La calibration

2.4.2.1 Définition

Le guide Australien édité par la MDBC (Middlemis, 2000) définit la calibration comme étant :

« Le processus par lequel les variables indépendantes (paramètres) d'un modèle numérique sont ajustées, dans des limites réalistes, afin de produire la meilleure adéquation entre les données simulées et observées (généralement des valeurs de niveau d'eau). Ce processus implique d'affiner la représentation du modèle du cadre hydrogéologique, les propriétés hydrauliques, et les conditions aux limites pour atteindre le degré de correspondance souhaité entre les simulations du modèle et les observations du système d'écoulement des eaux souterraines. »

La définition du mécanisme de calibration présentée dans le guide néerlandais est la suivante (Waveren et al., 2000):

« Activités permettant d’obtenir un degré préalablement déterminé de similitude entre le modèle et les mesures terrain par le changement (systématique) de facteurs incertains (souvent des paramètres), suivie d'une analyse des erreurs résiduelles. »

A travers ces définitions, deux sous-étapes se dessinent dans la calibration, la première concerne les processus mis en œuvre pour la calibration du modèle, et la seconde porte sur les mesures de la performance de la calibration.

2.4.2.2 Les méthodes de calibration

Deux types de méthodes de calibration peuvent être identifiés, il s’agit de l’optimisation manuelle et de l’optimisation automatique. Ces deux techniques peuvent être utilisées indépendamment l’une de l’autre, ou bien combinées.

Le processus de calibration manuel consiste à réduire les écarts entre données simulées et données observées par essai-erreurs, en ajustant les valeurs des paramètres incertains. Les résultats de chaque essai sont analysés afin d’appréhender l’influence des différents paramètres sur les données à caler. Le processus est répété jusqu’à ce que l’adéquation entre le modèle et les mesures terrains se situe dans des limites acceptables, préalablement définies. Middlemis (2000), souligne l’importance de consigner dans un journal chaque étape du processus de calibration par essai-erreurs pour assurer une progression systématique. L’avantage de cette méthode est que le modélisateur acquiert une bonne connaissance et une bonne compréhension des comportements et des caractéristiques du modèle (Waveren et al., 2000). Cependant, cette méthode est reconnue comme consommatrice de temps, difficile à mener à terme (souvent arrêtée avant son terme) et non reproductible (Waveren et al., 2000).

Les méthodes de calibration automatique consistent à coupler des algorithmes mathématiques d’optimisation avec le code numérique utilisé pour la modélisation du système étudié. L’erreur minimum entre les données simulées et observées est recherchée par un processus d’itération systématique. Les deux codes d’optimisation permettant d’automatiser la calibration les plus utilisés dans le domaine de l’hydrogéologie sont :

 PEST (Watermark Numerical Computing, 2005).  UCODE (Poeter and Hill, 1998).

La mise en œuvre des méthodes d’optimisation automatique passe par le respect des exigences suivantes (Barnett et al., 2012):

 Sélection d'un certain nombre de paramètres incertains à estimer.

 _{Un critère de satisfaction (appelé fonction objectif) permettant de traduire l’adéquation} entre les données simulées et observées qui doit être minimisé.

 _{Des contraintes qui limitent en quelque sorte les choix possibles pour les paramètres} incertains.

Les méthodes de calibrations automatiques réalisent en partie le travail de calibration du modélisateur et permettent l’application d’une méthode mathématique rigoureuse, ce qui augmente la reproductibilité du processus de calibration. Compte tenu de la complexité de ces méthodes

d’optimisation mises en œuvre dans ces logiciels, le modélisateur a besoin de comprendre les mécanismes appliqués pour avoir une bonne compréhension des résultats obtenus. De plus, le processus d’optimisation ne peut pas modifier les éléments conceptuels majeurs du modèle. Il doit donc être appliqué lorsque les éléments conceptuels majeurs (géométrie, conditions aux limites, processus géochimiques) sont déjà validés par une procédure manuelle. Si le processus d’optimisation ne progresse pas suffisamment, il convient de remettre en cause ces éléments conceptuels.

2.4.2.3 Mesures de la performance de la calibration

L’évolution et le succès de la calibration d’un modèle peut s’évaluer à partir de mesures qualitatives et/ou quantitatives. Aussi, le bilan hydrique et le critère de convergence permettent d’apprécier la performance de la calibration du modèle.

L’erreur mesurée dans le bilan hydrique correspond à la différence entre les entrées totales et les sorties totales en eaux, incluant les variations de stockage, rapportées soit aux entrées soit aux sorties totales. Le bilan hydrique, exprimé en pourcentage, doit à tout moment être précis et à l’équilibre. Sur l’exemple d’un modèle hydrogéologique, l’erreur résiduelle d’itération correspond à la variation maximale de la charge entre les itérations successives du modèle. Le modèle doit converger vers une variation de charge suffisamment faible entre les itérations. Ce critère de tolérance relatif est fixé comme objectif de fin des itérations du modèle.

Les mesures qualitatives sont une évaluation subjective des résultats du modèle pour un paramètre donné. Le modélisateur apprécie le caractère raisonnable des résultats du modèle par rapport aux observations terrains et aux attentes définies dans le modèle conceptuel. Il est ainsi possible de comparer les courbes d’isovaleurs (de charges hydrauliques, de concentrations…) à celles anticipées, qui peuvent être fondées soit sur des mesures soit sur l’intuition. Les mesures qualitatives s'appliquent lors du processus de calibration, au stade où l’on recherche une cohérence entre les résultats et les attentes, soit de préférence au début du processus.

Les techniques quantitatives d’analyse de la calibration du modèle font appels à des outils statistiques qui mesurent (ASTM, 2008a; Barnett et al., 2012; Middlemis, 2000; U.S. Government, 2011) :

 L’écart entre les données observées et les données simulées (les résidus).

 La magnitude de l’erreur entre valeurs observées et valeurs simulées (la somme des écarts quadratiques absolue (SSE), l’erreur quadratique moyenne (MSE), la racine carré de l’erreur quadratique moyenne (RMSE) et la racine carré de l’erreur quadratique moyenne normalisée (NRMSE).

 La quantité de dispersion des résidus par rapport à la moyenne des résidus (écart-type).  _{La corrélation entre les valeurs observées et les valeurs simulées (coefficient de corrélation).} Ainsi il est possible d’utiliser ces outils lors du processus de calibration pour quantifier l’ajustement entres les données simulées et les données observées. La calibration sera affinée jusqu’à ce que les résultats soient considérés comme acceptables.

2.4.2.4 Définition de critères

Il n’existe pas de critère normatif permettant de juger la performance de la calibration d’un modèle. Barnett et al. (2012) et Middlemis (2000) font les recommandations suivantes :

 Le critère de convergence de l'itération doit être d’un ou deux ordres de grandeur plus petits que le niveau de précision requis dans les prédictions du niveau de la charge hydraulique, typiquement de l'ordre de quelques centimètres ou millimètres selon les modèles.

 Pour le bilan hydrique, une valeur inférieure à 1% doit être atteinte et signalée à tout moment et de façon cumulative sur toute la simulation. Idéalement, l'erreur devrait être très inférieure à 1%. Une erreur supérieure à 5% est inacceptable et indique généralement une erreur dans la construction du modèle.

Concernant les mesures quantitatives de l’erreur résiduelle de la calibration entre les données simulées et les données observées, Barnett et al. (2012) et ASTM (2008a) préconisent des objectifs de NRMS inférieurs à 5 ou 10 %, dans le cas où ces derniers semblent réalistes compte tenu de la connaissance du système modélisé et des données disponibles. D’une manière générale, la communauté scientifique ne fixe pas de critère de performance à atteindre pour la calibration, car ils sont subordonnés à la complexité du modèle, qui à son tour dépend de la connaissance géologique, de la disponibilité et de la qualité des données, du temps et du budget accordés au projet, de la complexité du modèle, etc. (Middlemis, 2000; Refsgaard and Henriksen, 2004). Ainsi il apparait que les critères d'acceptation varient en fonction de la nature du problème.