Chapitre 4 Construction et calibration des modèles numériques
4.4 Construction et calibration du modèle historique du site d’étude
4.4.9 Discussion
4.4.9.1 Méthodologie de calibration
Régularisation
L’utilisation de points pilotes et le découpage du terme source en plusieurs zones ont introduit un grand nombre de paramètres dans le modèle. Afin de stabiliser le processus d’inversion, une régularisation de Tikhonov et une régularisation par décomposition en valeur singulière (régularisation TSVD) ont été imposées au vecteur de paramètres. La décomposition en valeurs propres a eu un effet négligeable en raison du faible seuil de troncature utilisé lors de la calibration du modèle. L’introduction d’informations a priori dans la formulation du problème inverse a joué un rôle plus pertinent, en permettant de garantir l’estimation d’un jeu de paramètres vraisemblable. Dans notre cas d’étude, les informations a priori ont été utilisées au même titre que les connaissances d’expert, que le modélisateur va implicitement introduire dans le processus d’une calibration par essai-erreurs.
La régularisation par décomposition en valeur singulière, qui repose sur la définition de « supers paramètres » (régularisation hybride), n’a pas été utilisée pour la calibration du modèle. En effet, les résultats obtenus lors de la mise en œuvre de cette méthode, en fixant le nombre de « supers paramètres » correspondant à une valeur de troncature de 1.10-5 et une alternance d’une itération de bases toutes les quatre itérations utilisant les « supers paramètres », n’ont pas été satisfaisants (résultats non présentés). Nous faisons l’hypothèse que la forte non-linéarité du modèle introduit une évolution trop importante des sensibilités d’une itération à une autre, et que par conséquent, l’utilisation d’une matrice jacobienne calculée à partir des paramètres de base toutes les cinq itérations n’est pas pertinente dans notre cas. L’utilisation d’une périodicité plus courte pour le calcul d’une matrice jacobienne des paramètres de base diminue le gain en termes de temps de calcul, et n’a donc pas été jugée appropriée.
Expression de la fonction objectif
Comme indiqué au paragraphe 4.3.7.1, une transformation logarithmique, racine carrée ou puissance peut être appliquée aux données d’observation. Cela permet de ramener les résidus à une forme plus homogène, en donnant moins de poids aux données aberrantes (Yin, 2009), ou encore de rendre plus « visible » dans la fonction objectif les valeurs faibles comme par exemple les concentrations en contaminants (Doherty, 2010b). Plusieurs tests ont été effectués pendant les travaux de thèse, afin de définir l’approche la plus convenable dans notre cas d’étude, l’objectif étant de permettre une bonne prise en compte des limites du panache (faibles concentrations) et des quantités de contaminants à la source (fortes concentrations) lors du processus d’inversion Ces deux critères
peuvent être pertinents dans le cas d’un bio-traitement, si l’on considère les deux objectifs possibles, à savoir éliminer la masse de contaminants en zone source, mais aussi limiter les risques liés au transfert de la contamination. Concentrations observée (mg/L) 10 7,5 5 2,5 1 0,75 0,5 0,25 0,1 0,05 0,01 5e-3 1e-3 V ale ur de la f on c tion ob jec tif (er reu r de 20 % ) 0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 Sans transformation Transformation logarithmique Transformation racine carrée Transformation puissance de 0,8
Figure 4-15 : Valeur de la fonction objectif pour des concentrations observées variant de 10 à 0,001 mg/L, avec une erreur standard de 20 % suivant différentes transformations (NB : axes des Y en logarithme).
La valeur de la fonction objectif pour des concentrations observées variant de 10 à 0,001 mg/L, avec une erreur standard de 20 %, est étudiée suivant différentes transformation (sans transformation, transformation logarithmique, racine carrée et avec une puissance de 0,8, Figure 4-15). On remarque qu’une transformation logarithmique donne la même visibilité aux fortes et faibles concentrations, alors que sans transformation, les faibles concentrations sont quasiment imperceptibles dans la fonction objectif.
Nous avons d’abord opté pour une transformation logarithmique des données d’observation. Les données dans les ouvrages présentant de faibles concentrations étaient correctement calibrées, cependant de forts écarts étaient constatés pour les données de concentrations des ouvrages situés au droit de la source. En utilisant l’équivalent d’une transformation logarithmique34, Carniato (2014) obtient une sous-estimation des concentrations les plus fortes, alors que dans notre cas les fortes concentrations étaient aussi bien surestimées que sous-estimées. A contrario, sans transformation logarithmique, les faibles concentrations étaient systématiquement surestimées. Pour finir, les meilleurs résultats de RMSE ont été obtenus avec une transformation de type racine carrée. Les résultats de calibration des concentrations en benzène, sans transformation, et avec une transformation logarithmique et racine carré des données d’observation, sont présentées Figure 4-16.
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Carniato (2014), utilise dans ces travaux de thèse des poids inversement proportionnels aux concentrations, ce qui revient, dans l’hypothèse d’une linéarité du modèle, à appliquer une transformation logarithmique des données d’observation (Doherty, 2010a).
a) Transformation racine carrée Concentrations observées (mg/L) 0 2 4 6 8 10 12 14 C on cen tr atio ns si mul ée s (mg/L) 0 2 4 6 8 10 12 14 b) Transformation logarithmique Concentrations observées (mg/L) 0 2 4 6 8 10 12 14 C on cen tr atio ns si mul ée s (mg/L) 0 2 4 6 8 10 12 14 c) Sans transformation Concentrations observées (mg/L) 0 2 4 6 8 10 12 14 C on cen tr atio ns si mul ée s (mg/L) 0 2 4 6 8 10 12 14
Figure 4-16 : Résultats de calibration des concentrations en benzène avec différentes transformations des données d’observation : racine carré (a), logarithmique (b) sans transformation (c).
Données de conditionnement
Les paramètres régissant l’écoulement, limités dans notre étude au champ de conductivité hydraulique, ont été estimés dans un premier temps à partir des mesures de charges hydrauliques, puis dans un second temps, par des mesures de charges hydrauliques et des mesures de concentrations en BTEX dans la nappe. Une étude de la réduction a priori de l’écart-type des paramètres de conductivité hydraulique estimés à partir de ces deux méthodes est présentée Figure 4-17. La réduction de l’écart-type d’un paramètre a été calculée en soustrayant de l’unité le rapport de l’écart-type a postériori obtenu à partir de la matrice de covariance des paramètres a postériori (cf. paragraphe 4.3.8 ) sur l’écart-type a priori renseigné par le modélisateur35.
a) Modèle d’écoulement b) Modèle de transport réactif
Figure 4-17 : Diminution de l’écart-type (%) du champ de conductivité hydraulique estimée à partir a) des mesures de charges hydrauliques et b) des mesures de charges hydrauliques et des mesures de concentrations (NB : les valeurs des échelles de couleurs sont différentes).
On remarque que l’incertitude sur la distribution des paramètres est particulièrement réduite au niveau de la zone du panache de contaminants. Ces résultats mettent en évidence le fait que les concentrations en contaminants contiennent des informations permettant une meilleure définition du champ de conductivité hydraulique, et sont en concordance avec les résultats obtenus par Carniato et al. (2015) et Fienen et al. (2009).
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L’écart-type a priori est calculé, sous l’hypothèse que la distribution des paramètres suit une loi log-normale, en multipliant par 0,25 la différence entre le log de la borne supérieure et le log de la borne inférieure.
4.4.9.2 Critique du modèle optimal
Dans ce travail, un modèle de transport réactif a été développé et calibré, de manière à reproduire la contamination des eaux souterraines par des BTEX d’un site, avant la mise en œuvre d’un procédé de traitement. Le modèle inclut les processus jugés importants pour la reproduction de la pollution observée, à savoir l’écoulement des eaux souterraines, le transfert des contaminants de la phase organique présente dans la source résiduelle vers la nappe, le transport des contaminants en phase dissoute, et les processus de biodégradation naturelle.
Par ailleurs, l’utilisation de points pilotes pour définir le champ de conductivité hydraulique offre l’avantage d’introduire une paramétrisation flexible pour permettre une meilleure représentation des concentrations en contaminants dans la nappe. Cependant, la réalisation d’un modèle d’écoulement en régime permanent n’a pas permis de prendre en compte les variations de la direction de l’écoulement suivant les périodes basses eaux/hautes eaux. Il est possible que les phénomènes de dispersion transversale du panache de contaminants, induits par ces variations, aient été compensés par l’estimation de fortes valeurs de la dispersivité transversale et de fortes valeurs de conductivités hydrauliques estimées dans la zone de Pz29 et Pz23. Par conséquent, des doutes subsistent sur la réalité du champ de conductivité hydraulique.
En ce qui concerne le terme source, nous avons vu que la part de BTEX dans le mélange d’hydrocarbures est très variable suivant la zone considérée. Ces observations confortent l’emploi de différentes zones pour représenter l’hétérogénéité de la distribution des contaminants dans le sol. Cependant, l’inadéquation entre les concentrations simulées et observées dans les ouvrages situés au droit et en aval direct de la zone source suggère que le schéma de paramétrisation du terme source n’est pas assez détaillé pour englober l’hétérogénéité de la distribution du NAPL.
En considérant la concentration en composés peu solubles (Lsnapl) connue (sur la base des analyses de sols effectuées entre 2006 et 2012), alors les informations contenues dans les données de conditionnement de concentrations en contaminants considérés dans le modèle ont permis d’estimer les concentrations en BTEX en zone source. Cependant, à ce stade de la démarche de modélisation les quantités en BTEX estimées dans le modèle sont fortement dépendantes de la quantité de Lsnapl considéré, et demeurent par conséquent incertaines.
Ces premiers efforts de modélisation nous indiquent que pour perfectionner la définition du modèle optimal avant la phase de traitement, la description des processus d’écoulement et de transport réactif sur le site devrait être améliorée en utilisant des informations supplémentaires, à savoir :
Des mesures de charges hydrauliques, avec une périodicité adaptée aux variations du niveau de nappe, et des mesures directes de l’infiltration, pour permettre l’élaboration d’un modèle d’écoulement en condition transitoire.
Des mesures in-situ des processus de biodégradation (de type slug-test par exemple), afin de confirmer les cinétiques de biodégradation simulées.
La variation temporelle claire du flux émis de contaminants dans la nappe, se traduisant par une diminution des mesures de concentrations en contaminants dans les piézomètres, pour réduire les incertitudes sur les cinétiques de dissolution et estimer les quantités de NAPL dans les sols.