La vélocimétrie par images de particules (PIV)

Principe général

La vélocimétrie par image de particules part d’une idée simple :

mesu-rer le champ de vitesse du fluide en mesurant les vitesses des particules de

3.2. Étude expérimentale des ondes internes 75

(a) (b)

(c) (d)

Figure 3.5 – (a) Le générateur d’ondes planes vu de face. (b) Deux cames

d’ex-centricités différentes (10 mm en haut, 45 mm en bas). On voit la dentition en

bordure intérieure des trous, permettant un réglage de la phase de chaque came. (c)

Le générateur d’ondes planes vu de l’arrière. (d) Deux arbres à cames pour deux

structures d’ondes planes différentes (quatre longueurs d’ondes en haut, deux

lon-gueurs d’ondes en bas). Remarque : les plaques ont par la suite été peintes en noir

afin de limiter l’éclat du laser.

Figure 3.6 – Nappe laser vue d’en haut lors d’une expérience. On reconnaît en

haut à droite le générateur d’ondes internes.

fluide. Si l’idée est simple, sa réalisation l’est beaucoup moins. Le fluide est

ensemencé par des particules ajustables en densité et illuminé par une nappe

laser (cf. 3.6). Des images du fluide sont alors prises à intervalles réguliers

et les positions des particules sont comparées deux à deux par corrélation

croisée pour remonter à leurs déplacements (en espérant qu’ils correspondent

au déplacement du fluide) et enfin au champ de vitesse.

Particules

Leur densité doit se rapprocher le plus possible de celle du fluide afin

de ni couler, ni flotter. Ce problème, critique en fluide homogène, est moins

gênant en fluide stratifié. En effet, des billes de polystyrène expansible,

ini-tialement 5% plus denses que l’eau douce, sont chauffées dans un bain à 70 –

80°C, ce qui diminue aléatoirement leur densité de quelques pour-cents. On

obtient ainsi une distribution de densité de particules couvrant une plage

suffisamment large pour des expériences à Coriolis. Une densité variant de

1000 à 1050 kg.m

−3

sur 1 m de haut correspond à une fréquence de

Brunt-Väisälä d’environ 0,7 rad.s

−1

, soit une période de 9 s, largement accessible

au générateur d’ondes internes et au système d’acquisition de données. Nous

opérerons d’ailleurs àN = 0,42 rad.s

−1

.

La taille des particules doit être suffisamment grande pour que

celles-ci soient lumineuses lorsqu’éclairées, mais suffisamment faible pour limiter

leur inertie. Le rayon typique des particules est de 0,2 mm. De plus, leur

concentration doit assurer que les boîtes de corrélation (cf. pages suivantes,

“Vélocimétrie par corrélation d’images (CIV)”) contiennent suffisamment de

3.2. Étude expérimentale des ondes internes 77

particules. En revanche, elle doit être suffisamment faible pour ne pas

atté-nuer la visibilité d’une part entre la nappe laser et les caméras et d’autre

part le long de la nappe laser elle-même. Une densité de 0,05 particules par

pixels est un bon ordre de grandeur. Enfin, ces particules ont tendance à

s’agglomérer. Pour y remédier ainsi que pour faciliter leur mouillage, elles

sont enduites d’Ilofotol, un tensio-actif.

Acquisition des images

On utilise un laser solide Nd:YVO

₄

de longueur d’onde 532 nm (vert)

et de puissance 6 W en continu pour éclairer les particules. La nappe laser

est réalisée à l’aide d’un miroir oscillant à une fréquence de 60 Hz, ce qui

fait que chaque endroit de la nappe est illuminé à une fréquence moyenne de

120 Hz. Les caméras ont généralement des temps de pose de 0,5 à 1 s avec

déclenchement synchronisé sur l’oscillation du miroir et le balayage laser

n’apparaît donc pas sur les images.

Dans notre cas, nous avons utilisé trois caméras synchronisées à partir

du même ordinateur. Une calibration spatiale des caméras est nécessaire, au

moins pour les raisons suivantes :

– les sorties des caméras sont en pixels, qu’il faut convertir en positions

spatiales,

– la position de chaque caméra est ajustée de manière à faire face à

la nappe laser mais l’alignement est toujours imparfait, ce qu’il faut

compenser,

– les optiques induisent des déformations dans les coins des images qu’il

faut corriger,

– les champs des trois caméras sont fusionnés et il est nécessaire d’avoir

une calibration précise et unique pour ne pas déceler de zones de

re-couvrement sur les images finales.

Pour ce faire, une grille de pas 10 cm a été fabriquée (cf. figure3.7(a)).

Plongée dans l’eau à une position connue (cf. figure 3.7(b)), elle permet à

un algorithme Tsai ([Tsa86]) de faire une correspondance précise entre pixels

et coordonnées spatiales, tout en corrigeant la déformation géométrique

sus-mentionnée.

Vélocimétrie par corrélation d’images (CIV)

Cette suite d’algorithmes permet, en comparant les images deux à deux,

de trouver le champ de vitesse du fluide. Nous numéroterons par la suite les

deux images de la paire “image 1” et “image 2” dans l’ordre choronologique.

Le procédé a été développé à Coriolis même par Fincham et Delerce ([FD00]).

Tout d’abord, le domaine est divisé en “boîtes de corrélation” (BC). Le

choix de la taille de ces boîtes est fait selon la règle empirique qu’une BC

doit contenir au moins 5 particules, ce qui donne des largeurs de boîtes

(a) (b)

Figure 3.7 – Grille servant à calibrer les images. (a) Grille hors de l’eau. (b)

Grille dans l’eau, prise par une caméra d’acquisition. Le générateur est à gauche

de l’image et la grille est posée sur un fond incliné. C’est sur ce type d’image que

la calibration des caméras est faite.

Figure 3.8 – Principe des boîtes de corrélation (BC) et des boîtes de recherche

(BR). Les pastilles noires représentent les particules de l’image 1 (initiale) dans la

BC, les pastilles grises les particules de l’image 2 (finale) dans la BR. L’algorithme

Civ1cherche dans la BR la position de la boîte qui maximise la corrélation avec la

BC.

typiquement comprises entre 21 et 31 pixels.

Le premier algorithme, Civ1, est illustré en figure 3.8. Il va prendre

chaque BC de l’image 1 et calculer sa corrélation avec toutes les boîtes de

même taille de l’image 2, dans un certain rayon autour de la position

origi-nelle de la BC. Nous appellerons l’espace ainsi couvert la “boîte de recherche”

(BR). Il va donc en quelque sorte prendre le motif contenu dans la BC

origi-nelle et le comparer avec tous les motifs possibles de l’image 2 contenus dans

la BR, en cherchant où ce motif a pu se translater. À chaque essai

corres-pond un déplacement de la BC et donc, après division par le pas de temps,

un vecteur vitesse possible. La vitesse associée à la translation qui maximise

la corrélation est considérée comme étant la vitesse locale à l’endroit où la

BC a été choisie.

3.3. Deux outils de filtrage des données 79

Dans le document Réflexions et réfractions non-linéaires d'ondes de gravité internes (Page 85-90)