Optimisation des bio-traitements in situ

L’optimisation mathématique est une méthode qui cherche à minimiser (ou maximiser) une fonction qui dépend de la solution d’un modèle, de manière à déterminer la ou les solutions satisfaisant un objectif quantitatif dans une situation décrite par ce modèle, tout en respectant d’éventuelles contraintes.

La notion d’optimisation a déjà été abordée dans le paragraphe 2.4.2 , lors de la présentation du processus de calibration. En effet, les méthodes de calibration automatique utilisées pour estimer les paramètres du modèle reposent sur des algorithmes d’optimisation mathématiques. Par ailleurs, une autre application de l’optimisation mathématique concerne l’optimisation des processus de gestion, à savoir dans le cas de ce travail de thèse, l’optimisation du procédé de traitement aussi bien en termes de design (Kazemzadeh-Parsi et al., 2015; Luo et al., 2014; Y. Yang et al., 2013; Zheng and Wang, 1999b; Zou et al., 2009) que d’action de contrôle (Hu et al., 2007, 2006; Hu and Chan, 2015; Huang et al., 2008).

Les différents types de méthodes d’optimisation mathématique utilisés en couplage avec des modèles hydrogéologiques sont discutés dans les paragraphes suivants. Les algorithmes d’optimisation employés dans le processus de calibration du modèle et dans l’optimisation du procédé de traitement seront présentés de façon approfondie respectivement dans le chapitre 4 et le chapitre 6.

2.4.5.1 Différentes méthodes d’optimisation

Il existe de nombreuses méthodes numériques d’optimisation qui sont différentes selon que le problème étudié est représenté par une fonction linéaire ou non-linéaire. Il est admis que dans le cas d’un modèle de transport réactif, la concentration dans le temps et dans l’espace des contaminants est très souvent une fonction non-linéaire des paramètres régissant l’écoulement des eaux souterraines, le transport des contaminants, et la transformation de ces contaminants (Gómez-Hernández et al., 2003; Shi et al., 2014) .

Les méthodes d’optimisation servant à résoudre des problèmes décrits par des équations non-linéaires peuvent être regroupées en deux grandes familles, suivant le principe utilisé pour la recherche de la solution optimale :

 Déterministe, dont la recherche est guidée par des critères mathématiques et analytiques.  Métaheuristique, dont une partie de la recherche est conduite de façon aléatoire et qui sont

souvent inspirées par des analogies avec un processus naturel. 2.4.5.2 Les méthodes déterministes

Parmi les méthodes déterministes les plus utilisées dans les modèles environnementaux sont les méthodes d’optimisation par calcul de gradient. Dans ces méthodes, le calcul est initié à partir d’une solution initiale renseignée par l’utilisateur. La solution optimale est ensuite recherchée, de façon itérative, en suivant la direction estimée à l’aide du gradient (en suivant la pente la plus prononcée). On peut citer parmi celles-ci les méthodes de Gauss-Newton, de Quasi-Newton, du gradient conjugué et de Levenberg-Marquard.

Ces méthodes sont de nature locale, i.e. qu’elles convergent vers une solution proche de la solution initiale. Les limites principales des méthodes locales résident dans leurs difficultés à investiguer les surfaces de réponses des modèles non-linéaires qui présentent généralement des minimums locaux. Le résultat de l’algorithme dépend alors fortement du point de départ dans l’espace des paramètres. De plus, ces méthodes ne peuvent être utilisées que dans le cas où la fonction à optimiser est continue, ce qui nécessite des variables continues.

Ces méthodes ont toutefois l’avantage d’être efficaces en termes de temps de calcul. Le logiciel d’estimation des paramètres UCODE est basé sur la méthode Gauss-Newton (Poeter et al., 2014) et le logiciel PEST utilise l’algorithme de Gauss-Marquart-Levemberg (Doherty, 2005). Ce dernier combine les algorithmes de Gauss-Newton et de Levemberg-Marquard afin d’obtenir une méthode plus robuste en terme de convergence (Doherty and Hunt, 2010).

2.4.5.3 Les méthodes métaheuristiques

Ces méthodes se caractérisent par l’évaluation d’une solution candidate, choisie au hasard dans l’univers de recherche. Elles sont simples à mettre en œuvre de par leur indépendance avec le problème original (ici le modèle de transport réactif), qui est traité comme une boîte noire. Ces

méthodes sont particulièrement adaptées aux problèmes non-linéaires et à la présence de variables discrètes. En général, le calcul est initié à partir de valeurs arbitraires, et la recherche continue jusqu’à la satisfaction d’une condition d’arrêt, représentée soit par un nombre maximum d’itération soit par l’absence de progrès significatif d’une itération à une autre. Bien que les conditions de convergence de ces méthodes ne soient pas clairement établies, elles permettent de s’extraire des optimums locaux, et les résultats obtenus sont en général satisfaisants.

Ces méthodes consistent à faire évoluer la solution initiale à l’aide de règles probabilistes mimant souvent un processus basé sur des principes biologiques ou physiques. Par exemple, on peut citer :

 _{Les algorithmes génétiques utilisés par Hu et al. (2006) pour le contrôle dynamique d’un} procédé de bio-remédiation in situ, et par Singh and Chakrabarty (2011) et Sharief et al. (2012) pour optimiser le design d’un procédé de pump-and-treat dans un aquifère multicouches.

 Les algorithmes évolutionnaires tels que CMAES (Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategies) disponibles dans le logiciel PEST pour l’estimation des paramètres (Moore et al., 2010), aussi utilisés pour l’identification des sources de pollution (Mirghani et al., 2009).  L’algorithme des essaims de particules (PSO : Particle Swarm Optimisation) utilisé par

Trigueros et al., (2010) pour estimer les cinétiques de dégradation des BTEX de modèle type batch.

 L’algorithme des lucioles (Firefly) et de recherche d’harmonie (Harmony search), employés respectivement par Kazemzadeh-Parsi et al. (2015) et Luo et al. (2014) pour l’optimisation du design des procédés de traitement de type pump-and-treat.

 La recherche taboue (tabu search) a été mise en œuvre par (Zheng and Wang, 1999b) pour optimiser le placement des puits, et par (Y. Yang et al., 2013) pour optimiser les débits de pompage de systèmes de traitement par pump-and-treat.

De plus en plus d’études considèrent de manière simultanée plusieurs objectifs contradictoires à optimiser, comme par exemple le coût et l’efficacité d’un traitement (Luo et al., 2014; Y. Yang et al., 2013). Il n’existe pas dans ce cas un optimum unique, mais une gamme de solutions optimales au sens de Pareto qui forment une surface de compromis pour les objectifs considérés. Un front de Pareto représente une courbe d’équilibre telle que l’on ne puisse pas améliorer l’un des critères sans en dégrader au moins un autre. Les méthodes métaheuristiques permettent de prendre en compte l’optimisation de plusieurs objectifs.

Deux inconvénients sont partagés par l’ensemble de ces méthodes : un temps de calcul élevé et un réglage optimal difficile à définir.

2.5 Conclusion

Dans le cadre de ce travail de thèse, les problèmes de biodégradation in situ des hydrocarbures pétroliers considérés concernent deux formes d’hydrocarbures : une phase non-aqueuse (NAPL) résiduelle, piégée par capillarité, et une phase dissoute présente dans la nappe. Le domaine d’étude est limité à un écoulement monophasique de l’eau dans la partie saturée de l’aquifère. Les principaux mécanismes d’évolution des contaminants sont le transport de masse par advection dispersion, le transfert de masse NAPL/phase aqueuse (la dissolution) et les processus liés à la biodégradation des contaminants en phase dissoute.

Dans les trois autres parties, un état de l’art concernant (i) les procédés de traitement par biodégradation in situ, (ii) les modèles mathématiques et (iii) les outils de modélisation numériques pour l’estimation des paramètres, l’optimisation des procédés et la gestion des incertitudes a été réalisé sur la base d’études appliquées aux sciences environnementales, et plus particulièrement à l’hydrogéologie et au transport réactif.

Les choix méthodologiques réalisés dans ce travail de thèse sont soit inhérents au site d’étude concerné, soit intrinsèques à la démarche générale de modélisation des procédés de bio-traitement in situ des hydrocarbures pétroliers développée. Par conséquent, les motivations et quand cela est nécessaire une présentation approfondie du formalisme des méthodes employées, seront présentées dans les chapitres suivants.

Chapitre 3 Description et modèle conceptuel