusqu’`a 80 ms et ainsi d’augmenter la fr´equence de cycle jusqu’`a 10-15 Hz. Par del`a le gain direct, ce mode de fonctionne-ment rapide accroˆıt la stabilit´e coup `a coup des processus de refroidissement et a permis d’obtenir un RSB limit´e par le shot noise atomique.

Mise en place du r´egime de recapture L’obtention d’un bon RSB en mode de fonction-nement rapide a permis de simplifier la s´equence de d´etection et de mettre en place un r´egime de recapture efficace. Ceci menant `a un gain de 2 sur le nombre d’atomes d´etect´es. Utilisation d’un faisceau de d´etection polaris´e circulairement Cette derni`ere

modifi-4.3. Optimisation de la stabilit´e court-terme sur Terre 167 Aoˆut 2007 Mai 2008 T_c 170 ms 80 ms R_c 23% 45% ∆ν 13 Hz 18 Hz N_det (mi-frange) 4 10⁶ 1.5 10⁶ RSB 500 900 σ_y(1 s) (LABO) 3.7 10⁻¹³ τ^−1/2 2.2 10⁻¹³ τ^−1/2

Tab. 4.2 – Comparaison des param`etres d’horloge entre aoˆut 2007 et mai 2008.

cation , bien que triviale sur le plan exp´erimental, a permis de doubler le coefficient de couplage atome-lumi`ere et donc d’accroˆıtre encore le RSB. Au final un RSB proche de 1000 est atteint pour 1.5 10⁶ atomes d´etect´es.

Sur la figure 4.32le gain pur sur la stabilit´e entre aoˆut 2007 et mai 2008 n’est pas flagrant (un petit facteur 2 tout de mˆeme !). En revanche, la s´equence a ´et´e consid´erablement simplifi´ee au niveau du refroidissement (param`etre Doppler uniquement) et de la d´etection (une seule population) diminuant ainsi significativement les contraintes sur le banc optique et ses fonc-tionnalit´es. Par ailleurs, avec la s´equence utilis´ee finalement le rapport cyclique atteint 40 % environ, ce qui rend envisageable l’utilisation d’un quartz comme oscillateur sans d´egradation significative de la stabilit´e comme le montrent les figures4.30 et4.31.

Stabilit´e court-terme record

Comme mentionn´e plus haut, la meilleure stabilit´e relative de fr´equence que j’ai pu obtenir sur HORACE au laboratoire est de 2.2 10⁻¹³ τ^−1/2. Ce r´esultat est en tr`es bon accord avec les pr´edictions faites figure 4.30. La figure 4.33 pr´esente cette stabilit´e ”record”. Les param`etres utilis´es sont donn´es dans le tableau 4.2.

Sur cette int´egration, l’´ecart type d’Allan se moyenne comme du bruit blanc jusqu’`a 2000 sec. La stabilit´e atteint le niveau de 4 10<sup>−15</sup>`a 5000 sec. La remont´ee apr`es 5000 sec n’est pas claire-ment identifi´ee mais est probablement due `a un effet journalier (origine thermique). En effet, le prototype HORACE n’´etait pas `a cette date stabilis´e en temp´erature (particuli`erement la cavit´e micro-onde) et il est clair que certains effets syst´ematiques comme le cavity pulling peuvent induire de telles fluctuations de fr´equence.