Ondes internes, déferlement et turbulence

R

h1 −h2

ρ(z)c

_n

(dΨ

_n

/dz)

3

dz

R

h1 −h2

ρ(z)(dΨ

_n

/dz)

2

dz ^{, δ}

2

= ¹

2

R

h1 −h2

ρ(z)c

_n

Ψ

2 n

(z)dz

R

h1 −h2

ρ(z)(dΨ

_n

/dz)

2

dz^, (2.32)

avec ρ le profil de densité au repos, n le numéro du mode, c

_n

la vitesse

de phase de l’onde de mode-n (déterminée à partir de k

_x,n

, cf. §1.4) et où

∀n∈N, max(Ψ

_n

) = 1, où Ψ

_n

est défini tel qu’en §1.4.

La présence d’une stratification stable ailleurs que dans la thermocline

est aussi un facteur perturbateur pour les ondes solitaires. Ainsi, si leurs

fronts ne sont pas assez raides pour que la fréquence caractéristique qui leur

est associée soit supérieure à la fréquence de Brunt-Väisälä de la couche de

fluide située juste en-dessous de la pycnocline, alors ces ondes vont perdre leur

énergievia l’émission d’ondes internes vers le bas. De même, si la phase de

formation de ces fronts raides est trop longue, beaucoup d’énergie sera perdue

dans la couche inférieure avant qu’ils n’apparaissent, s’ils apparaissent. Nous

traiterons de cette problématique en Partie III.

2.3 Ondes internes, déferlement et turbulence

Cette thèse ne traite pas de ce phénomène éminemment non-linéaire,

alors pourquoi l’évoquer ? Car comme expliqué en Introduction, les ondes

internes peuvent déferler, ce qui déclenche la turbulence, elle-même

respon-sable du mélange dans les océans, lui-même responrespon-sable de l’entretien de la

stratification de l’océan. La motivation ultime de la communauté étudiant

les ondes internes est donc de connaître, quantifier et paramétriser ce

mé-lange afin de pouvoir inclure ses effets dans les modèles climatiques. Or, les

effets non-linéaires favorisent très souvent le déferlement qui n’est certes pas

un objet d’étude de ce travail mais une motivation forte dans le cadre de la

communauté scientifique en général.

Le déferlement des ondes internes a de très nombreuses causes ainsi que

de très nombreuses manifestations. Je vais me contenter d’évoquer des cause

de déferlement simples et montrer en quoi cette étude peut y être reliée. Pour

une description plus complète du phénomène, voir l’article de revue [SS02].

Revenons à notre onde interne plane :

ψ(x, z, t) =Asin(k

_x

x+k

_z

z−ωt).

Les champs de vitesses et de températures qui s’en déduisent sont bien

si-nusoïdaux mais les vecteurs vitesse étant obliques, les isopycnes ne sont pas

sinusoïdales (cf. figure 2.11). En effet, le déplacement d’une isopycne dans

2.3. Ondes internes, déferlement et turbulence 59

0 1 2 3 −1 −0.5 0 0.5 1 x z

(a)

0 1 2 3 −1 −0.5 0 0.5 1 x z

(b)

Figure 2.11 – Tracés des isopycnes à partir de l’équation 2.33 pour (a)σ= 0,4

et (b) σ = 0,9. On voit qu’on se rapproche d’une configuration où les isopycnes

pourraient se retourner.

un champ d’ondes internes s’écrit ([Tho87]) :

η = ^Ak

^x

ω ^sin(k

^x

^x+k

^z

^(z+η)−ωt). (2.33)

En différentiant l’équation précédente, on peut calculer la pente des

iso-pycnes :

∂

_x

η= ¹

tanθ

σsin(k

_x

x+k

_z

(z+η)−ωt)

1−σcos(k

_x

x+k

_z

(z+η)−ωt)^, (2.34)

avec σ = Ak

_z

k

_x

/ω la raideur de l’onde, qui comme nous l’avons dit en

§2.1.1 est relié à la pente maximale des isopycnes par σtanθ/(1−σ) pour

σ < 1. Si σ ≥1, la pente des isopycnes peut devenir infinie et négative en

certains endroits et les isopycnes peuvent donc se retourner. Dans ce cas, à

un instant donné, du fluide lourd peut se retrouver au-dessus de fluide léger :

on est dans une situation convective et les ondes peuvent déferler, comme

montré en figure2.12.

Un autre type d’instabilité peut être évoqué, l’instabilité de cisaillement.

Pour cela, on peut donner un ordre de grandeur pour le nombre de

Richard-son qui compare l’effet stabilisateur de la stratification avec l’effet

déstabili-sateur du cisaillement à l’origine de l’instabilité de Kelvin-Helmholtz :

Ri∼ ^N

2

λ

2

U

2

, (2.35)

avec U l’échelle typique des vitesses et λ l’échelle typique de la longueur

d’onde. Si le nombre de Richardson devient inférieur à une certaine valeur,

typiquement entre 0,4 et 1 dans l’océan d’après Largeet al.[LMD94], alors on

peut observer des rouleaux ressemblant à des rouleaux de Kelvin-Helmholtz,

comme le montre la figure2.5.

(a) (b) (c)

Figure2.12 – Visualisation de trois surfaces isopycnales lors du déferlement d’une

onde interne (tiré de [Kou99, Fig. 5.8]).

Plus une onde a une forte amplitude et une longueur d’onde faible, plus

elle est raide et cisaillée. Beaucoup de phénomènes évoqués jusqu’à présent,

ainsi que la totalité des phénomènes étudiés dans la suite de ce manuscrit,

peuvent contribuer à augmenter le cisaillement : contraction des faisceaux

consécutive à des réflexions contre des parois solides et éventuellement

gé-nération d’harmoniques comme nous allons le voir en Partie II, gégé-nération

d’ondes solitaires comme nous allons le voir en Partie III. Ainsi, si les

phéno-mènes étudiés dans cette thèse ne traitent pas directement du déferlement,

ils traitent tous de processus pouvant le catalyser.

Chapitre 3

Outils pour l’étude des ondes

internes

Après avoir passé en revue les aspects de la théorie des ondes internes qui

sous-tendent ce travail, nous allons décrire les différents outils et techniques

d’études de ces ondes en nous limitant à ceux utilisés pendant ces

quarante-et-un mois.

L’outil principal utilisé lors de cette thèse est un code numérique, le MIT

general circulation model (MITgcm, cf. [MAH

+

97]). Le niveau de maîtrise

qui a été obtenu de ce code est celui d’un utilisateur et non celui d’un

déve-loppeur. Ainsi, je vais présenter les différents paramètres sur lesquels j’ai eu

besoin de jouer et l’esprit dans lequel je les ai utilisés. Le deuxième outil que

j’ai utilisé a été la grande plate-forme Coriolis à Grenoble, où des expériences

ont été menées en utilisant la vélocimétrie par images de particules (PIV).

Enfin, quelques outils de traitement de données vont être brièvement décrits.

Dans le document Réflexions et réfractions non-linéaires d'ondes de gravité internes (Page 69-72)