Notion de Quasi-Axe : trajectoires situées dans la section verticale

Jusqu'à présent, nous avons considéré des trajectoires situées dans le plan horizontal défini par le plan de symétrie du spectromètre. En pratique, on ne dispose pas de moyens pour vérifier que l'on se trouve bien dans ce plan, ni même qu'un tel plan existe pour le spectromètre réel. Cette question se pose avec une attention particulière pour les trajectoires situées dans la section verticale (Y, Z) (voir plus haut). En effet, dans l'approximation du premier ordre, ces trajectoires restent dans la section verticale lors de leur passage dans le spectromètre, mais la prise en considération des aberrations montre qu'en réalité elles sortent de cette section.

Examinons par exemple la situation simple du prisme magnétique (voir plus haut) et d'une trajectoire issue d'un point source AO sur l'axe d'entrée. La trajectoire est contenue dans la section verticale et fait un angle v avec l'axe Z (comme indiqué sur la Figure 3-27). À la sortie du prisme, cette trajectoire perce le plan (X, Y), placé au niveau de la fente de sortie en un point qui s'écarte de l'axe Y d'une quantité DX proportionnelle à b2. La direction de cette trajectoire est matériellement définie par le point AO et le centre C du diaphragme d'ouverture AS# placé à l'entrée du prisme.

Désignons par v ± b l'éventail angulaire du faisceau de trajectoires issues du point source AO

et limitées par U et D, bords supérieur et inférieur du diaphragme AS# dont le centre se trouve en C. Les trajectoires entre U et D vont s'étaler dans le plan (X, Y) en suivant un arc de parabole (arc vert de la Figure 3-27). Dans la direction X de la dispersion cela conduit à un étalement DX qui, pour un point C complètement hors de l'axe, serait proportionnel à 4vb. Un tel élargissement est naturellement préjudiciable à la résolution en masse car son amplitude est bien plus grande que celle, proportionnelle à v2, que l'on obtiendrait en plaçant le centre C de AS en un point O sur l'axe Z (comme indiqué sur la Figure 3-27).

Dans la pratique, on ne sait pas comment les points AO et C, centres respectifs des diaphragmes ES# et AS#, sont situés par rapport au plan horizontal de la figure. Dans l'exemple du prisme on voit que si, partant de la position de AO sur l'axe, on explorait la direction verticale en déplaçant le diaphragme AS# on finirait par trouver une position de C telle que l'aberration soit minimale (arc rouge de la Figure 3-27). On peut même voir qu'il en serait de même si le centre AO était placé hors de l'axe.

Figure 3-27. Schéma simplifié dans la section verticale (Y, Z). L’angle b est défini comme l’angle que fait la trajectoire (en vert en trait plein) avec l’axe Z. Le point O désigne un point sur l’axe Z dans le plan de symétrie du spectromètre.

98 Les choses apparaissent ici de façon simple à cause de la symétrie particulièrement du prisme considéré qui fait que tout plan perpendiculaire au champ magnétique B peut être considéré comme horizontal. Il n'en reste pas moins que, une fois le centre de ES# mis en place, le déplacement de AS# permet de déterminer un point C définissant l'axe d'un faisceau auquel sont associées des aberrations minimales. Si l'on définit l'axe d'entrée du prisme par l'axe AOC, on voit qu'il existe une infinité possible d'axes d'entrée que l'on nommera des Quasi-Axes (QA).

Bien que l'optique du NanoSIMS soit beaucoup plus complexe que celle du prisme que l’on vient de considérer, on aboutit à des conclusions similaires. À chaque position de AO correspond une position C du centre de AS telle que les aberrations du type b2 soient minimales. Ici encore il y a une infinité de quasi-axes correspondant à chacune des positions choisies pour AO. Parmi ces axes, il en existe un qui est le "véritable" axe d'entrée mais pour le déterminer il faudrait faire intervenir d'autres types d'aberration.

La méthode du « beam-crossing » s'adapte bien à la recherche des quasi-axes. Il suffit d'isoler des pinceaux par un petit diaphragme AS dont les centres seront placés en U, D et C et de déterminer les positions des pinceaux correspondants dans le plan de ExS. U et D étant symétriques par rapport à C, il s'agit de trouver la position de C qui fait que les pinceaux définis autour de U et de D aient même projection sur l'axe des X, c'est à dire soient coupés simultanément par une lèvre de ExS.

La procédure expérimentale de la recherche de quasi-axes (QA) consiste à fixer le point AO et à déplacer verticalement un petit diaphragme AS#5 (40µm×40µm) pour faire coïncider son centre avec U, C et D afin d'isoler successivement trois pinceaux de trajectoires : le pinceau central d'axe moyen AOC et deux pinceaux symétriques AOU et AOD. On travaille avec un faisceau quasi-monochromatique (la fente en énergie est serrée sur l’énergie centrale E0).

On choisit une première position verticale du centre C de AS : ASV1. À partir de cette position, on sélectionne trois pinceaux U, C et D tels que U et D soit distants de C de ± 60 µm. À l’aide des plaques de déviation Pd, on relève les valeurs des tensions VF qui amènent le point médian de ces pinceaux sur l’un des bords de ExS (ou éventuellement au centre de la fente de sortie). Les différences de tension DVF, en prenant pour référence la tension affectée au pinceau central C, permettent de repérer les positions des pinceaux U et D. Les DVF peuvent également être convertis en DX exprimés en µm.

On choisit ensuite une deuxième position verticale du centre C de AS : ASV2. À partir de cette position ASV2, on procède comme précédemment. On trace ensuite un graphe comme celui de la Figure 3-28 où les valeurs de DX sont en ordonnée et les positions ASV en abscisse. Le lieu des DX associés à +60 et celui des DX associés à -60 sont assimilables à des segments de droite qui se coupent en un point d'abscisse ASV0 correspondant à une position du pinceau central telle que les pinceaux symétriques U et D sont coupés simultanément par une lèvre de la fente de sortie. AOC définit alors un quasi-axe. Pour obtenir d'autres QA, on procède de la même manière pour différentes positions de A0 dans ES.

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Figure 3-28. Graphe représentant les écarts ΔX par rapport à la trajectoire centrale C des pinceaux U et D en fonction des positions ASV choisies pour le pinceau central. Les deux graphes se croisent à la position ASV0. L’écart entre la position ∆X0 donne l’aberration en β².

Voici un exemple de recherche d'un quasiaxe, avec AS#5 en place à 570 µm en vertical et à -150 µm en horizontal. On détermine les positions des points médians en ExS pour la position ASV2

= 570 µm et on recommence avec la position ASV1 = 550 µm. On obtient les résultats résumés dans la Figure 3-29. On en déduit la position centrale verticale de AS#5 qui fixe l’axe : ASV0 = 562 µm. On peut aussi en déduire un ordre de grandeur de l'aberration en b2 à 1,25 µm.

Figure 3-29. Positions des points médians au niveau de ExS pour les positions ASV1 = 550 µm et ASV2 = 570 µm. Position centrale de AS#5 en vertical : ASV0 = 562 µm12.

Dans cette recherche de quasi-axe, on a évacué la question de savoir s'il existait un plan de symétrie dans le spectromètre réel. Il est clair que la construction mécanique assemblant deux prismes et des lentilles de couplages présente nécessairement des défauts. Les plaques C3 et C4 permettent d'en réduire certaines conséquences. En particulier, on se fixe comme objectif d'avoir une raie placée au centre vertical de ExS en combinant les actions de C3 et C4.

12 Les positions verticales de AS#5 en µm sont des repères mécaniques de la montre qui a été ajoutée au niveau de AS.

-3,00 -2,50 -2,00 -1,50 -1,00 -0,50 0,00 545 550 555 560 565 570 575 ∆ X (µ m )

Position verticale de AS#5 (µm)

60 -60 ASV (µm) ASV1 ASV2 ASV0 -60 +60 ∆X (µm) ∆X0

100 Une fois fixée la position d'un quasi-axe comme axe d'entrée du spectromètre, on fait jouer l'hexapole (Hex) pour optimiser les aberrations d'ouverture en a2 et b2. La première opération consiste à centrer mécaniquement l'hexapole sur le quasi-axe à l'aide de commandes extérieures. La seconde étape est de déterminer la tension d'excitation de l'hexapole, notée Ve(Hex), qui permet de réduire l'amplitude des aberrations. Dans chacune de ces opérations on a recours à la méthode du croisement des pinceaux.