Paramètres du ruban supraconducteur utilisé : caractéristiques com-

Cette section répertorie les informations qui sont communes à tous les cas de simulations dans les tableaux 4.2, 4.3 et 4.4. Le ruban est constitué de 3 couches distinctes, tel qu’illustré à la figure 4.9. Tel que cela a été décrit dans le chapitre dédié à la modélisation, les couches très fines, telles que les couches tampons entre la couche (RE)BCO et le substrat en hastelloy, ainsi que la couche d’interface résistive entre le supraconducteur et le stabilisateur en argent,

CHAPITRE 4. IMPORTANCE DE LA MODÉLISATION ÉLECTRO-THERMIQUE POUR LA RÉPONSE TRANSITOIRE DU RSFCL SOUMIS À UNE EXCITATION ARBITRAIRE98 0 2 4 6 8 10 12 0 10 20 30 40 50 60 L_µ1 L_µ2 Courant (A) Flux (Wb)

Figure 4.8 Fonction continue par morceau utilisée pour modéliser l’inductance de magnétisa-tion du noyau ferromagnétique non linéaire du transformateur de puissance de la figure 4.7. La partie négative des flux et des courants suit le même profil, mise à part la différence de signe.

Tableau 4.2 Paramètres utilisés pour le matériau supraconducteur (RE)BCO.

Paramètre Valeur Description

E_c 1µV/cm Critère de champ électrique critique

J_c0 2.5 MA/cm² Densité de courant critique en champ propre

n 15 Exposant de la loi de puissance

ρ_Tc 30µΩ.cm 1 Résistivité à l’état normal à T =T_c α 0.47 µΩ.cm/K ¹ Coefficient de température

T_c 90 K Température critique

T₀ 77 K Température du bain de LN₂

1Déduction faite à partir des travaux de Friedmannet al.[111] en moyennant la résistivité à l’état normal le long des axes cristallographiquesaetb.

sont respectivement insérées en utilisant une isolation électrique et une résistance électrique constante. Chacune de ces couches est également considérée comme un conducteur thermique parfait (modélisé par un court-circuit dans l’équivalence électro-thermique).

Argent sup´erieur

(RE)BCO (RE)BCO (d´efaut)

Substrat en Hastelloy

z

y

Figure 4.9 Architecture du ruban supraconducteur utilisé dans le cas d’étude 4.3. On ne considère ici que trois couches dont les paramètres sont donnés dans les tableaux 4.3 et 4.4.

à pleine charge. Nous avons donc I_c = 5·^√2·I_{N P} ≈ 500 A. Les épaisseurs du substrat en Hastelloy et de la couche supraconductrice (RE)BCO valent respectivement 50 µm et 1 µm. De cette dernière dimension, on déduit une largeur totale de 20 mm en considérant une den-sité de courant Jc = Jc0 = 2.5 MA/cm² (cf. tableau 4.2). La couche d’argent, quant à elle, voit son épaisseur varier entre 2 µm et 5 µm par incrément de 1µm. La discrétisation utilise un nombre d’éléments constant dans l’épaisseur du ruban (axe z), et suit les informations données dans le tableau 4.4.

La longueur totale du limiteur a été prealablement déterminée en fonction de l’architec-ture du ruban à l’aide l’équation suivante [113] :

L=V_{RM S} v u u t ∆t RT max 90 [ρ(T)×C_p(T)] dT ^{, (4.1)}

où V_{RM S} est la tension efficace qui est susceptible d’être appliquée aux bornes du rSFCL,

ρ(T) représente la résistivité électrique etC_p(T) la capacité thermique volumique de chaque matériau qui compose le ruban supraconducteur considéré. On néglige ici la résistivité du matériau supraconducteur issue de la loi de puissance en faisant l’hypothèse que nous sommes bien au-dessus du courant critique, et on considère ainsi que la résistivité est à l’état normal,

Tableau 4.3 Paramètres de simulation communs à toutes les simulations réalisés dans cette thèse.

Paramètre Valeur Description

L 570 à 850 m Longueur totale du rSFCL1

R_sh 30 Ω Valeur de la résistance du shunt purement résistif

R_{SF CL77K} 36.4 à 22.3 Ω Valeur de la résistance du rSFCL à 77 K1

RSF CL₂₀₀K 121.4 à 80.3 Ω Valeur de la résistance du rSFCL à 200 K1

w 20 mm Largeur totale du rSFCL (5 rubans de 4 mm)

I_C 500 A Valeur du courant critique

1 Pour 2µm à 5 µm d’épaisseur de stabilisateur en argent.

qui est au moins deux ordres de grandeur de plus que le cuivre et l’argent. Finalement, la température maximale T_max a été fixée à 200 K, ce qui permet de favoriser une récupération relativement rapide (quelques secondes)et, dans le cas d’un vrai limiteur, de réduire les risques mécaniques liés à une trop grande dilatation thermique du ruban, ce qui aurait pour effet d’augmenter sa longueur et les risques de déformation associés (boucles de faible rayon de courbure, torsion, etc.).

Pour évaluer la longueur de ruban supraconducteur nécessaire à la conception de notre limiteur, il a été considéré que la tension maximale à laquelle pouvait être soumis le limiteur était la tension de la source, et ce, pendant une durée ∆t de 120 ms. Cela correspond à un temps d’opération typique pour que des dispositifs de détection (relais), associés aux dispo-sitifs de protection (disjoncteurs), puissent interrompre le courant dans le circuit en défaut. Avec cette méthode de dimensionnement rapide, on fait l’hypothèse que le limiteur opère dans des condition adiabatiques, c’est à dire qu’on ne considère aucun refroidissement, et on suppose également que le ruban transite de façon homogène, ce qui est une hypothèse très forte par rapport à la probabilité élevée d’avoir des points chauds, notamment lorsque le courant est très proche tout en étant légèrement au-dessus du courant critique. Malgré le fait que l’on considère ici une transition uniforme de la longueur du ruban, il n’est pas garanti que la température du point chaud n’excède pas des températures critiques, qui sont synonymes de destruction du limiteur. Il est donc important d’avoir la possibilité d’observer les phénomènes physiques locaux pour y évaluer les températures.

Tableau 4.4 Architecture du ruban et discrétisation dans l’épaisseur des différentes couches.

Couche Matériau ^{Épaisseur # d’élément 2∆x 2∆y 2∆z} (µm) suivant z (mm) (µm) (µm) 1 Argent 2 à 5 2 20 50 1 à 2.5 2 (RE)BCO 1 1 20 50 1 3 Hastelloy 50 4 20 50 12.5

les points chauds, à l’un des pires cas (pas de refroidissement, tension maximale aux bornes du limiteur, pas d’impédance shunt en parallèle au limiteur). Ainsi, on surévalue la longueur de ruban nécessaire et on obtient, selon que l’épaisseur de la couche stabilisatrice en argent fasse 2 µm ou 5 µm, une longueur de ruban comprise entre 570 m et 850 m.

Comme dans le chapitre précédent, la NZPV de chaque architecture a été déterminée à l’aide d’une succession de maillages de plus en plus fins pour finalement arriver à des éléments de 50 µm de longueur en considérant une résistance d’interface de 10⁻1 µΩ.cm2, soit une valeur typique pour les rubans supraconducteurs de deuxième génération disponible commercialement [14, 85]. Cela permet de reproduire avec précision le comportement élec-trothermique du matériau supraconducteur et la physique du phénomène de propagation de la zone normale. Ainsi, nous arrivons à des vitesses de propagation de la zone normale situées entre 11.1 cm/s pour 5 µm d’argent et 18.3 cm/s en utilisant un stabilisateur de seulement 2 µm d’épaisseur.

Dans tous les cas de simulation, une impédance shunt a été ajoutée en parallèle avec le rSFCL (cf. tableau 4.3). Bien qu’ici on ne considère qu’un shunt purement résistif et constant avec R_sh = 30 Ω, l’utilisation d’un logiciel de simulation de transitoire de réseau tel qu’EMTP-RV permettrait d’envisager un shunt partiellement inductif, de façon à faire varier le rapport X/R du limiteur. La présence de cette impédance shunt, en plus de dévier une partie importante du courant et de limiter les échauffements, a un impact direct sur la tension aux bornes du limiteur. Sa présence pourrait également offrir une plus grande souplesse dans la coordination des protections en ajoutant un disjoncteur en série avec le limiteur.

4.4 Cas 3 : Étude no. 1 présence d’un seul point chaud