Exemple 1 : Architecture basique 1D

Mise à part l’épaisseur du substrat en hastelloy, qui est de 50 ou 100 µm, cette section reprend les simulations, l’architecture, les caractéristiques géométriques et les paramètres des matériaux présentés dans la partie 3.5.1. Le ruban est alors discrétisé uniquement dans l’épaisseur (axe z), et défini par un courant critique homogène sur l’ensemble de la longueur (axe y) du ruban et toute sa largeur (axe x). Ceci est valable, autant pour le cas homogé-néisé que le cas plus complet avec diffusion de la chaleur. On peut trouver les valeurs des paramètres dans les tableaux 3.3 et 3.4. Une telle configuration ne permet donc d’observer que les transferts de chaleur dans l’épaisseur et la répartition du courant entre les différentes couches. Le circuit électrique utilisé, qui est également le même que pour le cas 3.5.1, est présenté à la figure 3.11.

Afin de couvrir une large plage de fonctionnement en surintensité du rSFCL, le cou-rant présumé de court circuit I_p varie entre 1.6I_c et 20I_c (avec, I_c = 100 A). En modifiant simplement la valeur de la résistance de court-circuit R_F . Dans tous les cas de simulation, l’interrupteur qui provoque le court-circuit est fermé à t=t_s = 20 ms. Ce dernier reste dans cet état jusqu’à la fin de la simulation, alors paramétrée entre 200 ms et 1000 ms. Pour toutes les simulations réalisées, nous avons calculé et enregistré l’écart maximal de température ob-servé pendant la simulation entre le modèle qui prend en compte la diffusion de la chaleur sur

1.6 2 3 4 5 10 20 0.5 1 2 5 10

Courant prospectif normalis´e, I_p/I_c (sans unit´e)

max( | T^h − T^(RE)BCO | ) (K) ´ Epaisseur d’Hastelloy : 50 µm ´ Epaisseur d’Hastelloy : 100 µm

Figure 4.1 Écart maximal de température dans l’épaisseur du ruban entre le modèle homo-généisé (T_h) et un modèle qui prend en compte la diffusion de la chaleur dans l’épaisseur du ruban. Notons que, dans le dernier cas, la température relevée est celle de la couche supra-conductriceT_(RE)BCOet que les simulations ont été réalisées avec deux épaisseurs de substrat différentes (50 et 100 µm d’hastelloy).

l’épaisseur du ruban et son homologue homogénéisé (cf. figure 4.1). Pour le modèle homogé-néisé, la température est notéeTh, tandis que pour le second modèle, on prend en compte la température atteinte par la couche supraconductrice T_(RE)BCO.

Les résultats sont illustrés à la figure 4.1. On peut constater que les écarts de tempé-rature sont particulièrement importants lorsque le courant présumé de défaut I_p est sous le seuil des 2I_c et, dans de telles conditions de fonctionnement, l’écart de température entre les deux modèle peut atteindre 8 à 9 K et générer des erreurs importantes dans la dynamique du quench. Lorsque Ip >2Ic, on observe des écart de température plus constants, avec environ 1 K pour le modèle dont l’épaisseur du substrat est de 50µm, tandis que cela oscille autour de 2 K pour celui qui fait 100 µm d’épaisseur. De tels résultats étaient attendus dans le sens où le substrat représente un pourcentage élevé de l’épaisseur du ruban supraconducteur, entre 94 et 97% dans la configuration de test. Il est donc normal que la différence de température soit plus importante dans le modèle le plus épais.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000 −200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200 ≈D Temps,t(ms) Couran t, I (A)

Avec diffusion de chaleur

Homog´en´eis´e

Figure 4.2 Résultats de la limitation du courant de court circuit avec I_p = 1.6I_c avec un limiteur homogène et son homologue qui prend en compte la diffusion dans l’épaisseur du ruban. Un délai D correspondant à environ 150 ms, soit 8 cycles à 50 Hz, est observé pour le limiteur homogénéisé par rapport au modèle avec diffusion de chaleur dans l’épaisseur.

On peut rappeler que dans le cas oùI_p ≥10I_c, et avec un substrat de 100µm, on observe des résultats satisfaisant pour le modèle homogénéisé. En effet, l’erreur sur le premier pic est d’approximativement 8% et la précision est relativement correcte ensuite (cf. figure 3.13), où il est difficile de distinguer les courants des deux modèles de simulation. Si l’on s’intéresse à nouveau au cas où I_p < 2I_c, on peut se remémorer le cas présenté aux figures 3.15, 3.16 et 3.18. Ainsi, on observe qu’il existe déjà un délai dans la réponse du rSFCL. L’erreur n’est alors pas présente que sur le premier pic, mais elle est aussi très perceptible sur une période plus longue qui peut atteindre plusieurs dizaines de millisecondes, tel que l’on peut le voir sur la figure 4.2, qui présente les résultats de simulation du courant limité dans le cas où

I_p = 1.6I_c.

Cette même figure nous permet d’observer un délai important dans la réponse du mo-dèle homogénéisé par rapport au momo-dèle avec diffusion de chaleur dans l’épaisseur, avec un retard de l’ordre de 160 ms. Néanmoins, on remarque que l’on atteint les mêmes conditions d’équilibre en fin de simulation. On observe également, dans ce cas particulier, qu’il y a un équilibre entre le refroidissement et la puissance dissipée (pas d’effet thermique sur le courant limité). Cela se confirme avec les courbes de température que l’on peut voir à la figure 4.3, où l’on constate que le supraconducteur ne “quenche” pas complètement étant donné que sa température reste inférieure à 90 K (on pourrait également faire ces observations pour le cas

où I_p = 1.75I_c, cf. figure 3.16).

Lorsque le courant est à peine supérieur au courant critique, le modèle homogénéisé présente également une mauvaise évaluation de la température de la couche de (RE)BCO. Ces résultats étaient prévisibles et attendus du fait de la masse thermique homogénéisée et de l’absence de diffusion de la chaleur. En effet, la sous-évaluation de la température de la couche (RE)BCO engendre une modification de la répartition des courants dans les diffé-rentes couches qui composent le ruban supraconducteur. Il était cependant difficile de prédire l’impact que cela aurait sur l’évaluation de la résistance durant un régime transitoire.

L’absence de diffusion dans l’épaisseur du ruban supraconducteur du modèle homogé-néisé a ici un impact direct et non négligeable sur le transitoire électrique, qui se révèle être décalé dans le temps. De ce point de vue, le modèle homogénéisé en température n’est pas en mesure de reproduire correctement le comportement électrothermique d’un rSFCL dans des conditions de faible surintensité de courant (inférieure à 2I_c). La figure 4.4 présente les écarts dans l’évaluation de la résistance électrique du rSFCL en fonction du temps. On constate que plus le rapport Ip/Ic se réduit, plus l’erreur d’évaluation du modèle homogénéisé est élevée. Les écarts de calcul de la résistance montrent des écarts très importants. Ainsi, au cours du temps, la valeur de la résistance du modèle avec diffusion de chaleur dans l’épaisseur peut être jusqu’à 20 fois plus grande que la résistance du modèle homogène. Cela génère les réponses transitoires totalement décalées dans le temps que l’on a pu observer ci-dessus.

Il est donc essentiel de modéliser les transferts de chaleur par diffusion dans l’épaisseur du ruban supraconducteur, de manière a avoir une réponse correcte du rSFCL en régime transitoire, d’autant plus que l’absence de diffusion ne fait pas qu’engendrer un délai dans la réponse du limiteur, elle peut également affecter l’amplitude du courant de court-circuit (voir figure 3.12). Tout cela n’est pas sans conséquences sur les réglages et la coordination des dispositifs de protection des réseaux électriques. L’homogénéisation de la température, régulièrement utilisée dans la littérature, doit donc être utilisée prudemment, c’est à dire qu’elle doit être réservée au cas où le courant transitoire est grand devant le courant critique. Dans les autres cas, cette simplification est une source d’erreur potentiellement importante, qui risque de fausser les conclusions à cause d’une mauvaise évaluation de la réponse du rSFCL en régime transitoire.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000 77 80 85 90 ≈D Temps,t(ms) T emp ´erature, T (K)

Avec diffusion de chaleur

Homog´em´eis´e

Figure 4.3 Température lors de la limitation du courant de court circuit avec I_p = 1.6I_c avec un limiteur homogénéisé et son homologue qui prend en compte la diffusion thermique sur l’épaisseur de ruban (T_REBCO). Un délaiD correspondant à environ 150 ms, soit approxima-tivement 8 cycle à 50 Hz, est observé pour le limiteur homogénéisé par rapport au modèle avec diffusion dans l’épaisseur.