Modélisation et discrétisation d’un ruban supraconducteur de 2 ème génération

Afin de modéliser l’architecture complète d’un ruban supraconducteur, en partant du principe que tous les éléments de base des matériaux présents dans l’architecture du ruban à modéliser sont créés dans une bibliothèque, il suffit d’assembler autant d’éléments que nécessaire dans l’environnement EMTP-RV. Ces blocs électrothermiques de base peuvent être électriquement et thermiquement connectés selon les axes x, y et z avec leurs voisins respectifs et ce, en série, comme en parallèle. De par sa conception, le modèle autorise la désactivation des directions qui ne sont pas utiles à la modélisation. Il en résulte que l’on

Argent (RE)BCO d’interface Hastelloy R´esistance tampons Couches z y x

Figure 3.7 Illustration de la composition d’un ruban supraconducteur typiquement utilisé dans les limiteurs de courant de type résistif (rappel de la figure 2.4 p. 14).

peut modéliser des architectures de ruban en 1D, 2D et 3D. Il est également possible de paramétrer, par l’intermédiaire des variables globales utilisées dans EMTP-RV, des longueurs d’éléments différentes de manière à générer un système multi-échelle sans avoir à intervenir sur le circuit électrique du modèle et ses différentes connexions.

La modélisation est basée sur des rubans supraconducteurs de deuxième génération existants et commercialisés par SuperPowerR Inc. [26] et Superconductor technologies Inc. (STI) [27]. Ce type d’architecture de ruban non stabilisé est illustré à la figure 3.7. Elle est généralement constituée d’un empilement de 4 couches principales arrangées de la façon suivantes :

— Couche d’argent supérieure (≈1 µm à 2 µm) — Couche supraconductrice (RE)BCO (≈1µm) — Substrat en hastelloy (≈50µm à 100 µm) — Couche d’argent inférieure (≈1 µm à 2 µm)

Une couche supplémentaire de cuivre ou une épaisseur d’argent trop importante n’est pas souhaitable pour garder une résistance par unité de longueur assez élevée, et minimiser le coût total du rSFCL. En ce qui concerne les rubans de SuperPowerR, le ruban est entière-ment enveloppé d’argent, il existe donc une faible épaisseur d’argent sur les côtés du ruban, du même ordre de grandeur que celle des couches supérieures/inférieures. Pour les rubans de STI, l’architecture proposée par le manufacturier est composée de 3 couches principales uniquement et ne présente pas de couche d’argent inférieure. Les dimensions sont données à titre indicatif, il est possible de faire varier les paramètres en contactant directement les fabricants pour avoir un ruban “sur-mesure”. Généralement, on utilise des rubans faiblement stabilisés dans les SFCL de type résisistif, c’est à dire que les couches métalliques composées d’argent sont de faible épaisseur de manière à augmenter la résistance par unité de longueur

et minimiser le coût du rSFCL. De ce fait, on observera rarement de limiteur avec des rubans présentant un couche supplémentaire de stabilisation en cuivre.

La méthode de discrétisation consiste à découper le volume à discrétiser en plusieurs éléments électrothermiques de base, tel que cela est illustré à la figure 3.8. Dans le but d’économiser du temps de calcul et de la mémoire, sans faire de sacrifice sur la précision des résultats, il est important d’utiliser au maximum les symétries. En effet, l’utilisation des deux plans de symétrie existant permet de ne simuler qu’un quart de la géométrie du modèle complet, ce qui est un avantage important, tant pour la simulation que pour la construction du modèle (voir partie gauche de la figure 3.8).

L’utilisation des symétries et donc d’un modèle de limiteur qui ne représente pas complè-tement le dispositif nécessite un interfaçage entre le modèle du rSFCL et le réseau électrique. Cette interface doit permettre de prendre en compte le comportement électrique du dispositif réel. En effet, dans le cas de figure où l’on utilise un plan de symétrie longitudinale, c’est à dire la modélisation du ruban qui ne représente que la moitié de la largeur totale, le courant

I qui traverse le circuit équivalent du rSFCL doit être la moitié du courant total qui traverse le rSFCL. En ce qui concerne la tension, l’utilisation d’un plan de symétrie tangentiel fait que la tension développée aux bornes du rSFCL ainsi modélisé vaut la moitié de la tension totale V qui devrait être vue par le réseau.

Pour en revenir à l’interfaçage (cf. figure 3.8), le limiteur est donc excité par une source de courant commandée, dont la consigne correspond à la valeur du courant qui circule dans le circuit en amont du rSFCL divisé par un facteur 2. Le retour dans le circuit de test est réalisé grâce à une source de tension, commandée elle aussi. Cette dernière modélise la chute de tension aux bornes du rSFCL dans le réseau électrique. Sa consigne correspond alors à la tension mesurée aux bornes du modèle multipliée par un facteur 2 (mais on pourrait aussi utiliser des facteur plus important avec des conditions de périodicité). Cela revient donc à modéliser une impédance sous la forme d’une source de tension contrôlée en courant (partie droite de la figure 3.8).

Tel que décrit précédemment, il est possible d’adopter un système de discrétisation avec des éléments de différentes longueurs, tel que cela est illustré à la figure 3.9 où la longueur a été découpée en deux zones distinctes :

— L_{f ine} est une zone finement discrétisée

V I I/2 R_LIM V /2 rSFCL Long ueur Largeur z x y Bloc ´electro-thermique

´el´ementaire ^{Circuit ´equivalent du rSFCL}

1/4th du ruban

I I/2 I/2

V /2

Figure 3.8 Discrétisation 3D d’une architecture de ruban supraconducteur en utilisant des blocs electrothermiques élémentaires et les symétries qui permettent de ne modéliser qu’un quart de la géométrie. La partie gauche de la figure montre comment est construit le modèle, depuis le bloc élémentaire jusqu’à la géométrie 3D complète. La partie droite, quant à elle, montre l’interface de connexion entre le modèle physique utilisant les symétries et le réseau électrique en employant des sources de tension et de courant commandée.

Ce type de modèle permet d’étudier l’un des pires cas qui peut se présenter pour un limiteur de courant de court-circuit supraconducteur : la présence d’un seul point chaud (en rouge sur l’image 3.9). Une telle méthode de discrétisation tire également avantage des symétries qui permettent d’alléger la simulation sans sacrifier la précision. En effet, on peut modéliser seulement la moitié du ruban pour réduire la taille du problème en imposant un gradient de température nul (∇T = 0) à l’éxtrémité, donc aucune conduction thermique possible vers la droite du ruban. On garde également la possibilité de simuler un ruban très long en intégrant un niveau microscopique.

3.5 Vérification et validation du modèle par comparaison EMTP-RV/Comsol